Algebra Esempi

${(\sqrt{5 x^{2} y})}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi $5 x^{2} y$ come $x^{2} \cdot (5 y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riordina $5$ e $x^{2}$ .

${\sqrt{x^{2} \cdot 5 y}}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Passaggio 1.2

Aggiungi le parentesi.

${\sqrt{x^{2} \cdot (5 y)}}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Passaggio 2

Estrai i termini dal radicale.

${(x \sqrt{5 y})}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Passaggio 3

Applica la regola del prodotto a $x \sqrt{5 y}$ .

$x^{3} {\sqrt{5 y}}^{3} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Passaggio 4

Riscrivi ${\sqrt{5 y}}^{3}$ come $\sqrt{{(5 y)}^{3}}$ .

$x^{3} \sqrt{{(5 y)}^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Passaggio 5

Applica la regola del prodotto a $5 y$ .

$x^{3} \sqrt{5^{3} y^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Passaggio 6

Eleva $5$ alla potenza di $3$ .

$x^{3} \sqrt{125 y^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Passaggio 7

Riscrivi $125 y^{3}$ come ${(5 y)}^{2} \cdot (5 y)$ .

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Passaggio 7.1

Scomponi $25$ da $125$ .

$x^{3} \sqrt{25 (5) y^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Passaggio 7.2

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

$x^{3} \sqrt{5^{2} \cdot 5 y^{3}} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Passaggio 7.3

Metti in evidenza $y^{2}$ .

$x^{3} \sqrt{5^{2} \cdot 5 (y^{2} y)} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Passaggio 7.4

Sposta $5$ .

$x^{3} \sqrt{5^{2} y^{2} \cdot 5 y} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Passaggio 7.5

Riscrivi $5^{2} y^{2}$ come ${(5 y)}^{2}$ .

$x^{3} \sqrt{{(5 y)}^{2} \cdot 5 y} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Passaggio 7.6

Aggiungi le parentesi.

$x^{3} \sqrt{{(5 y)}^{2} \cdot (5 y)} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Passaggio 8

Estrai i termini dal radicale.

$x^{3} (5 y \sqrt{5 y}) {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Passaggio 9

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {(\sqrt{8 x y^{3}})}^{2}$

Passaggio 10

Riscrivi $8 x y^{3}$ come ${(2 y)}^{2} \cdot (2 x y)$ .

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Passaggio 10.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{4 (2) x y^{3}}}^{2}$

Passaggio 10.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{2^{2} \cdot 2 x y^{3}}}^{2}$

Passaggio 10.3

Metti in evidenza $y^{2}$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{2^{2} \cdot 2 x (y^{2} y)}}^{2}$

Passaggio 10.4

Sposta $x$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{2^{2} \cdot 2 y^{2} x y}}^{2}$

Passaggio 10.5

Sposta $2$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{2^{2} y^{2} \cdot 2 x y}}^{2}$

Passaggio 10.6

Riscrivi $2^{2} y^{2}$ come ${(2 y)}^{2}$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 2 x y}}^{2}$

Passaggio 10.7

Aggiungi le parentesi.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 2 (x y)}}^{2}$

Passaggio 10.8

Aggiungi le parentesi.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {\sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot (2 x y)}}^{2}$

Passaggio 11

Estrai i termini dal radicale.

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} {(2 y \sqrt{2 x y})}^{2}$

Passaggio 12

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 12.1

Applica la regola del prodotto a $2 y \sqrt{2 x y}$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} ({(2 y)}^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

Passaggio 12.2

Applica la regola del prodotto a $2 y$ .

$5 x^{3} y \sqrt{5 y} (2^{2} y^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

Passaggio 13

Moltiplica $y$ per $y^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 13.1

Sposta $y^{2}$ .

$5 x^{3} (y^{2} y) \sqrt{5 y} (2^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

Passaggio 13.2

Moltiplica $y^{2}$ per $y$ .

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Passaggio 13.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$5 x^{3} (y^{2} y^{1}) \sqrt{5 y} (2^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

Passaggio 13.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5 x^{3} y^{2 + 1} \sqrt{5 y} (2^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

Passaggio 13.3

Somma $2$ e $1$ .

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (2^{2} {\sqrt{2 x y}}^{2})$

Passaggio 14

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {\sqrt{2 x y}}^{2})$

Passaggio 15

Riscrivi ${\sqrt{2 x y}}^{2}$ come $2 x y$ .

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Passaggio 15.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{2 x y}$ come ${(2 x y)}^{\frac{1}{2}}$ .

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {({(2 x y)}^{\frac{1}{2}})}^{2})$

Passaggio 15.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {(2 x y)}^{\frac{1}{2} \cdot 2})$

Passaggio 15.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {(2 x y)}^{\frac{2}{2}})$

Passaggio 15.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 15.4.1

Elimina il fattore comune.

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {(2 x y)}^{\frac{2}{2}})$

Passaggio 15.4.2

Riscrivi l'espressione.

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 {(2 x y)}^{1})$

Passaggio 15.5

Semplifica.

$5 x^{3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 x y))$

Passaggio 16

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 16.1

Sposta $x$ .

$5 (x \cdot x^{3}) y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 y))$

Passaggio 16.2

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ .

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Passaggio 16.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$5 (x^{1} x^{3}) y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 y))$

Passaggio 16.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5 x^{1 + 3} y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 y))$

Passaggio 16.3

Somma $1$ e $3$ .

$5 x^{4} y^{3} \sqrt{5 y} (4 (2 y))$

Passaggio 17

Moltiplica $y^{3}$ per $y$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 17.1

Sposta $y$ .

$5 x^{4} (y \cdot y^{3}) \sqrt{5 y} (4 \cdot (2))$

Passaggio 17.2

Moltiplica $y$ per $y^{3}$ .

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Passaggio 17.2.1

Eleva $y$ alla potenza di $1$ .

$5 x^{4} (y^{1} y^{3}) \sqrt{5 y} (4 \cdot (2))$

Passaggio 17.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$5 x^{4} y^{1 + 3} \sqrt{5 y} (4 \cdot (2))$

Passaggio 17.3

Somma $1$ e $3$ .

$5 x^{4} y^{4} \sqrt{5 y} (4 \cdot (2))$

Passaggio 18

Moltiplica $4$ per $2$ .

$5 x^{4} y^{4} \sqrt{5 y} \cdot 8$

Passaggio 19

Moltiplica $8$ per $5$ .

$40 x^{4} y^{4} \sqrt{5 y}$