Algebra Esempi

$\frac{\frac{3 x^{2} - 3}{x^{2} + 3 x}}{\frac{x + 1}{x (x + 3)}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{3 x^{2} - 3}{x^{2} + 3 x} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2} - 3$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $3$ da $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2}) - 3}{x^{2} + 3 x} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$\frac{3 (x^{2}) + 3 (- 1)}{x^{2} + 3 x} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $3$ da $3 (x^{2}) + 3 (- 1)$ .

$\frac{3 (x^{2} - 1)}{x^{2} + 3 x} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2} - 1^{2})}{x^{2} + 3 x} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Passaggio 2.3

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{x^{2} + 3 x} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Passaggio 3

Semplifica i termini.

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Passaggio 3.1

Scomponi $x$ da $x^{2} + 3 x$ .

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Passaggio 3.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{x \cdot x + 3 x} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Passaggio 3.1.2

Scomponi $x$ da $3 x$ .

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{x \cdot x + x \cdot 3} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Passaggio 3.1.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 3$ .

$\frac{3 (x + 1) (x - 1)}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune di $x + 1$ .

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $x + 1$ da $3 (x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{(x + 1) (3 (x - 1))}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 1) (3 (x - 1))}{x (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 3)}{x + 1}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (x - 1)}{x (x + 3)} (x (x + 3))$

Passaggio 3.3

Elimina il fattore comune di $x (x + 3)$ .

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (x - 1)}{x (x + 3)} (x (x + 3))$

Passaggio 3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$3 (x - 1)$

Passaggio 3.4

Applica la proprietà distributiva.

$3 x + 3 \cdot - 1$

Passaggio 3.5

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$3 x - 3$