Algebra Esempi

$f (x) = {| - x |}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1

Trova il vertice del valore assoluto. In questo caso, il vertice di $y = {| x |}^{\frac{1}{2}}$ è $(0, 0)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare la coordinata $x$ del vertice, imposta l'interno del valore assoluto $x$ in modo che sia uguale a $0$ . In questo caso, $x = 0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2

Sostituisci la variabile $x$ con $0$ nell'espressione.

$y = {| 0 |}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1.3

Semplifica ${| 0 |}^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 1.3.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $0$ è $0$ .

$y = 0^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1.3.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$y = {(0^{2})}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 1.3.2.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = 0^{2 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.3.3

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.3.3.1

Elimina il fattore comune.

$y = 0^{2 (\frac{1}{2})}$

Passaggio 1.3.3.2

Riscrivi l'espressione.

$y = 0$

Passaggio 1.3.4

Calcola l'esponente.

$y = 0$

Passaggio 1.4

Il vertice del valore assoluto è $(0, 0)$ .

$(0, 0)$

Passaggio 2

Trova il dominio per $f (x) = {| x |}^{\frac{1}{2}}$ in modo che una lista di valori $x$ possa essere scelta per trovare una lista di punti, che aiuterà nel realizzare una rappresentazione grafica della funzione del valore assoluto.

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Passaggio 2.1

Converti le espressioni con gli esponenti frazionari in radicali.

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Passaggio 2.1.1

Applica la regola $x^{\frac{m}{n}} = \sqrt[n]{x^{m}}$ per riscrivere l'elevazione a potenza come un radicale.

$\sqrt{{| x |}^{1}}$

Passaggio 2.1.2

Qualsiasi cosa elevata a $1$ è la base stessa.

$\sqrt{| x |}$

Passaggio 2.2

Imposta il radicando in $\sqrt{| x |}$ in modo che sia maggiore o uguale a $0$ per individuare dove l'espressione è definita.

$| x | \geq 0$

Passaggio 2.3

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 2.3.1

Scrivi $| x | \geq 0$ a tratti.

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Passaggio 2.3.1.1

Per individuare l'intervallo per la prima parte, trova dove l'interno del valore assoluto è non negativo.

$x \geq 0$

Passaggio 2.3.1.2

Per individuare l'intervallo per la seconda parte, trova dove l'interno del valore assoluto è negativo.

$x < 0$

Passaggio 2.3.1.3

Nella parte in cui $x$ è negativo, rimuovi il valore assoluto e moltiplica per $- 1$ .

$- x \geq 0$

Passaggio 2.3.1.4

Scrivi a tratti.

${\begin{cases} x \geq 0 & x \geq 0 \\ - x \geq 0 & x < 0 \end{cases}$

Passaggio 2.3.2

Trova l'intersezione di $x \geq 0$ e $x \geq 0$ .

$x \geq 0$

Passaggio 2.3.3

Risolvi $- x \geq 0$ dove $x < 0$ .

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Passaggio 2.3.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq 0$ e semplifica.

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Passaggio 2.3.3.1.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x \geq 0$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- x}{- 1} \leq \frac{0}{- 1}$

Passaggio 2.3.3.1.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 2.3.3.1.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} \leq \frac{0}{- 1}$

Passaggio 2.3.3.1.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x \leq \frac{0}{- 1}$

Passaggio 2.3.3.1.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 2.3.3.1.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

$x \leq 0$

Passaggio 2.3.3.2

Trova l'intersezione di $x \leq 0$ e $x < 0$ .

$x < 0$

Passaggio 2.3.4

Trova l'unione delle soluzioni.

Tutti i numeri reali

Passaggio 2.4

Il dominio è l'insieme di numeri reali.

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, \infty)$

Notazione intensiva:

${x | x \in ℝ}$

Passaggio 3

Per ogni valore $x$ c'è un valore $y$ . Seleziona alcuni valori $x$ dal dominio. Sarebbe più utile selezionare i valori in modo che si trovino vicino al valore $x$ del vertice del valore assoluto.

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Passaggio 3.1

Sostituisci il valore $- 2$ di $x$ in $f (x) = {| x |}^{\frac{1}{2}}$ . In questo caso, il punto è $(- 2, 2^{\frac{1}{2}})$ .

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Passaggio 3.1.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 2$ nell'espressione.

$f (- 2) = {| - 2 |}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica il risultato.

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Passaggio 3.1.2.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 2$ e $0$ è $2$ .

$f (- 2) = 2^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 3.1.2.2

La risposta finale è $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 2^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 3.2

Sostituisci il valore $- 1$ di $x$ in $f (x) = {| x |}^{\frac{1}{2}}$ . In questo caso, il punto è $(- 1, 1)$ .

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Passaggio 3.2.1

Sostituisci la variabile $x$ con $- 1$ nell'espressione.

$f (- 1) = {| - 1 |}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $- 1$ e $0$ è $1$ .

$f (- 1) = 1^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 3.2.2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$f (- 1) = 1$

Passaggio 3.2.2.3

La risposta finale è $1$ .

$y = 1$

Passaggio 3.3

Sostituisci il valore $2$ di $x$ in $f (x) = {| x |}^{\frac{1}{2}}$ . In questo caso, il punto è $(2, 2^{\frac{1}{2}})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sostituisci la variabile $x$ con $2$ nell'espressione.

$f (2) = {| 2 |}^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 3.3.2

Semplifica il risultato.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Il valore assoluto è la distanza tra un numero e zero. La distanza tra $0$ e $2$ è $2$ .

$f (2) = 2^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 3.3.2.2

La risposta finale è $2^{\frac{1}{2}}$ .

$y = 2^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 3.4

Il valore assoluto può essere rappresentato graficamente usando i punti attorno al vertice $(0, 0), (- 2, 1.41), (- 1, 1), (1, 1), (2, 1.41)$

$\begin{array}{c} x & y \\ - 2 & 1.41 \\ - 1 & 1 \\ 0 & 0 \\ 1 & 1 \\ 2 & 1.41 \end{array}$

Passaggio 4