Algebra Esempi

$\sin^{2} (θ) + 2 \cos^{2} (θ) = 4$

Passaggio 1

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$\sin^{2} (θ) + 2 \cos^{2} (θ) - 4 = 0$

Passaggio 2

Sostituisci $\sin^{2} (θ)$ con $1 - \cos^{2} (θ)$ .

$(1 - \cos^{2} (θ)) + 2 \cos^{2} (θ) - 4 = 0$

Passaggio 3

Risolvi per $θ$ .

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Passaggio 3.1

Semplifica $1 - \cos^{2} (θ) + 2 \cos^{2} (θ) - 4$ .

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Passaggio 3.1.1

Sottrai $4$ da $1$ .

$- \cos^{2} (θ) + 2 \cos^{2} (θ) - 3 = 0$

Passaggio 3.1.2

Somma $- \cos^{2} (θ)$ e $2 \cos^{2} (θ)$ .

$\cos^{2} (θ) - 3 = 0$

Passaggio 3.2

Somma $3$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\cos^{2} (θ) = 3$

Passaggio 3.3

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$\cos (θ) = \pm \sqrt{3}$

Passaggio 3.4

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 3.4.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$\cos (θ) = \sqrt{3}$

Passaggio 3.4.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$\cos (θ) = - \sqrt{3}$

Passaggio 3.4.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$\cos (θ) = \sqrt{3}, - \sqrt{3}$

Passaggio 3.5

Imposta ognuna delle soluzioni per risolvere per $θ$ .

$\cos (θ) = \sqrt{3}$

$\cos (θ) = - \sqrt{3}$

Passaggio 3.6

Risolvi per $θ$ in $\cos (θ) = \sqrt{3}$ .

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Passaggio 3.6.1

L'intervallo del coseno è $- 1 \leq y \leq 1$ . Dato che $\sqrt{3}$ non rientra nell'intervallo, non c'è soluzione.

Nessuna soluzione

Passaggio 3.7

Risolvi per $θ$ in $\cos (θ) = - \sqrt{3}$ .

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Passaggio 3.7.1

L'intervallo del coseno è $- 1 \leq y \leq 1$ . Dato che $- \sqrt{3}$ non rientra nell'intervallo, non c'è soluzione.

Nessuna soluzione