Algebra Esempi

${(x + 4)}^{2} {(x - 1)}^{3} = 0$

Passaggio 1

Semplifica e riordina il polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi ${(x + 4)}^{2}$ come $(x + 4) (x + 4)$ .

$(x + 4) (x + 4) {(x - 1)}^{3}$

Passaggio 1.2

Espandi $(x + 4) (x + 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x (x + 4) + 4 (x + 4)) {(x - 1)}^{3}$

Passaggio 1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) {(x - 1)}^{3}$

Passaggio 1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) {(x - 1)}^{3}$

Passaggio 1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) {(x - 1)}^{3}$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $x$ .

$(x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) {(x - 1)}^{3}$

Passaggio 1.3.1.3

Moltiplica $4$ per $4$ .

$(x^{2} + 4 x + 4 x + 16) {(x - 1)}^{3}$

Passaggio 1.3.2

Somma $4 x$ e $4 x$ .

$(x^{2} + 8 x + 16) {(x - 1)}^{3}$

Passaggio 1.4

Usa il teorema binomiale.

$(x^{2} + 8 x + 16) (x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 1 + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Passaggio 1.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.5.1

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$(x^{2} + 8 x + 16) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x {(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{3})$

Passaggio 1.5.2

Eleva $- 1$ alla potenza di $2$ .

$(x^{2} + 8 x + 16) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + {(- 1)}^{3})$

Passaggio 1.5.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$(x^{2} + 8 x + 16) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x + {(- 1)}^{3})$

Passaggio 1.5.4

Eleva $- 1$ alla potenza di $3$ .

$(x^{2} + 8 x + 16) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)$

Passaggio 1.6

Espandi $(x^{2} + 8 x + 16) (x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x^{2} x^{3} + x^{2} (- 3 x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1 + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Passaggio 1.7

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.1

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{2 + 3} + x^{2} (- 3 x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1 + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Passaggio 1.7.1.1.2

Somma $2$ e $3$ .

$x^{5} + x^{2} (- 3 x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1 + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Passaggio 1.7.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{5} - 3 x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1 + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Passaggio 1.7.1.3

Moltiplica $x^{2}$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.3.1

Sposta $x^{2}$ .

$x^{5} - 3 (x^{2} x^{2}) + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1 + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Passaggio 1.7.1.3.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{5} - 3 x^{2 + 2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1 + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Passaggio 1.7.1.3.3

Somma $2$ e $2$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 1 + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Passaggio 1.7.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Passaggio 1.7.1.5

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.5.1

Sposta $x$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Passaggio 1.7.1.5.2

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.5.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 1 + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Passaggio 1.7.1.5.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 1 + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Passaggio 1.7.1.5.3

Somma $1$ e $2$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Passaggio 1.7.1.6

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x^{2}$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - 1 \cdot x^{2} + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Passaggio 1.7.1.7

Riscrivi $- 1 x^{2}$ come $- x^{2}$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 x \cdot x^{3} + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Passaggio 1.7.1.8

Moltiplica $x$ per $x^{3}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.8.1

Sposta $x^{3}$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 (x^{3} x) + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Passaggio 1.7.1.8.2

Moltiplica $x^{3}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.8.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 (x^{3} x^{1}) + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Passaggio 1.7.1.8.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 x^{3 + 1} + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Passaggio 1.7.1.8.3

Somma $3$ e $1$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 x^{4} + 8 x (- 3 x^{2}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Passaggio 1.7.1.9

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 x^{4} + 8 \cdot - 3 x \cdot x^{2} + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Passaggio 1.7.1.10

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.10.1

Sposta $x^{2}$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 x^{4} + 8 \cdot - 3 (x^{2} x) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Passaggio 1.7.1.10.2

Moltiplica $x^{2}$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.10.2.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 x^{4} + 8 \cdot - 3 (x^{2} x^{1}) + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Passaggio 1.7.1.10.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 x^{4} + 8 \cdot - 3 x^{2 + 1} + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Passaggio 1.7.1.10.3

Somma $2$ e $1$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 x^{4} + 8 \cdot - 3 x^{3} + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Passaggio 1.7.1.11

Moltiplica $8$ per $- 3$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 x^{4} - 24 x^{3} + 8 x (3 x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Passaggio 1.7.1.12

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 x^{4} - 24 x^{3} + 8 \cdot 3 x \cdot x + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Passaggio 1.7.1.13

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.1.13.1

Sposta $x$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 x^{4} - 24 x^{3} + 8 \cdot 3 (x \cdot x) + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Passaggio 1.7.1.13.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 x^{4} - 24 x^{3} + 8 \cdot 3 x^{2} + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Passaggio 1.7.1.14

Moltiplica $8$ per $3$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 x^{4} - 24 x^{3} + 24 x^{2} + 8 x \cdot - 1 + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Passaggio 1.7.1.15

Moltiplica $- 1$ per $8$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 x^{4} - 24 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + 16 x^{3} + 16 (- 3 x^{2}) + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Passaggio 1.7.1.16

Moltiplica $- 3$ per $16$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 x^{4} - 24 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 16 (3 x) + 16 \cdot - 1$

Passaggio 1.7.1.17

Moltiplica $3$ per $16$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 x^{4} - 24 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x + 16 \cdot - 1$

Passaggio 1.7.1.18

Moltiplica $16$ per $- 1$ .

$x^{5} - 3 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} + 8 x^{4} - 24 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x - 16$

Passaggio 1.7.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.7.2.1

Somma $- 3 x^{4}$ e $8 x^{4}$ .

$x^{5} + 5 x^{4} + 3 x^{3} - x^{2} - 24 x^{3} + 24 x^{2} - 8 x + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x - 16$

Passaggio 1.7.2.2

Sottrai $24 x^{3}$ da $3 x^{3}$ .

$x^{5} + 5 x^{4} - 21 x^{3} - x^{2} + 24 x^{2} - 8 x + 16 x^{3} - 48 x^{2} + 48 x - 16$

Passaggio 1.7.2.3

Somma $- 21 x^{3}$ e $16 x^{3}$ .

$x^{5} + 5 x^{4} - 5 x^{3} - x^{2} + 24 x^{2} - 8 x - 48 x^{2} + 48 x - 16$

Passaggio 1.7.2.4

Somma $- x^{2}$ e $24 x^{2}$ .

$x^{5} + 5 x^{4} - 5 x^{3} + 23 x^{2} - 8 x - 48 x^{2} + 48 x - 16$

Passaggio 1.7.2.5

Sottrai $48 x^{2}$ da $23 x^{2}$ .

$x^{5} + 5 x^{4} - 5 x^{3} - 25 x^{2} - 8 x + 48 x - 16$

Passaggio 1.7.2.6

Somma $- 8 x$ e $48 x$ .

$x^{5} + 5 x^{4} - 5 x^{3} - 25 x^{2} + 40 x - 16$

Passaggio 2

L'esponente maggiore è il grado del polinomio.

$5$