Algebra Esempi

$(3 p - 2 q + 5) (3 p - 2 q - 5)$

Passaggio 1

Espandi $(3 p - 2 q + 5) (3 p - 2 q - 5)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$3 p (3 p) + 3 p (- 2 q) + 3 p \cdot - 5 - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 \cdot 3 p \cdot p + 3 p (- 2 q) + 3 p \cdot - 5 - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $p$ per $p$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.2.1

Sposta $p$ .

$3 \cdot 3 (p \cdot p) + 3 p (- 2 q) + 3 p \cdot - 5 - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Passaggio 2.1.2.2

Moltiplica $p$ per $p$ .

$3 \cdot 3 p^{2} + 3 p (- 2 q) + 3 p \cdot - 5 - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Passaggio 2.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$9 p^{2} + 3 p (- 2 q) + 3 p \cdot - 5 - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Passaggio 2.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$9 p^{2} + 3 \cdot - 2 p q + 3 p \cdot - 5 - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $3$ per $- 2$ .

$9 p^{2} - 6 p q + 3 p \cdot - 5 - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $- 5$ per $3$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 2 q (3 p) - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Passaggio 2.1.7

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 2 \cdot 3 q p - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $- 2$ per $3$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p - 2 q (- 2 q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Passaggio 2.1.9

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p - 2 \cdot - 2 q \cdot q - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Passaggio 2.1.10

Moltiplica $q$ per $q$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.10.1

Sposta $q$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p - 2 \cdot - 2 (q \cdot q) - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Passaggio 2.1.10.2

Moltiplica $q$ per $q$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p - 2 \cdot - 2 q^{2} - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Passaggio 2.1.11

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p + 4 q^{2} - 2 q \cdot - 5 + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Passaggio 2.1.12

Moltiplica $- 5$ per $- 2$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q + 5 (3 p) + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Passaggio 2.1.13

Moltiplica $3$ per $5$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q + 15 p + 5 (- 2 q) + 5 \cdot - 5$

Passaggio 2.1.14

Moltiplica $- 2$ per $5$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q + 15 p - 10 q + 5 \cdot - 5$

Passaggio 2.1.15

Moltiplica $5$ per $- 5$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q + 15 p - 10 q - 25$

Passaggio 2.2

Combina i termini opposti in $9 p^{2} - 6 p q - 15 p - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q + 15 p - 10 q - 25$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Somma $- 15 p$ e $15 p$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q + 0 - 10 q - 25$

Passaggio 2.2.2

Somma $9 p^{2} - 6 p q - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q$ e $0$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 6 q p + 4 q^{2} + 10 q - 10 q - 25$

Passaggio 2.2.3

Sottrai $10 q$ da $10 q$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 6 q p + 4 q^{2} + 0 - 25$

Passaggio 2.2.4

Somma $9 p^{2} - 6 p q - 6 q p + 4 q^{2}$ e $0$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 6 q p + 4 q^{2} - 25$

Passaggio 3

Sottrai $6 q p$ da $- 6 p q$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Sposta $q$ .

$9 p^{2} - 6 p q - 6 p q + 4 q^{2} - 25$

Passaggio 3.2

Sottrai $6 p q$ da $- 6 p q$ .

$9 p^{2} - 12 p q + 4 q^{2} - 25$