Algebra Esempi

$f (x) = | - 2 x - 3 |$

Passaggio 1

La funzione $F (x)$ può essere trovata calcolando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Imposta l'argomento nel valore assoluto uguale a $0$ per trovare i valori potenziali in corrispondenza dei quali dividere la soluzione.

$- 2 x - 3 = 0$

Passaggio 3

Risolvi l'equazione per $x$ .

$x = - \frac{3}{2}$

Passaggio 4

Crea degli intervalli intorno alle soluzioni per scoprire dove il valore $- 2 x - 3$ è negativo e positivo.

$(- \infty, - \frac{3}{2}), (- \frac{3}{2}, \infty)$

Passaggio 5

Sostituisci un valore di ogni intervallo in $- 2 x - 3$ per scoprire dove l'espressione è negativa o positiva.

$\begin{array}{c} Intervallo & Segno sull'intervallo \\ (- \infty, - \frac{3}{2}) & + \\ (- \frac{3}{2}, \infty) & - \end{array}$

Passaggio 6

Integra l'argomento del valore assoluto.

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Passaggio 6.1

Imposta l'integrale con l'argomento del valore assoluto.

$\int - 2 x - 3 d x$

Passaggio 6.2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int - 2 x d x + \int - 3 d x$

Passaggio 6.3

Poiché $- 2$ è costante rispetto a $x$ , sposta $- 2$ fuori dall'integrale.

$- 2 \int x d x + \int - 3 d x$

Passaggio 6.4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x$ rispetto a $x$ è $\frac{1}{2} x^{2}$ .

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - 3 d x$

Passaggio 6.5

Applica la regola costante.

$- 2 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - 3 x + C$

Passaggio 6.6

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$- 2 (\frac{x^{2}}{2} + C) - 3 x + C$

Passaggio 6.7

Semplifica.

$- x^{2} - 3 x + C$

Passaggio 7

Sugli intervalli in cui l'argomento è negativo, moltiplica la soluzione dell'integrale per $- 1$ .

${\begin{cases} - x^{2} - 3 x + C & x \leq - \frac{3}{2} \\ - (- x^{2} - 3 x + C) & x > - \frac{3}{2} \end{cases}$

Passaggio 8

La funzione $F$ se derivata dall'integrale della derivata della funzione. Questo è valido per il teorema fondamentale del calcolo.

$F (x) = {\begin{cases} - x^{2} - 3 x + C & x \leq - \frac{3}{2} \\ - (- x^{2} - 3 x + C) & x > - \frac{3}{2} \end{cases}$