Algebra Esempi

$f (x) = - \frac{3}{- x - 3} - 2$

Passaggio 1

Scrivi $f (x) = - \frac{3}{- x - 3} - 2$ come un'equazione.

$y = - \frac{3}{- x - 3} - 2$

Passaggio 2

Scambia le variabili.

$x = - \frac{3}{- y - 3} - 2$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{3}{- y - 3} - 2 = x$ .

$- \frac{3}{- y - 3} - 2 = x$

Passaggio 3.2

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- \frac{3}{- y - 3} = x + 2$

Passaggio 3.3

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$- y - 3, 1, 1$

Passaggio 3.3.2

Rimuovi le parentesi.

$- y - 3, 1, 1$

Passaggio 3.3.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$- y - 3$

Passaggio 3.4

Moltiplica per $- y - 3$ ciascun termine in $- \frac{3}{- y - 3} = x + 2$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.1

Moltiplica ogni termine in $- \frac{3}{- y - 3} = x + 2$ per $- y - 3$ .

$- \frac{3}{- y - 3} (- y - 3) = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Passaggio 3.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$- \frac{3}{- y - 3} (- y) - \frac{3}{- y - 3} \cdot - 3 = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Passaggio 3.4.2.2

Moltiplica $- \frac{3}{- y - 3} (- y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.2.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 \frac{3}{- y - 3} y - \frac{3}{- y - 3} \cdot - 3 = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Passaggio 3.4.2.2.2

Moltiplica $\frac{3}{- y - 3}$ per $1$ .

$\frac{3}{- y - 3} y - \frac{3}{- y - 3} \cdot - 3 = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Passaggio 3.4.2.2.3

$\frac{3}{- y - 3}$ e $y$ .

$\frac{3 y}{- y - 3} - \frac{3}{- y - 3} \cdot - 3 = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Passaggio 3.4.2.3

Moltiplica $- \frac{3}{- y - 3} \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.3.1

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$\frac{3 y}{- y - 3} + 3 \frac{3}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Passaggio 3.4.2.3.2

$3$ e $\frac{3}{- y - 3}$ .

$\frac{3 y}{- y - 3} + \frac{3 \cdot 3}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Passaggio 3.4.2.3.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{3 y}{- y - 3} + \frac{9}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Passaggio 3.4.2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{3 y + 9}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Passaggio 3.4.2.5

Scomponi $3$ da $3 y + 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.5.1

Scomponi $3$ da $3 y$ .

$\frac{3 (y) + 9}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Passaggio 3.4.2.5.2

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{3 y + 3 \cdot 3}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Passaggio 3.4.2.5.3

Scomponi $3$ da $3 y + 3 \cdot 3$ .

$\frac{3 (y + 3)}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Passaggio 3.4.2.6

Elimina il fattore comune di $y + 3$ e $- y - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.2.6.1

Scomponi $- 1$ da $y$ .

$\frac{3 (- 1 (- y) + 3)}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Passaggio 3.4.2.6.2

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$\frac{3 (- 1 (- y) - 1 (- 3))}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Passaggio 3.4.2.6.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- y) - 1 (- 3)$ .

$\frac{3 (- 1 (- y - 3))}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Passaggio 3.4.2.6.4

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (- 1 (- y - 3))}{- y - 3} = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Passaggio 3.4.2.6.5

Dividi $3 \cdot (- 1)$ per $1$ .

$3 \cdot (- 1) = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Passaggio 3.4.2.7

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$- 3 = x (- y - 3) + 2 (- y - 3)$

Passaggio 3.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.4.3.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 = x (- y) + x \cdot - 3 + 2 (- y - 3)$

Passaggio 3.4.3.1.2

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$- 3 = - x y + x \cdot - 3 + 2 (- y - 3)$

Passaggio 3.4.3.1.3

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$- 3 = - x y - 3 \cdot x + 2 (- y - 3)$

Passaggio 3.4.3.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$- 3 = - x y - 3 x + 2 (- y) + 2 \cdot - 3$

Passaggio 3.4.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$- 3 = - x y - 3 x - 2 y + 2 \cdot - 3$

Passaggio 3.4.3.1.6

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$- 3 = - x y - 3 x - 2 y - 6$

Passaggio 3.5

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.1

Riscrivi l'equazione come $- x y - 3 x - 2 y - 6 = - 3$ .

$- x y - 3 x - 2 y - 6 = - 3$

Passaggio 3.5.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.2.1

Somma $3 x$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x y - 2 y - 6 = - 3 + 3 x$

Passaggio 3.5.2.2

Somma $6$ a entrambi i lati dell'equazione.

$- x y - 2 y = - 3 + 3 x + 6$

Passaggio 3.5.2.3

Somma $- 3$ e $6$ .

$- x y - 2 y = 3 x + 3$

Passaggio 3.5.3

Scomponi $y$ da $- x y - 2 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.3.1

Scomponi $y$ da $- x y$ .

$y (- x) - 2 y = 3 x + 3$

Passaggio 3.5.3.2

Scomponi $y$ da $- 2 y$ .

$y (- x) + y \cdot - 2 = 3 x + 3$

Passaggio 3.5.3.3

Scomponi $y$ da $y (- x) + y \cdot - 2$ .

$y (- x - 2) = 3 x + 3$

Passaggio 3.5.4

Dividi per $- x - 2$ ciascun termine in $y (- x - 2) = 3 x + 3$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.1

Dividi per $- x - 2$ ciascun termine in $y (- x - 2) = 3 x + 3$ .

$\frac{y (- x - 2)}{- x - 2} = \frac{3 x}{- x - 2} + \frac{3}{- x - 2}$

Passaggio 3.5.4.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.2.1

Elimina il fattore comune di $- x - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{y (- x - 2)}{- x - 2} = \frac{3 x}{- x - 2} + \frac{3}{- x - 2}$

Passaggio 3.5.4.2.1.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y = \frac{3 x}{- x - 2} + \frac{3}{- x - 2}$

Passaggio 3.5.4.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \frac{3 x + 3}{- x - 2}$

Passaggio 3.5.4.3.2

Scomponi $3$ da $3 x + 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.3.2.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$y = \frac{3 (x) + 3}{- x - 2}$

Passaggio 3.5.4.3.2.2

Scomponi $3$ da $3$ .

$y = \frac{3 (x) + 3 (1)}{- x - 2}$

Passaggio 3.5.4.3.2.3

Scomponi $3$ da $3 (x) + 3 (1)$ .

$y = \frac{3 (x + 1)}{- x - 2}$

Passaggio 3.5.4.3.3

Scomponi $- 1$ da $- x$ .

$y = \frac{3 (x + 1)}{- (x) - 2}$

Passaggio 3.5.4.3.4

Riscrivi $- 2$ come $- 1 (2)$ .

$y = \frac{3 (x + 1)}{- (x) - 1 (2)}$

Passaggio 3.5.4.3.5

Scomponi $- 1$ da $- (x) - 1 (2)$ .

$y = \frac{3 (x + 1)}{- (x + 2)}$

Passaggio 3.5.4.3.6

Riscrivi i negativi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.5.4.3.6.1

Riscrivi $- (x + 2)$ come $- 1 (x + 2)$ .

$y = \frac{3 (x + 1)}{- 1 (x + 2)}$

Passaggio 3.5.4.3.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$y = - \frac{3 (x + 1)}{x + 2}$

Passaggio 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 (x + 1)}{x + 2}$

Passaggio 5

Verifica se $f^{- 1} (x) = - \frac{3 (x + 1)}{x + 2}$ è l'inverso di $f (x) = - \frac{3}{- x - 3} - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Per verificare l'inverso, controlla se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Passaggio 5.2

Calcola $f^{- 1} (f (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f^{- 1} (f (x))$

Passaggio 5.2.2

Calcola $f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2)$ sostituendo il valore di $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 ((- \frac{3}{- x - 3} - 2) + 1)}{(- \frac{3}{- x - 3} - 2) + 2}$

Passaggio 5.2.3

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.1

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{- x - 3}{- x - 3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (- \frac{3}{- x - 3} - 2 \cdot \frac{- x - 3}{- x - 3} + 1)}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Passaggio 5.2.3.2

$- 2$ e $\frac{- x - 3}{- x - 3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (- \frac{3}{- x - 3} + \frac{- 2 (- x - 3)}{- x - 3} + 1)}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Passaggio 5.2.3.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{- 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3} + 1)}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Passaggio 5.2.3.4

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{- 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3} + \frac{- x - 3}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Passaggio 5.2.3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{- 3 - 2 (- x - 3) - x - 3}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Passaggio 5.2.3.6

Riordina i termini.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{- x - 3 - 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Passaggio 5.2.3.7

Riscrivi $\frac{- x - 3 - 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.3.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{- x - 3 - 3 - 2 (- x) - 2 \cdot - 3}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Passaggio 5.2.3.7.2

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{- x - 3 - 3 + 2 x - 2 \cdot - 3}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Passaggio 5.2.3.7.3

Moltiplica $- 2$ per $- 3$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{- x - 3 - 3 + 2 x + 6}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Passaggio 5.2.3.7.4

Somma $- x$ e $2 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x - 3 - 3 + 6}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Passaggio 5.2.3.7.5

Sottrai $3$ da $- 3$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x - 6 + 6}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Passaggio 5.2.3.7.6

Somma $- 6$ e $6$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x + 0}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Passaggio 5.2.3.7.7

Somma $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 + 2}$

Passaggio 5.2.4

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.1

Per scrivere $- 2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{- x - 3}{- x - 3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} - 2 \cdot \frac{- x - 3}{- x - 3} + 2}$

Passaggio 5.2.4.2

$- 2$ e $\frac{- x - 3}{- x - 3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3} + \frac{- 2 (- x - 3)}{- x - 3} + 2}$

Passaggio 5.2.4.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3} + 2}$

Passaggio 5.2.4.4

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{- x - 3}{- x - 3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3} + \frac{2 (- x - 3)}{- x - 3}}$

Passaggio 5.2.4.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 3 - 2 (- x - 3) + 2 (- x - 3)}{- x - 3}}$

Passaggio 5.2.4.6

Riordina i termini.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{2 (- x - 3) - 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3}}$

Passaggio 5.2.4.7

Riscrivi $\frac{2 (- x - 3) - 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.4.7.1

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{2 (- x) + 2 \cdot - 3 - 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3}}$

Passaggio 5.2.4.7.2

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 2 x + 2 \cdot - 3 - 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3}}$

Passaggio 5.2.4.7.3

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 2 x - 6 - 3 - 2 (- x - 3)}{- x - 3}}$

Passaggio 5.2.4.7.4

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 2 x - 6 - 3 - 2 (- x) - 2 \cdot - 3}{- x - 3}}$

Passaggio 5.2.4.7.5

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 2 x - 6 - 3 + 2 x - 2 \cdot - 3}{- x - 3}}$

Passaggio 5.2.4.7.6

Moltiplica $- 2$ per $- 3$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 2 x - 6 - 3 + 2 x + 6}{- x - 3}}$

Passaggio 5.2.4.7.7

Somma $- 2 x$ e $2 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{0 - 6 - 3 + 6}{- x - 3}}$

Passaggio 5.2.4.7.8

Sottrai $6$ da $0$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 6 - 3 + 6}{- x - 3}}$

Passaggio 5.2.4.7.9

Sottrai $3$ da $- 6$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 9 + 6}{- x - 3}}$

Passaggio 5.2.4.7.10

Somma $- 9$ e $6$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{\frac{- 3}{- x - 3}}$

Passaggio 5.2.4.8

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{3 (\frac{x}{- x - 3})}{- \frac{3}{- x - 3}}$

Passaggio 5.2.5

$3$ e $\frac{x}{- x - 3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{\frac{3 x}{- x - 3}}{- \frac{3}{- x - 3}}$

Passaggio 5.2.6

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{3 x}{- x - 3} \cdot (- \frac{- x - 3}{3}))$

Passaggio 5.2.7

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (- \frac{3 x}{- x - 3} \cdot \frac{- x - 3}{3})$

Passaggio 5.2.8

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.8.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3 x}{- x - 3}$ nel numeratore.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{- 3 x}{- x - 3} \cdot \frac{- x - 3}{3})$

Passaggio 5.2.8.2

Scomponi $3$ da $- 3 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{3 (- x)}{- x - 3} \cdot \frac{- x - 3}{3})$

Passaggio 5.2.8.3

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{3 (- x)}{- x - 3} \cdot \frac{- x - 3}{3})$

Passaggio 5.2.8.4

Riscrivi l'espressione.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{- x}{- x - 3} \cdot (- x - 3))$

Passaggio 5.2.9

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (- \frac{x}{- x - 3} \cdot (- x - 3))$

Passaggio 5.2.10

Applica la proprietà distributiva.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (- \frac{x}{- x - 3} \cdot (- x) - \frac{x}{- x - 3} \cdot - 3)$

Passaggio 5.2.11

Moltiplica $- \frac{x}{- x - 3} (- x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.11.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (1 (\frac{x}{- x - 3}) \cdot x - \frac{x}{- x - 3} \cdot - 3)$

Passaggio 5.2.11.2

Moltiplica $\frac{x}{- x - 3}$ per $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{x}{- x - 3} \cdot x - \frac{x}{- x - 3} \cdot - 3)$

Passaggio 5.2.11.3

$\frac{x}{- x - 3}$ e $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{x \cdot x}{- x - 3} - \frac{x}{- x - 3} \cdot - 3)$

Passaggio 5.2.11.4

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{x \cdot x}{- x - 3} - \frac{x}{- x - 3} \cdot - 3)$

Passaggio 5.2.11.5

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{x \cdot x}{- x - 3} - \frac{x}{- x - 3} \cdot - 3)$

Passaggio 5.2.11.6

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{x^{1 + 1}}{- x - 3} - \frac{x}{- x - 3} \cdot - 3)$

Passaggio 5.2.11.7

Somma $1$ e $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{x^{2}}{- x - 3} - \frac{x}{- x - 3} \cdot - 3)$

Passaggio 5.2.12

Moltiplica $- \frac{x}{- x - 3} \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.12.1

Moltiplica $- 3$ per $- 1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{x^{2}}{- x - 3} + 3 (\frac{x}{- x - 3}))$

Passaggio 5.2.12.2

$3$ e $\frac{x}{- x - 3}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (\frac{x^{2}}{- x - 3} + \frac{3 x}{- x - 3})$

Passaggio 5.2.13

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{x^{2} + 3 x}{- x - 3}$

Passaggio 5.2.14

Scomponi $x$ da $x^{2} + 3 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.14.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{x \cdot x + 3 x}{- x - 3}$

Passaggio 5.2.14.2

Scomponi $x$ da $3 x$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{x \cdot x + x \cdot 3}{- x - 3}$

Passaggio 5.2.14.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 3$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{x (x + 3)}{- x - 3}$

Passaggio 5.2.15

Elimina il fattore comune di $x + 3$ e $- x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.15.1

Scomponi $- 1$ da $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{x (- 1 (- x) + 3)}{- x - 3}$

Passaggio 5.2.15.2

Riscrivi $3$ come $- 1 (- 3)$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{x (- 1 (- x) - 1 \cdot - 3)}{- x - 3}$

Passaggio 5.2.15.3

Scomponi $- 1$ da $- 1 (- x) - 1 (- 3)$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{x (- 1 (- x - 3))}{- x - 3}$

Passaggio 5.2.15.4

Elimina il fattore comune.

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - \frac{x (- 1 (- x - 3))}{- x - 3}$

Passaggio 5.2.15.5

Dividi $x \cdot (- 1)$ per $1$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (x \cdot (- 1))$

Passaggio 5.2.16

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.2.16.1

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = - (- 1 x)$

Passaggio 5.2.16.2

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$f^{- 1} (- \frac{3}{- x - 3} - 2) = x$

Passaggio 5.3

Calcola $f (f^{- 1} (x))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.1

Imposta la funzione composita per il risultato.

$f (f^{- 1} (x))$

Passaggio 5.3.2

Calcola $f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2})$ sostituendo il valore di $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - \frac{3}{- (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) - 3} - 2$

Passaggio 5.3.3

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1

Elimina il fattore comune di $3$ e $- (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.1

Riscrivi $- 3$ come $- 1 (3)$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - \frac{3}{- (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) - 1 \cdot 3} - 2$

Passaggio 5.3.3.1.2

Scomponi $- 1$ da $- (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) - 1 (3)$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - \frac{3}{- (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2} + 3)} - 2$

Passaggio 5.3.3.1.3

Riscrivi $- (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2} + 3)$ come $- 1 (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2} + 3)$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - \frac{3}{- 1 (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2} + 3)} - 2$

Passaggio 5.3.3.1.4

Scomponi $3$ da $3$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - \frac{3 \cdot 1}{- 1 (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2} + 3)} - 2$

Passaggio 5.3.3.1.5

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.1.5.1

Scomponi $3$ da $- 1 (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2} + 3)$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - \frac{3 \cdot 1}{3 (- 1 (- \frac{x + 1}{x + 2} + 1))} - 2$

Passaggio 5.3.3.1.5.2

Elimina il fattore comune.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - \frac{3 \cdot 1}{3 (- 1 (- \frac{x + 1}{x + 2} + 1))} - 2$

Passaggio 5.3.3.1.5.3

Riscrivi l'espressione.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - \frac{1}{- 1 (- \frac{x + 1}{x + 2} + 1)} - 2$

Passaggio 5.3.3.2

Elimina il fattore comune di $1$ e $- 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.2.1

Riscrivi $1$ come $- 1 (- 1)$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- 1 (- \frac{x + 1}{x + 2} + 1)} - 2$

Passaggio 5.3.3.2.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = \frac{1}{- \frac{x + 1}{x + 2} + 1} - 2$

Passaggio 5.3.3.3

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.1

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = \frac{1}{- \frac{x + 1}{x + 2} + \frac{x + 2}{x + 2}} - 2$

Passaggio 5.3.3.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{- (x + 1) + x + 2}{x + 2}} - 2$

Passaggio 5.3.3.3.3

Riordina i termini.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{x + 2 - (x + 1)}{x + 2}} - 2$

Passaggio 5.3.3.3.4

Riscrivi $\frac{x + 2 - (x + 1)}{x + 2}$ in una forma fattorizzata.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.3.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{x + 2 - x - 1 \cdot 1}{x + 2}} - 2$

Passaggio 5.3.3.3.4.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{x + 2 - x - 1}{x + 2}} - 2$

Passaggio 5.3.3.3.4.3

Sottrai $x$ da $x$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{0 + 2 - 1}{x + 2}} - 2$

Passaggio 5.3.3.3.4.4

Somma $0$ e $2$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{2 - 1}{x + 2}} - 2$

Passaggio 5.3.3.3.4.5

Sottrai $1$ da $2$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = \frac{1}{\frac{1}{x + 2}} - 2$

Passaggio 5.3.3.4

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = (1 (x + 2)) - 2$

Passaggio 5.3.3.5

Moltiplica $x + 2$ per $1$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = (x + 2) - 2$

Passaggio 5.3.3.6

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - (- x - 1 \cdot 2) - 2$

Passaggio 5.3.3.7

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = - (- x - 2) - 2$

Passaggio 5.3.3.8

Applica la proprietà distributiva.

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = x + 2 - 2$

Passaggio 5.3.3.9

Moltiplica $- - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.3.9.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = 1 x + 2 - 2$

Passaggio 5.3.3.9.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = x + 2 - 2$

Passaggio 5.3.3.10

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = x + 2 - 2$

Passaggio 5.3.4

Combina i termini opposti in $x + 2 - 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.3.4.1

Sottrai $2$ da $2$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = x + 0$

Passaggio 5.3.4.2

Somma $x$ e $0$ .

$f (- \frac{3 (x + 1)}{x + 2}) = x$

Passaggio 5.4

Poiché $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , allora $f^{- 1} (x) = - \frac{3 (x + 1)}{x + 2}$ è l'inverso di $f (x) = - \frac{3}{- x - 3} - 2$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{3 (x + 1)}{x + 2}$