Algebra Esempi

${(125 x^{4} y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}} \div {(x y)}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1

Riscrivi la divisione come una frazione.

$\frac{{(125 x^{4} y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 2.1

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 2.1.1

Applica la regola del prodotto a $125 x^{4} y^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{{(125 x^{4})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.1.2

Applica la regola del prodotto a $125 x^{4}$ .

$\frac{125^{\frac{1}{3}} {(x^{4})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.2

Riscrivi $125$ come $5^{3}$ .

$\frac{{(5^{3})}^{\frac{1}{3}} {(x^{4})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.3

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{4})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.4

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.4.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5^{3 (\frac{1}{3})} {(x^{4})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5^{1} {(x^{4})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.5

Calcola l'esponente.

$\frac{5 {(x^{4})}^{\frac{1}{3}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.6

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{4})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Passaggio 2.6.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 x^{4 (\frac{1}{3})} {(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.6.2

$4$ e $\frac{1}{3}$ .

$\frac{5 x^{\frac{4}{3}} {(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.7

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{\frac{3}{2}})}^{\frac{1}{3}}$ .

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Passaggio 2.7.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{5 x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.7.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

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Passaggio 2.7.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{3}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 2.7.2.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{5 x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{2}}}{{(x y)}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 3.1

Applica la regola del prodotto a $x y$ .

$\frac{5 x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{2}}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 3.2

Sposta $x^{\frac{1}{2}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{5 x^{\frac{4}{3}} y^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4

Moltiplica $x^{\frac{4}{3}}$ per $x^{- \frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1

Sposta $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{5 (x^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{4}{3}}) y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{5 x^{- \frac{1}{2} + \frac{4}{3}} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.3

Per scrivere $- \frac{1}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x^{- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.4

Per scrivere $\frac{4}{3}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x^{- \frac{1}{2} \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.5

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $6$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.5.1

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{3}{3}$ .

$\frac{5 x^{- \frac{3}{2 \cdot 3} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$\frac{5 x^{- \frac{3}{6} + \frac{4}{3} \cdot \frac{2}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.5.3

Moltiplica $\frac{4}{3}$ per $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x^{- \frac{3}{6} + \frac{4 \cdot 2}{3 \cdot 2}} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.5.4

Moltiplica $3$ per $2$ .

$\frac{5 x^{- \frac{3}{6} + \frac{4 \cdot 2}{6}} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.6

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{5 x^{\frac{- 3 + 4 \cdot 2}{6}} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.7

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.7.1

Moltiplica $4$ per $2$ .

$\frac{5 x^{\frac{- 3 + 8}{6}} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 4.7.2

Somma $- 3$ e $8$ .

$\frac{5 x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 5

Elimina il fattore comune.

$\frac{5 x^{\frac{5}{6}} y^{\frac{1}{2}}}{y^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 6

Dividi $5 x^{\frac{5}{6}}$ per $1$ .

$5 x^{\frac{5}{6}}$