Algebra Esempi

$4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (2 \sqrt[3]{32 x^{2}} - x \sqrt[3]{2 x})$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $32 x^{2}$ come $2^{3} \cdot (4 x^{2})$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $8$ da $32$ .

$4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (2 \sqrt[3]{8 (4) x^{2}} - x \sqrt[3]{2 x})$

Passaggio 1.1.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (2 \sqrt[3]{2^{3} \cdot 4 x^{2}} - x \sqrt[3]{2 x})$

Passaggio 1.1.3

Aggiungi le parentesi.

$4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (2 \sqrt[3]{2^{3} \cdot (4 x^{2})} - x \sqrt[3]{2 x})$

Passaggio 1.2

Estrai i termini dal radicale.

$4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (2 (2 \sqrt[3]{4 x^{2}}) - x \sqrt[3]{2 x})$

Passaggio 1.3

Moltiplica $2$ per $2$ .

$4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (4 \sqrt[3]{4 x^{2}} - x \sqrt[3]{2 x})$

Passaggio 2

Applica la proprietà distributiva.

$4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (4 \sqrt[3]{4 x^{2}}) + 4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (- x \sqrt[3]{2 x})$

Passaggio 3

Moltiplica $4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (4 \sqrt[3]{4 x^{2}})$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica $4$ per $4$ .

$16 x \sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{4 x^{2}} + 4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (- x \sqrt[3]{2 x})$

Passaggio 3.2

Eleva $\sqrt[3]{4 x^{2}}$ alla potenza di $1$ .

$16 x ({\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1} \sqrt[3]{4 x^{2}}) + 4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (- x \sqrt[3]{2 x})$

Passaggio 3.3

Eleva $\sqrt[3]{4 x^{2}}$ alla potenza di $1$ .

$16 x ({\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1}) + 4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (- x \sqrt[3]{2 x})$

Passaggio 3.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$16 x {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{1 + 1} + 4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (- x \sqrt[3]{2 x})$

Passaggio 3.5

Somma $1$ e $1$ .

$16 x {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2} + 4 x \sqrt[3]{4 x^{2}} (- x \sqrt[3]{2 x})$

Passaggio 4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Sposta $x$ .

$16 x {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2} + 4 (x \cdot x) \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Passaggio 4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$16 x {\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Passaggio 5

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1

Riscrivi ${\sqrt[3]{4 x^{2}}}^{2}$ come $\sqrt[3]{{(4 x^{2})}^{2}}$ .

$16 x \sqrt[3]{{(4 x^{2})}^{2}} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Passaggio 5.2

Applica la regola del prodotto a $4 x^{2}$ .

$16 x \sqrt[3]{4^{2} {(x^{2})}^{2}} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Passaggio 5.3

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$16 x \sqrt[3]{16 {(x^{2})}^{2}} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Passaggio 5.4

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{2})}^{2}$ .

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Passaggio 5.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x \sqrt[3]{16 x^{2 \cdot 2}} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$16 x \sqrt[3]{16 x^{4}} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Passaggio 5.5

Riscrivi $16 x^{4}$ come ${(2 x)}^{3} \cdot (2 x)$ .

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Passaggio 5.5.1

Scomponi $8$ da $16$ .

$16 x \sqrt[3]{8 (2) x^{4}} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Passaggio 5.5.2

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$16 x \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 x^{4}} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Passaggio 5.5.3

Metti in evidenza $x^{3}$ .

$16 x \sqrt[3]{2^{3} \cdot 2 (x^{3} x)} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Passaggio 5.5.4

Sposta $2$ .

$16 x \sqrt[3]{2^{3} x^{3} \cdot 2 x} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Passaggio 5.5.5

Riscrivi $2^{3} x^{3}$ come ${(2 x)}^{3}$ .

$16 x \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} \cdot 2 x} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Passaggio 5.5.6

Aggiungi le parentesi.

$16 x \sqrt[3]{{(2 x)}^{3} \cdot (2 x)} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Passaggio 5.6

Estrai i termini dal radicale.

$16 x (2 x \sqrt[3]{2 x}) + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Passaggio 5.7

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.7.1

Sposta $x$ .

$16 (x \cdot x) (2 \sqrt[3]{2 x}) + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Passaggio 5.7.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$16 x^{2} (2 \sqrt[3]{2 x}) + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Passaggio 5.8

Moltiplica $2$ per $16$ .

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- 1 \sqrt[3]{2 x})$

Passaggio 5.9

Riscrivi $- 1 \sqrt[3]{2 x}$ come $- \sqrt[3]{2 x}$ .

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} + 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- \sqrt[3]{2 x})$

Passaggio 5.10

Moltiplica $4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} (- \sqrt[3]{2 x})$ .

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Passaggio 5.10.1

Moltiplica $- 1$ per $4$ .

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} \sqrt[3]{4 x^{2}} \sqrt[3]{2 x}$

Passaggio 5.10.2

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} \sqrt[3]{2 x (4 x^{2})}$

Passaggio 5.10.3

Moltiplica $4$ per $2$ .

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} \sqrt[3]{8 x \cdot x^{2}}$

Passaggio 5.10.4

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.10.4.1

Sposta $x^{2}$ .

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} \sqrt[3]{8 (x^{2} x)}$

Passaggio 5.10.4.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

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Passaggio 5.10.4.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} \sqrt[3]{8 (x^{2} x^{1})}$

Passaggio 5.10.4.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} \sqrt[3]{8 x^{2 + 1}}$

Passaggio 5.10.4.3

Somma $2$ e $1$ .

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} \sqrt[3]{8 x^{3}}$

Passaggio 5.11

Riscrivi $8 x^{3}$ come ${(2 x)}^{3}$ .

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} \sqrt[3]{{(2 x)}^{3}}$

Passaggio 5.12

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali.

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 x^{2} (2 x)$

Passaggio 5.13

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 \cdot 2 x^{2} x$

Passaggio 5.14

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.14.1

Sposta $x$ .

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 \cdot 2 (x \cdot x^{2})$

Passaggio 5.14.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 5.14.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 \cdot 2 (x^{1} x^{2})$

Passaggio 5.14.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 \cdot 2 x^{1 + 2}$

Passaggio 5.14.3

Somma $1$ e $2$ .

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 4 \cdot 2 x^{3}$

Passaggio 5.15

Moltiplica $- 4$ per $2$ .

$32 x^{2} \sqrt[3]{2 x} - 8 x^{3}$