Algebra Esempi

$\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 4$ $\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Passaggio 1

Risolvi per $x$ in $\frac{2}{x} + \frac{1}{y} = 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Sottrai $\frac{1}{y}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{2}{x} = 4 - \frac{1}{y}$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Passaggio 1.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$x, 1, y$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Passaggio 1.2.2

Poiché $x, 1, y$ contiene sia numeri che variabili, ci sono due passaggi per trovare il minimo comune multiplo. Trova il minimo comune multiplo per la parte numerica $1, 1, 1$ , quindi trova il minimo comune multiplo per la parte variabile $x^{1}, y^{1}$ .

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Passaggio 1.2.3

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

$1$ Elenca i fattori primi di ciascun numero.

$2$ Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Passaggio 1.2.4

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 1.2.5

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Passaggio 1.2.6

Il fattore di $x^{1}$ è $x$ stesso.

$x = x$

x occurs $1$ time.

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Passaggio 1.2.7

Il fattore di $y^{1}$ è $y$ stesso.

$y = y$

y si verifica $1$ volta.

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Passaggio 1.2.8

Il minimo comune multiplo (mcm) di $x^{1}, y^{1}$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$x \cdot y$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Passaggio 1.2.9

Moltiplica $x$ per $y$ .

$x y$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

$x y$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Passaggio 1.3

Moltiplica per $x y$ ciascun termine in $\frac{2}{x} = 4 - \frac{1}{y}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2}{x} = 4 - \frac{1}{y}$ per $x y$ .

$\frac{2}{x} \cdot (x y) = 4 (x y) - \frac{1}{y} \cdot (x y)$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Passaggio 1.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1.1

Scomponi $x$ da $x y$ .

$\frac{2}{x} \cdot (x (y)) = 4 (x y) - \frac{1}{y} \cdot (x y)$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Passaggio 1.3.2.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{x} \cdot (x y) = 4 (x y) - \frac{1}{y} \cdot (x y)$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Passaggio 1.3.2.1.3

Riscrivi l'espressione.

$2 y = 4 (x y) - \frac{1}{y} \cdot (x y)$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

$2 y = 4 (x y) - \frac{1}{y} \cdot (x y)$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

$2 y = 4 (x y) - \frac{1}{y} \cdot (x y)$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Passaggio 1.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{y}$ nel numeratore.

$2 y = 4 x y + \frac{- 1}{y} \cdot (x y)$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Passaggio 1.3.3.1.2

Scomponi $y$ da $x y$ .

$2 y = 4 x y + \frac{- 1}{y} \cdot (y x)$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Passaggio 1.3.3.1.3

Elimina il fattore comune.

$2 y = 4 x y + \frac{- 1}{y} \cdot (y x)$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Passaggio 1.3.3.1.4

Riscrivi l'espressione.

$2 y = 4 x y - x$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

$2 y = 4 x y - x$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

$2 y = 4 x y - x$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

$2 y = 4 x y - x$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Passaggio 1.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Riscrivi l'equazione come $4 x y - x = 2 y$ .

$4 x y - x = 2 y$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Passaggio 1.4.2

Scomponi $x$ da $4 x y - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.2.1

Scomponi $x$ da $4 x y$ .

$x (4 y) - x = 2 y$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Passaggio 1.4.2.2

Scomponi $x$ da $- x$ .

$x (4 y) + x \cdot - 1 = 2 y$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Passaggio 1.4.2.3

Scomponi $x$ da $x (4 y) + x \cdot - 1$ .

$x (4 y - 1) = 2 y$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

$x (4 y - 1) = 2 y$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Passaggio 1.4.3

Dividi per $4 y - 1$ ciascun termine in $x (4 y - 1) = 2 y$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.1

Dividi per $4 y - 1$ ciascun termine in $x (4 y - 1) = 2 y$ .

$\frac{x (4 y - 1)}{4 y - 1} = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Passaggio 1.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $4 y - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (4 y - 1)}{4 y - 1} = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Passaggio 1.4.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$

Passaggio 2

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ con $\frac{2 y}{4 y - 1}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $x$ in $\frac{3}{x} + \frac{5}{y} = - 1$ con $\frac{2 y}{4 y - 1}$ .

$\frac{3}{\frac{2 y}{4 y - 1}} + \frac{5}{y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Semplifica $\frac{3}{\frac{2 y}{4 y - 1}} + \frac{5}{y}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$3 (\frac{4 y - 1}{2 y}) + \frac{5}{y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Passaggio 2.2.1.1.2

$3$ e $\frac{4 y - 1}{2 y}$ .

$\frac{3 (4 y - 1)}{2 y} + \frac{5}{y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$\frac{3 (4 y - 1)}{2 y} + \frac{5}{y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Passaggio 2.2.1.2

Per scrivere $\frac{5}{y}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (4 y - 1)}{2 y} + \frac{5}{y} \cdot \frac{2}{2} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Passaggio 2.2.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $2 y$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.3.1

Moltiplica $\frac{5}{y}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 (4 y - 1)}{2 y} + \frac{5 \cdot 2}{y \cdot 2} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Passaggio 2.2.1.3.2

Riordina i fattori di $y \cdot 2$ .

$\frac{3 (4 y - 1)}{2 y} + \frac{5 \cdot 2}{2 y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$\frac{3 (4 y - 1)}{2 y} + \frac{5 \cdot 2}{2 y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Passaggio 2.2.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 (4 y - 1) + 5 \cdot 2}{2 y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Passaggio 2.2.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{3 (4 y) + 3 \cdot - 1 + 5 \cdot 2}{2 y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Passaggio 2.2.1.5.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{12 y + 3 \cdot - 1 + 5 \cdot 2}{2 y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Passaggio 2.2.1.5.3

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$\frac{12 y - 3 + 5 \cdot 2}{2 y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Passaggio 2.2.1.5.4

Moltiplica $5$ per $2$ .

$\frac{12 y - 3 + 10}{2 y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Passaggio 2.2.1.5.5

Somma $- 3$ e $10$ .

$\frac{12 y + 7}{2 y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$\frac{12 y + 7}{2 y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$\frac{12 y + 7}{2 y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$\frac{12 y + 7}{2 y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$\frac{12 y + 7}{2 y} = - 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ in $\frac{12 y + 7}{2 y} = - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$2 y, 1$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Passaggio 3.1.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$2 y$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$2 y$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Passaggio 3.2

Moltiplica per $2 y$ ciascun termine in $\frac{12 y + 7}{2 y} = - 1$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{12 y + 7}{2 y} = - 1$ per $2 y$ .

$\frac{12 y + 7}{2 y} \cdot (2 y) = - (2 y)$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 (\frac{12 y + 7}{2 y}) \cdot y = - (2 y)$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Passaggio 3.2.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.2.1

Scomponi $2$ da $2 y$ .

$2 (\frac{12 y + 7}{2 (y)}) \cdot y = - (2 y)$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Passaggio 3.2.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{12 y + 7}{2 y}) \cdot y = - (2 y)$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Passaggio 3.2.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{12 y + 7}{y} \cdot y = - (2 y)$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$\frac{12 y + 7}{y} \cdot y = - (2 y)$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Passaggio 3.2.2.3

Elimina il fattore comune di $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 y + 7}{y} \cdot y = - (2 y)$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Passaggio 3.2.2.3.2

Riscrivi l'espressione.

$12 y + 7 = - (2 y)$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$12 y + 7 = - (2 y)$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$12 y + 7 = - (2 y)$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Passaggio 3.2.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.3.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$12 y + 7 = - 2 y$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$12 y + 7 = - 2 y$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$12 y + 7 = - 2 y$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Passaggio 3.3

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Somma $2 y$ a entrambi i lati dell'equazione.

$12 y + 7 + 2 y = 0$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Passaggio 3.3.1.2

Somma $12 y$ e $2 y$ .

$14 y + 7 = 0$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$14 y + 7 = 0$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Passaggio 3.3.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$14 y = - 7$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Passaggio 3.3.3

Dividi per $14$ ciascun termine in $14 y = - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi per $14$ ciascun termine in $14 y = - 7$ .

$\frac{14 y}{14} = \frac{- 7}{14}$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Elimina il fattore comune di $14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{14 y}{14} = \frac{- 7}{14}$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Passaggio 3.3.3.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{- 7}{14}$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$y = \frac{- 7}{14}$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$y = \frac{- 7}{14}$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Passaggio 3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Elimina il fattore comune di $- 7$ e $14$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.1

Scomponi $7$ da $- 7$ .

$y = \frac{7 (- 1)}{14}$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Passaggio 3.3.3.3.1.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1.2.1

Scomponi $7$ da $14$ .

$y = \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 2}$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Passaggio 3.3.3.3.1.2.2

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{7 \cdot - 1}{7 \cdot 2}$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Passaggio 3.3.3.3.1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$y = \frac{- 1}{2}$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$y = \frac{- 1}{2}$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$y = \frac{- 1}{2}$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Passaggio 3.3.3.3.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{2 y}{4 y - 1}$

Passaggio 4

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ con $- \frac{1}{2}$ in ogni equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sostituisci tutte le occorrenze di $y$ in $x = \frac{2 y}{4 y - 1}$ con $- \frac{1}{2}$ .

$x = \frac{2 (- \frac{1}{2})}{4 (- \frac{1}{2}) - 1}$

$y = - \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Semplifica $\frac{2 (- \frac{1}{2})}{4 (- \frac{1}{2}) - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.1.1

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x = \frac{- 2 (\frac{1}{2})}{4 (- \frac{1}{2}) - 1}$

$y = - \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2.1.1.2

$- 2$ e $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{\frac{- 2}{2}}{4 (- \frac{1}{2}) - 1}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{\frac{- 2}{2}}{4 (- \frac{1}{2}) - 1}$

$y = - \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2.1.2

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.2.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{2}$ nel numeratore.

$x = \frac{\frac{- 2}{2}}{4 (\frac{- 1}{2}) - 1}$

$y = - \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2.1.2.1.2

Scomponi $2$ da $4$ .

$x = \frac{\frac{- 2}{2}}{2 (2) (\frac{- 1}{2}) - 1}$

$y = - \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2.1.2.1.3

Elimina il fattore comune.

$x = \frac{\frac{- 2}{2}}{2 \cdot (2 (\frac{- 1}{2})) - 1}$

$y = - \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2.1.2.1.4

Riscrivi l'espressione.

$x = \frac{\frac{- 2}{2}}{2 \cdot - 1 - 1}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{\frac{- 2}{2}}{2 \cdot - 1 - 1}$

$y = - \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2.1.2.2

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{\frac{- 2}{2}}{- 2 - 1}$

$y = - \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2.1.2.3

Sottrai $1$ da $- 2$ .

$x = \frac{\frac{- 2}{2}}{- 3}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{\frac{- 2}{2}}{- 3}$

$y = - \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2.1.3

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1.3.1

Dividi $- 2$ per $2$ .

$x = \frac{- 1}{- 3}$

$y = - \frac{1}{2}$

Passaggio 4.2.1.3.2

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x = \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{2}$

$x = \frac{1}{3}$

$y = - \frac{1}{2}$

Passaggio 5

La soluzione del sistema è l'insieme completo di coppie ordinate che sono soluzioni valide.

$(\frac{1}{3}, - \frac{1}{2})$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma punto:

$(\frac{1}{3}, - \frac{1}{2})$

Forma dell'equazione:

$x = \frac{1}{3}, y = - \frac{1}{2}$

Passaggio 7