Algebra Esempi

$- 8 x + 30 = - 3 x^{2} + 5 x$

Passaggio 1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$- 3 x^{2} + 5 x = - 8 x + 30$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 2.1

Somma $8 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x^{2} + 5 x + 8 x = 30$

Passaggio 2.2

Somma $5 x$ e $8 x$ .

$- 3 x^{2} + 13 x = 30$

Passaggio 3

Sottrai $30$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 3 x^{2} + 13 x - 30 = 0$

Passaggio 4

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = - 3$ , $b = 13$ e $c = - 30$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 13 \pm \sqrt{13^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot - 30)}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1.1

Eleva $13$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 4 \cdot - 3 \cdot - 30}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot - 3 \cdot - 30$ .

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Passaggio 6.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 + 12 \cdot - 30}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.2.2

Moltiplica $12$ per $- 30$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{169 - 360}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.3

Sottrai $360$ da $169$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 191}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.4

Riscrivi $- 191$ come $- 1 (191)$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1 \cdot 191}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.5

Riscrivi $\sqrt{- 1 (191)}$ come $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}$ .

$x = \frac{- 13 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{191}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.1.6

Riscrivi $\sqrt{- 1}$ come $i$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{2 \cdot - 3}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 6}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- 13 \pm i \sqrt{191}}{- 6}$ .

$x = \frac{13 \pm i \sqrt{191}}{6}$

Passaggio 7