Algebra Esempi

$| \frac{2 x + 7}{x - 1} | \geq 1$

Passaggio 1

Scrivi $| \frac{2 x + 7}{x - 1} | \geq 1$ a tratti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$\frac{2 x + 7}{x - 1} \geq 0$

Passaggio 1.2

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$2 x + 7 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 1.2.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 7$

Passaggio 1.2.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 7$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Passaggio 1.2.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 7}{2}$

Passaggio 1.2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{7}{2}$

Passaggio 1.2.4

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 1.2.5

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = - \frac{7}{2}$

$x = 1$

Passaggio 1.2.6

Consolida le soluzioni.

$x = - \frac{7}{2}, 1$

Passaggio 1.2.7

Trova il dominio di $| \frac{2 x + 7}{x - 1} | - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.7.1

Imposta il denominatore in $\frac{2 x + 7}{x - 1}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - 1 = 0$

Passaggio 1.2.7.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 1.2.7.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Passaggio 1.2.8

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - \frac{7}{2}$

$- \frac{7}{2} < x < 1$

$x > 1$

Passaggio 1.2.9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - \frac{7}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - \frac{7}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 6$

Passaggio 1.2.9.1.2

Sostituisci $x$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (- 6) + 7}{(- 6) - 1} \geq 0$

Passaggio 1.2.9.1.3

Il lato sinistro di $0.\overline{714285}$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 1.2.9.2

Testa un valore sull'intervallo $- \frac{7}{2} < x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \frac{7}{2} < x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 1.2.9.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (0) + 7}{(0) - 1} \geq 0$

Passaggio 1.2.9.2.3

Il lato sinistro di $- 7$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 1.2.9.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 1.2.9.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (4) + 7}{(4) - 1} \geq 0$

Passaggio 1.2.9.3.3

Il lato sinistro di $5$ è maggiore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 1.2.9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - \frac{7}{2}$ Vero

$- \frac{7}{2} < x < 1$ Falso

$x > 1$ Vero

$x < - \frac{7}{2}$ Vero

$- \frac{7}{2} < x < 1$ Falso

$x > 1$ Vero

Passaggio 1.2.10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq - \frac{7}{2}$ o $x > 1$

Passaggio 1.3

Nella parte in cui $\frac{2 x + 7}{x - 1}$ è non negativo, rimuovi il valore assoluto.

$\frac{2 x + 7}{x - 1} \geq 1$

Passaggio 1.4

Individua il dominio di $\frac{2 x + 7}{x - 1} \geq 1$ e trova l'intersezione con $x \leq - \frac{7}{2} or x > 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1

Trova il dominio di $\frac{2 x + 7}{x - 1} \geq 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.4.1.1

Imposta il denominatore in $\frac{2 x + 7}{x - 1}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - 1 = 0$

Passaggio 1.4.1.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 1.4.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Passaggio 1.4.2

Trova l'intersezione di $x \leq - \frac{7}{2} or x > 1$ e $(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$ .

$x \leq - \frac{7}{2} or x > 1$

Passaggio 1.5

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$\frac{2 x + 7}{x - 1} < 0$

Passaggio 1.6

Risolvi la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.1

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$2 x + 7 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 1.6.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 7$

Passaggio 1.6.3

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 7$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.3.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 7$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Passaggio 1.6.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.3.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 7}{2}$

Passaggio 1.6.3.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 7}{2}$

Passaggio 1.6.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.3.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{7}{2}$

Passaggio 1.6.4

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 1.6.5

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = - \frac{7}{2}$

$x = 1$

Passaggio 1.6.6

Consolida le soluzioni.

$x = - \frac{7}{2}, 1$

Passaggio 1.6.7

Trova il dominio di $| \frac{2 x + 7}{x - 1} | - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.7.1

Imposta il denominatore in $\frac{2 x + 7}{x - 1}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - 1 = 0$

Passaggio 1.6.7.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 1.6.7.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Passaggio 1.6.8

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - \frac{7}{2}$

$- \frac{7}{2} < x < 1$

$x > 1$

Passaggio 1.6.9

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.9.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - \frac{7}{2}$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.9.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - \frac{7}{2}$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 6$

Passaggio 1.6.9.1.2

Sostituisci $x$ con $- 6$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (- 6) + 7}{(- 6) - 1} < 0$

Passaggio 1.6.9.1.3

Il lato sinistro di $0.\overline{714285}$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 1.6.9.2

Testa un valore sull'intervallo $- \frac{7}{2} < x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.9.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- \frac{7}{2} < x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 1.6.9.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (0) + 7}{(0) - 1} < 0$

Passaggio 1.6.9.2.3

Il lato sinistro di $- 7$ è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 1.6.9.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.6.9.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 1.6.9.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (4) + 7}{(4) - 1} < 0$

Passaggio 1.6.9.3.3

Il lato sinistro di $5$ non è minore del lato destro di $0$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 1.6.9.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - \frac{7}{2}$ Falso

$- \frac{7}{2} < x < 1$ Vero

$x > 1$ Falso

$x < - \frac{7}{2}$ Falso

$- \frac{7}{2} < x < 1$ Vero

$x > 1$ Falso

Passaggio 1.6.10

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- \frac{7}{2} < x < 1$

Passaggio 1.7

Nella parte in cui $\frac{2 x + 7}{x - 1}$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- \frac{2 x + 7}{x - 1} \geq 1$

Passaggio 1.8

Individua il dominio di $- \frac{2 x + 7}{x - 1} \geq 1$ e trova l'intersezione con $- \frac{7}{2} < x < 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1

Trova il dominio di $- \frac{2 x + 7}{x - 1} \geq 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.8.1.1

Imposta il denominatore in $\frac{2 x + 7}{x - 1}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - 1 = 0$

Passaggio 1.8.1.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 1.8.1.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Passaggio 1.8.2

Trova l'intersezione di $- \frac{7}{2} < x < 1$ e $(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$ .

$- \frac{7}{2} < x < 1$

Passaggio 1.9

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} \frac{2 x + 7}{x - 1} \geq 1 & x \leq - \frac{7}{2} or x > 1 \\ - \frac{2 x + 7}{x - 1} \geq 1 & - \frac{7}{2} < x < 1 \end{cases}$

Passaggio 2

Risolvi $\frac{2 x + 7}{x - 1} \geq 1$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$\frac{2 x + 7}{x - 1} - 1 \geq 0$

Passaggio 2.2

Semplifica $\frac{2 x + 7}{x - 1} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 x + 7}{x - 1} - 1 \cdot \frac{x - 1}{x - 1} \geq 0$

Passaggio 2.2.2

$- 1$ e $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{2 x + 7}{x - 1} + \frac{- (x - 1)}{x - 1} \geq 0$

Passaggio 2.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{2 x + 7 - (x - 1)}{x - 1} \geq 0$

Passaggio 2.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{2 x + 7 - x - - 1}{x - 1} \geq 0$

Passaggio 2.2.4.2

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$\frac{2 x + 7 - x + 1}{x - 1} \geq 0$

Passaggio 2.2.4.3

Sottrai $x$ da $2 x$ .

$\frac{x + 7 + 1}{x - 1} \geq 0$

Passaggio 2.2.4.4

Somma $7$ e $1$ .

$\frac{x + 8}{x - 1} \geq 0$

Passaggio 2.3

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x + 8 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 2.4

Sottrai $8$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 8$

Passaggio 2.5

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 2.6

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = - 8$

$x = 1$

Passaggio 2.7

Consolida le soluzioni.

$x = - 8, 1$

Passaggio 2.8

Trova il dominio di $\frac{x + 8}{x - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Imposta il denominatore in $\frac{x + 8}{x - 1}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - 1 = 0$

Passaggio 2.8.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 2.8.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Passaggio 2.9

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 8$

$- 8 < x < 1$

$x > 1$

Passaggio 2.10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 8$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 8$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 10$

Passaggio 2.10.1.2

Sostituisci $x$ con $- 10$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (- 10) + 7}{(- 10) - 1} \geq 1$

Passaggio 2.10.1.3

Il lato sinistro di $1.\overline{18}$ è maggiore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 2.10.2

Testa un valore sull'intervallo $- 8 < x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 8 < x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 2.10.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (0) + 7}{(0) - 1} \geq 1$

Passaggio 2.10.2.3

Il lato sinistro di $- 7$ è minore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 2.10.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 2.10.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$\frac{2 (4) + 7}{(4) - 1} \geq 1$

Passaggio 2.10.3.3

Il lato sinistro di $5$ è maggiore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 2.10.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 8$ Vero

$- 8 < x < 1$ Falso

$x > 1$ Vero

$x < - 8$ Vero

$- 8 < x < 1$ Falso

$x > 1$ Vero

Passaggio 2.11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq - 8$ o $x > 1$

Passaggio 3

Risolvi $- \frac{2 x + 7}{x - 1} \geq 1$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- \frac{2 x + 7}{x - 1} - 1 \geq 0$

Passaggio 3.2

Semplifica $- \frac{2 x + 7}{x - 1} - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{2 x + 7}{x - 1} - 1 \cdot \frac{x - 1}{x - 1} \geq 0$

Passaggio 3.2.2

$- 1$ e $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$- \frac{2 x + 7}{x - 1} + \frac{- (x - 1)}{x - 1} \geq 0$

Passaggio 3.2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{- (2 x + 7) - (x - 1)}{x - 1} \geq 0$

Passaggio 3.2.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.1

Scomponi $- 1$ da $- (2 x + 7) - (x - 1)$ .

$\frac{- (2 x + 7 + x - 1)}{x - 1} \geq 0$

Passaggio 3.2.4.2

Somma $2 x$ e $x$ .

$\frac{- (3 x + 7 - 1)}{x - 1} \geq 0$

Passaggio 3.2.4.3

Sottrai $1$ da $7$ .

$\frac{- (3 x + 6)}{x - 1} \geq 0$

Passaggio 3.2.4.4

Scomponi $3$ da $3 x + 6$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.4.4.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\frac{- (3 (x) + 6)}{x - 1} \geq 0$

Passaggio 3.2.4.4.2

Scomponi $3$ da $6$ .

$\frac{- (3 x + 3 \cdot 2)}{x - 1} \geq 0$

Passaggio 3.2.4.4.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot 2$ .

$\frac{- (3 (x + 2))}{x - 1} \geq 0$

$\frac{- 1 \cdot 3 (x + 2)}{x - 1} \geq 0$

Passaggio 3.2.4.5

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{- 3 (x + 2)}{x - 1} \geq 0$

Passaggio 3.2.5

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{3 (x + 2)}{x - 1} \geq 0$

Passaggio 3.3

Trova tutti i valori in cui l'espressione passa da negativa a positiva ponendo ciascun fattore uguale a $0$ e risolvendo.

$x + 2 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 3.4

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 3.5

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 3.6

Risolvi per ogni fattore per trovare i valori in cui l'espressione con valore assoluto passa da negativa a positiva.

$x = - 2$

$x = 1$

Passaggio 3.7

Consolida le soluzioni.

$x = - 2, 1$

Passaggio 3.8

Trova il dominio di $- \frac{3 (x + 2)}{x - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.8.1

Imposta il denominatore in $\frac{3 (x + 2)}{x - 1}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - 1 = 0$

Passaggio 3.8.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 3.8.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Passaggio 3.9

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 2$

$- 2 < x < 1$

$x > 1$

Passaggio 3.10

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 4$

Passaggio 3.10.1.2

Sostituisci $x$ con $- 4$ nella diseguaglianza originale.

$- \frac{2 (- 4) + 7}{(- 4) - 1} \geq 1$

Passaggio 3.10.1.3

Il lato sinistro di $- 0.2$ è minore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 3.10.2

Testa un valore sull'intervallo $- 2 < x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 2 < x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 3.10.2.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$- \frac{2 (0) + 7}{(0) - 1} \geq 1$

Passaggio 3.10.2.3

Il lato sinistro di $7$ è maggiore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 3.10.3

Testa un valore sull'intervallo $x > 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.10.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 3.10.3.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$- \frac{2 (4) + 7}{(4) - 1} \geq 1$

Passaggio 3.10.3.3

Il lato sinistro di $- 5$ è minore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 3.10.4

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 2$ Falso

$- 2 < x < 1$ Vero

$x > 1$ Falso

$x < - 2$ Falso

$- 2 < x < 1$ Vero

$x > 1$ Falso

Passaggio 3.11

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$- 2 \leq x < 1$

Passaggio 4

Trova l'unione delle soluzioni.

$x \leq - 8$ o $- 2 \leq x < 1$

Passaggio 5

Trova il dominio di $| \frac{2 x + 7}{x - 1} | - 1$ .

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Passaggio 5.1

Imposta il denominatore in $\frac{2 x + 7}{x - 1}$ in modo che sia uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è indefinita.

$x - 1 = 0$

Passaggio 5.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 5.3

Il dominio è formato da tutti i valori di $x$ che rendono definita l'espressione.

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

Passaggio 6

Usa ogni radice per creare gli intervalli di prova.

$x < - 8$

$- 8 < x < - 2$

$- 2 < x < 1$

$x > 1$

Passaggio 7

Scegli un valore di test da ciascun intervallo e sostituiscilo nella diseguaglianza originale per determinare quali intervalli sono soddisfatti dalla diseguaglianza.

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Passaggio 7.1

Testa un valore sull'intervallo $x < - 8$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.1.1

Scegli un valore sull'intervallo $x < - 8$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 10$

Passaggio 7.1.2

Sostituisci $x$ con $- 10$ nella diseguaglianza originale.

$| \frac{2 (- 10) + 7}{(- 10) - 1} | \geq 1$

Passaggio 7.1.3

Il lato sinistro di $1.\overline{18}$ è maggiore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 7.2

Testa un valore sull'intervallo $- 8 < x < - 2$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.2.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 8 < x < - 2$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = - 5$

Passaggio 7.2.2

Sostituisci $x$ con $- 5$ nella diseguaglianza originale.

$| \frac{2 (- 5) + 7}{(- 5) - 1} | \geq 1$

Passaggio 7.2.3

Il lato sinistro di $0.5$ è minore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è falsa.

Falso

Passaggio 7.3

Testa un valore sull'intervallo $- 2 < x < 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.3.1

Scegli un valore sull'intervallo $- 2 < x < 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 0$

Passaggio 7.3.2

Sostituisci $x$ con $0$ nella diseguaglianza originale.

$| \frac{2 (0) + 7}{(0) - 1} | \geq 1$

Passaggio 7.3.3

Il lato sinistro di $7$ è maggiore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 7.4

Testa un valore sull'intervallo $x > 1$ per verificare se rende vera la diseguaglianza.

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Passaggio 7.4.1

Scegli un valore sull'intervallo $x > 1$ e verifica se soddisfa la diseguaglianza originale.

$x = 4$

Passaggio 7.4.2

Sostituisci $x$ con $4$ nella diseguaglianza originale.

$| \frac{2 (4) + 7}{(4) - 1} | \geq 1$

Passaggio 7.4.3

Il lato sinistro di $5$ è maggiore del lato destro di $1$ ; ciò significa che l'affermazione data è sempre vera.

Vero

Passaggio 7.5

Confronta gli intervalli per determinare quali soddisfano la diseguaglianza originale.

$x < - 8$ Vero

$- 8 < x < - 2$ Falso

$- 2 < x < 1$ Vero

$x > 1$ Vero

$x < - 8$ Vero

$- 8 < x < - 2$ Falso

$- 2 < x < 1$ Vero

$x > 1$ Vero

Passaggio 8

La soluzione è costituita da tutti gli intervalli veri.

$x \leq - 8$ o $- 2 \leq x < 1$ o $x > 1$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x \leq - 8 or - 2 \leq x < 1 or x > 1$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 8] \cup [- 2, 1) \cup (1, \infty)$

Passaggio 10