Algebra Esempi

$x^{2} e^{x} + x e^{x} - e^{x} = 0$

Passaggio 1

Scomponi $e^{x}$ da $x^{2} e^{x} + x e^{x} - e^{x}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi $e^{x}$ da $x^{2} e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} + x e^{x} - e^{x} = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $e^{x}$ da $x e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} + e^{x} x - e^{x} = 0$

Passaggio 1.3

Scomponi $e^{x}$ da $- e^{x}$ .

$e^{x} x^{2} + e^{x} x + e^{x} \cdot - 1 = 0$

Passaggio 1.4

Scomponi $e^{x}$ da $e^{x} x^{2} + e^{x} x$ .

$e^{x} (x^{2} + x) + e^{x} \cdot - 1 = 0$

Passaggio 1.5

Scomponi $e^{x}$ da $e^{x} (x^{2} + x) + e^{x} \cdot - 1$ .

$e^{x} (x^{2} + x - 1) = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$e^{x} = 0$

$x^{2} + x - 1 = 0$

Passaggio 3

Imposta $e^{x}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $e^{x}$ uguale a $0$ .

$e^{x} = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $e^{x} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

Passaggio 3.2.2

Non è possibile risolvere l'equazione perché $\ln (0)$ è indefinita.

Indefinito

Passaggio 3.2.3

Non c'è soluzione per $e^{x} = 0$

Nessuna soluzione

Passaggio 4

Imposta $x^{2} + x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta $x^{2} + x - 1$ uguale a $0$ .

$x^{2} + x - 1 = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi $x^{2} + x - 1 = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.2.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 1$ e $c = - 1$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3

Semplifica.

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Passaggio 4.2.3.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.2.3.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3.1.3

Somma $1$ e $4$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$x = \frac{- 1 \pm \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 4.2.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $e^{x} (x^{2} + x - 1) = 0$ vera.

$x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{1 - \sqrt{5}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{5}}{2}$

Forma decimale:

$x = 0.61803398 \dots, - 1.61803398 \dots$