Algebra Esempi

$- \frac{4 n^{2}}{\sqrt{3 n^{4}} + \sqrt{3 n^{3}}}$

Passaggio 1

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 n^{4}}$ come ${(3 n^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{4 n^{2}}{{(3 n^{4})}^{\frac{1}{2}} + \sqrt{3 n^{3}}}$

Passaggio 1.2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3 n^{3}}$ come ${(3 n^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

$- \frac{4 n^{2}}{{(3 n^{4})}^{\frac{1}{2}} + {(3 n^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.3

Applica la regola del prodotto a $3 n^{4}$ .

$- \frac{4 n^{2}}{3^{\frac{1}{2}} {(n^{4})}^{\frac{1}{2}} + {(3 n^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.4

Moltiplica gli esponenti in ${(n^{4})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 1.4.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4 n^{2}}{3^{\frac{1}{2}} n^{4 (\frac{1}{2})} + {(3 n^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.4.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.4.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$- \frac{4 n^{2}}{3^{\frac{1}{2}} n^{2 (2) \frac{1}{2}} + {(3 n^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$- \frac{4 n^{2}}{3^{\frac{1}{2}} n^{2 \cdot 2 \frac{1}{2}} + {(3 n^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$- \frac{4 n^{2}}{3^{\frac{1}{2}} n^{2} + {(3 n^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.5

Applica la regola del prodotto a $3 n^{3}$ .

$- \frac{4 n^{2}}{3^{\frac{1}{2}} n^{2} + 3^{\frac{1}{2}} {(n^{3})}^{\frac{1}{2}}}$

Passaggio 1.6

Moltiplica gli esponenti in ${(n^{3})}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 1.6.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- \frac{4 n^{2}}{3^{\frac{1}{2}} n^{2} + 3^{\frac{1}{2}} n^{3 (\frac{1}{2})}}$

Passaggio 1.6.2

$3$ e $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{4 n^{2}}{3^{\frac{1}{2}} n^{2} + 3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 1.7

Scomponi $3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}}$ da $3^{\frac{1}{2}} n^{2} + 3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}}$ .

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Passaggio 1.7.1

Scomponi $3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}}$ da $3^{\frac{1}{2}} n^{2}$ .

$- \frac{4 n^{2}}{3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}} (n^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}}}$

Passaggio 1.7.2

Scomponi $3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}}$ da $3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}}$ .

$- \frac{4 n^{2}}{3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}} (n^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}} (1)}$

Passaggio 1.7.3

Scomponi $3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}}$ da $3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}} (n^{\frac{1}{2}}) + 3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}} (1)$ .

$- \frac{4 n^{2}}{3^{\frac{1}{2}} n^{\frac{3}{2}} (n^{\frac{1}{2}} + 1)}$

Passaggio 2

Sposta $n^{\frac{3}{2}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$- \frac{4 n^{2} n^{- \frac{3}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} (n^{\frac{1}{2}} + 1)}$

Passaggio 3

Moltiplica $n^{2}$ per $n^{- \frac{3}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1

Sposta $n^{- \frac{3}{2}}$ .

$- \frac{4 (n^{- \frac{3}{2}} n^{2})}{3^{\frac{1}{2}} (n^{\frac{1}{2}} + 1)}$

Passaggio 3.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$- \frac{4 n^{- \frac{3}{2} + 2}}{3^{\frac{1}{2}} (n^{\frac{1}{2}} + 1)}$

Passaggio 3.3

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{4 n^{- \frac{3}{2} + 2 \cdot \frac{2}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} (n^{\frac{1}{2}} + 1)}$

Passaggio 3.4

$2$ e $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{4 n^{- \frac{3}{2} + \frac{2 \cdot 2}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} (n^{\frac{1}{2}} + 1)}$

Passaggio 3.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$- \frac{4 n^{\frac{- 3 + 2 \cdot 2}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} (n^{\frac{1}{2}} + 1)}$

Passaggio 3.6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 3.6.1

Moltiplica $2$ per $2$ .

$- \frac{4 n^{\frac{- 3 + 4}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} (n^{\frac{1}{2}} + 1)}$

Passaggio 3.6.2

Somma $- 3$ e $4$ .

$- \frac{4 n^{\frac{1}{2}}}{3^{\frac{1}{2}} (n^{\frac{1}{2}} + 1)}$