Algebra Esempi

$y \geq x^{2} + 2 x - 8$

Passaggio 1

Riscrivi in modo che $x$ sia sul lato sinistro della diseguaglianza.

$x^{2} + 2 x - 8 \leq y$

Passaggio 2

Sottrai $y$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} + 2 x - 8 - y \leq 0$

Passaggio 3

Converti la diseguaglianza in un'equazione.

$x^{2} + 2 x - 8 - y = 0$

Passaggio 4

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 5

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 2$ e $c = - 8 - y$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 8 - y))}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.1

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 8 - y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot (- 8 - y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot - 8 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.4

Moltiplica $- 4$ per $- 8$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 32 - 4 (- y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.5

Moltiplica $- 1$ per $- 4$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 + 32 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.6

Somma $4$ e $32$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{36 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.7

Scomponi $4$ da $36 + 4 y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.7.1

Scomponi $4$ da $36$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 \cdot 9 + 4 y}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.7.2

Scomponi $4$ da $4 \cdot 9 + 4 y$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{4 (9 + y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.8

Riscrivi $4 (9 + y)$ come $2^{2} (3^{2} + y)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1.8.1

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (9 + y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.8.2

Riscrivi $9$ come $3^{2}$ .

$x = \frac{- 2 \pm \sqrt{2^{2} (3^{2} + y)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.9

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{3^{2} + y}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.1.10

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{9 + y}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 2 \pm 2 \sqrt{9 + y}}{2}$

Passaggio 6.3

Semplifica $\frac{- 2 \pm 2 \sqrt{9 + y}}{2}$ .

$x = - 1 \pm \sqrt{9 + y}$

Passaggio 7

Consolida le soluzioni.

$x = - 1 + \sqrt{9 + y}$

$x = - 1 - \sqrt{9 + y}$