Algebra Esempi

$(x + 2) (x - 3) > (x - 1) (x + 1)$

Passaggio 1

Semplifica $(x + 2) (x - 3)$ .

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Passaggio 1.1

Riscrivi.

$0 + 0 + (x + 2) (x - 3) > (x - 1) (x + 1)$

Passaggio 1.2

Semplifica aggiungendo gli zeri.

$(x + 2) (x - 3) > (x - 1) (x + 1)$

Passaggio 1.3

Espandi $(x + 2) (x - 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 3) + 2 (x - 3) > (x - 1) (x + 1)$

Passaggio 1.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 2 (x - 3) > (x - 1) (x + 1)$

Passaggio 1.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 3 + 2 x + 2 \cdot - 3 > (x - 1) (x + 1)$

Passaggio 1.4

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.4.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.4.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 3 + 2 x + 2 \cdot - 3 > (x - 1) (x + 1)$

Passaggio 1.4.1.2

Sposta $- 3$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 3 \cdot x + 2 x + 2 \cdot - 3 > (x - 1) (x + 1)$

Passaggio 1.4.1.3

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$x^{2} - 3 x + 2 x - 6 > (x - 1) (x + 1)$

Passaggio 1.4.2

Somma $- 3 x$ e $2 x$ .

$x^{2} - x - 6 > (x - 1) (x + 1)$

Passaggio 2

Semplifica $(x - 1) (x + 1)$ .

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Passaggio 2.1

Espandi $(x - 1) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - x - 6 > x (x + 1) - 1 (x + 1)$

Passaggio 2.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - x - 6 > x \cdot x + x \cdot 1 - 1 (x + 1)$

Passaggio 2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} - x - 6 > x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$

Passaggio 2.2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Combina i termini opposti in $x \cdot x + x \cdot 1 - 1 x - 1 \cdot 1$ .

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Passaggio 2.2.1.1

Riordina i fattori nei termini di $x \cdot 1$ e $- 1 x$ .

$x^{2} - x - 6 > x \cdot x + 1 x - 1 x - 1 \cdot 1$

Passaggio 2.2.1.2

Sottrai $1 x$ da $1 x$ .

$x^{2} - x - 6 > x \cdot x + 0 - 1 \cdot 1$

Passaggio 2.2.1.3

Somma $x \cdot x$ e $0$ .

$x^{2} - x - 6 > x \cdot x - 1 \cdot 1$

Passaggio 2.2.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.2.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} - x - 6 > x^{2} - 1 \cdot 1$

Passaggio 2.2.2.2

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x^{2} - x - 6 > x^{2} - 1$

Passaggio 3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

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Passaggio 3.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$x^{2} - x - 6 - x^{2} > - 1$

Passaggio 3.2

Combina i termini opposti in $x^{2} - x - 6 - x^{2}$ .

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Passaggio 3.2.1

Sottrai $x^{2}$ da $x^{2}$ .

$- x - 6 + 0 > - 1$

Passaggio 3.2.2

Somma $- x - 6$ e $0$ .

$- x - 6 > - 1$

Passaggio 4

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro della diseguaglianza.

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Passaggio 4.1

Aggiungi $6$ a entrambi i lati della diseguaglianza.

$- x > - 1 + 6$

Passaggio 4.2

Somma $- 1$ e $6$ .

$- x > 5$

Passaggio 5

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > 5$ e semplifica.

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Passaggio 5.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x > 5$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} < \frac{5}{- 1}$

Passaggio 5.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 5.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} < \frac{5}{- 1}$

Passaggio 5.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x < \frac{5}{- 1}$

Passaggio 5.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 5.3.1

Dividi $5$ per $- 1$ .

$x < - 5$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$x < - 5$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, - 5)$

Passaggio 7