Algebra Esempi

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{5}{2} x - \frac{3}{2}$

Passaggio 1

Imposta $\frac{1}{2} x^{2} + \frac{5}{2} x - \frac{3}{2}$ uguale a $0$ .

$\frac{1}{2} x^{2} + \frac{5}{2} x - \frac{3}{2} = 0$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

$\frac{1}{2}$ e $x^{2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{5}{2} x - \frac{3}{2} = 0$

Passaggio 2.1.2

$\frac{5}{2}$ e $x$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{5 x}{2} - \frac{3}{2} = 0$

Passaggio 2.2

Moltiplica per il minimo comune denominatore $2$ , quindi semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (\frac{5 x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Passaggio 2.2.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$2 (\frac{x^{2}}{2}) + 2 (\frac{5 x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Passaggio 2.2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 2 (\frac{5 x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Passaggio 2.2.2.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + 2 (\frac{5 x}{2}) + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Passaggio 2.2.2.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 5 x + 2 (- \frac{3}{2}) = 0$

Passaggio 2.2.2.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.3.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{3}{2}$ nel numeratore.

$x^{2} + 5 x + 2 (\frac{- 3}{2}) = 0$

Passaggio 2.2.2.3.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} + 5 x + 2 (\frac{- 3}{2}) = 0$

Passaggio 2.2.2.3.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} + 5 x - 3 = 0$

Passaggio 2.3

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 2.4

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 5$ e $c = - 3$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 5 \pm \sqrt{5^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 3)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.1

Eleva $5$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 3}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 3$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{25 + 12}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.1.3

Somma $25$ e $12$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{37}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{37}}{2}$

Passaggio 2.6

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{5 - \sqrt{37}}{2}, - \frac{5 + \sqrt{37}}{2}$

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{37}}{2}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{- 5 \pm \sqrt{37}}{2}$

Forma decimale:

$x = 0.54138126 \dots, - 5.54138126 \dots$

Passaggio 4