Algebra Esempi

$\frac{4 k - 1}{3} - \frac{2 k + 1}{7} > k$

Passaggio 1

Semplifica $\frac{4 k - 1}{3} - \frac{2 k + 1}{7}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per scrivere $\frac{4 k - 1}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{7}{7}$ .

$\frac{4 k - 1}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{2 k + 1}{7} > k$

Passaggio 1.2

Per scrivere $- \frac{2 k + 1}{7}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{4 k - 1}{3} \cdot \frac{7}{7} - \frac{2 k + 1}{7} \cdot \frac{3}{3} > k$

Passaggio 1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $21$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Moltiplica $\frac{4 k - 1}{3}$ per $\frac{7}{7}$ .

$\frac{(4 k - 1) \cdot 7}{3 \cdot 7} - \frac{2 k + 1}{7} \cdot \frac{3}{3} > k$

Passaggio 1.3.2

Moltiplica $3$ per $7$ .

$\frac{(4 k - 1) \cdot 7}{21} - \frac{2 k + 1}{7} \cdot \frac{3}{3} > k$

Passaggio 1.3.3

Moltiplica $\frac{2 k + 1}{7}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(4 k - 1) \cdot 7}{21} - \frac{(2 k + 1) \cdot 3}{7 \cdot 3} > k$

Passaggio 1.3.4

Moltiplica $7$ per $3$ .

$\frac{(4 k - 1) \cdot 7}{21} - \frac{(2 k + 1) \cdot 3}{21} > k$

Passaggio 1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{(4 k - 1) \cdot 7 - (2 k + 1) \cdot 3}{21} > k$

Passaggio 1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 k \cdot 7 - 1 \cdot 7 - (2 k + 1) \cdot 3}{21} > k$

Passaggio 1.5.2

Moltiplica $7$ per $4$ .

$\frac{28 k - 1 \cdot 7 - (2 k + 1) \cdot 3}{21} > k$

Passaggio 1.5.3

Moltiplica $- 1$ per $7$ .

$\frac{28 k - 7 - (2 k + 1) \cdot 3}{21} > k$

Passaggio 1.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{28 k - 7 + (- (2 k) - 1 \cdot 1) \cdot 3}{21} > k$

Passaggio 1.5.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$\frac{28 k - 7 + (- 2 k - 1 \cdot 1) \cdot 3}{21} > k$

Passaggio 1.5.6

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$\frac{28 k - 7 + (- 2 k - 1) \cdot 3}{21} > k$

Passaggio 1.5.7

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{28 k - 7 - 2 k \cdot 3 - 1 \cdot 3}{21} > k$

Passaggio 1.5.8

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$\frac{28 k - 7 - 6 k - 1 \cdot 3}{21} > k$

Passaggio 1.5.9

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{28 k - 7 - 6 k - 3}{21} > k$

Passaggio 1.5.10

Sottrai $6 k$ da $28 k$ .

$\frac{22 k - 7 - 3}{21} > k$

Passaggio 1.5.11

Sottrai $3$ da $- 7$ .

$\frac{22 k - 10}{21} > k$

Passaggio 1.5.12

Scomponi $2$ da $22 k - 10$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.12.1

Scomponi $2$ da $22 k$ .

$\frac{2 (11 k) - 10}{21} > k$

Passaggio 1.5.12.2

Scomponi $2$ da $- 10$ .

$\frac{2 (11 k) + 2 (- 5)}{21} > k$

Passaggio 1.5.12.3

Scomponi $2$ da $2 (11 k) + 2 (- 5)$ .

$\frac{2 (11 k - 5)}{21} > k$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti $k$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $k$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{2 (11 k - 5)}{21} - k > 0$

Passaggio 2.2

Per scrivere $- k$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{21}{21}$ .

$\frac{2 (11 k - 5)}{21} - k \cdot \frac{21}{21} > 0$

Passaggio 2.3

$- k$ e $\frac{21}{21}$ .

$\frac{2 (11 k - 5)}{21} + \frac{- k \cdot 21}{21} > 0$

Passaggio 2.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 (11 k - 5) - k \cdot 21}{21} > 0$

Passaggio 2.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 (11 k) + 2 \cdot - 5 - k \cdot 21}{21} > 0$

Passaggio 2.5.2

Moltiplica $11$ per $2$ .

$\frac{22 k + 2 \cdot - 5 - k \cdot 21}{21} > 0$

Passaggio 2.5.3

Moltiplica $2$ per $- 5$ .

$\frac{22 k - 10 - k \cdot 21}{21} > 0$

Passaggio 2.5.4

Moltiplica $21$ per $- 1$ .

$\frac{22 k - 10 - 21 k}{21} > 0$

Passaggio 2.5.5

Sottrai $21 k$ da $22 k$ .

$\frac{k - 10}{21} > 0$

Passaggio 3

Moltiplica ogni lato per $21$ .

$\frac{k - 10}{21} \cdot 21 > 0 \cdot 21$

Passaggio 4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Elimina il fattore comune di $21$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{k - 10}{21} \cdot 21 > 0 \cdot 21$

Passaggio 4.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$k - 10 > 0 \cdot 21$

Passaggio 4.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Moltiplica $0$ per $21$ .

$k - 10 > 0$

Passaggio 5

Aggiungi $10$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$k > 10$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$k > 10$

Notazione degli intervalli:

$(10, \infty)$