Algebra Esempi

$6 \cdot 2^{x^{2} - 2 x + 2} = 4 \cdot 3^{x^{2} - 2 x + 2}$

Passaggio 1

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (6 \cdot 2^{x^{2} - 2 x + 2}) = \ln (4 \cdot 3^{x^{2} - 2 x + 2})$

Passaggio 2

Espandi il lato sinistro.

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Passaggio 2.1

Riscrivi $\ln (6 \cdot 2^{x^{2} - 2 x + 2})$ come $\ln (6) + \ln (2^{x^{2} - 2 x + 2})$ .

$\ln (6) + \ln (2^{x^{2} - 2 x + 2}) = \ln (4 \cdot 3^{x^{2} - 2 x + 2})$

Passaggio 2.2

Espandi $\ln (2^{x^{2} - 2 x + 2})$ spostando $x^{2} - 2 x + 2$ fuori dal logaritmo.

$\ln (6) + (x^{2} - 2 x + 2) \ln (2) = \ln (4 \cdot 3^{x^{2} - 2 x + 2})$

Passaggio 3

Espandi il lato destro.

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Passaggio 3.1

Riscrivi $\ln (4 \cdot 3^{x^{2} - 2 x + 2})$ come $\ln (4) + \ln (3^{x^{2} - 2 x + 2})$ .

$\ln (6) + (x^{2} - 2 x + 2) \ln (2) = \ln (4) + \ln (3^{x^{2} - 2 x + 2})$

Passaggio 3.2

Espandi $\ln (3^{x^{2} - 2 x + 2})$ spostando $x^{2} - 2 x + 2$ fuori dal logaritmo.

$\ln (6) + (x^{2} - 2 x + 2) \ln (2) = \ln (4) + (x^{2} - 2 x + 2) \ln (3)$

Passaggio 4

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (6) + x^{2} \ln (2) - 2 x \ln (2) + 2 \ln (2) = \ln (4) + (x^{2} - 2 x + 2) \ln (3)$

Passaggio 5

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (6) + x^{2} \ln (2) - 2 x \ln (2) + 2 \ln (2) = \ln (4) + x^{2} \ln (3) - 2 x \ln (3) + 2 \ln (3)$

Passaggio 6

Sposta $\ln (6)$ .

$x^{2} \ln (2) - 2 x \ln (2) + \ln (6) + 2 \ln (2) = \ln (4) + x^{2} \ln (3) - 2 x \ln (3) + 2 \ln (3)$

Passaggio 7

Sposta $\ln (4)$ .

$x^{2} \ln (2) - 2 x \ln (2) + \ln (6) + 2 \ln (2) = x^{2} \ln (3) - 2 x \ln (3) + \ln (4) + 2 \ln (3)$

Passaggio 8

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$x^{2} \ln (2) - 2 x \ln (2) + \ln (6) + 2 \ln (2) - x^{2} \ln (3) + 2 x \ln (3) - \ln (4) - 2 \ln (3) = 0$

Passaggio 9

Utilizza la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$x^{2} \ln (2) - 2 x \ln (2) + 2 \ln (2) - x^{2} \ln (3) + 2 x \ln (3) + \ln (\frac{6}{4}) - 2 \ln (3) = 0$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di $6$ e $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Scomponi $2$ da $6$ .

$x^{2} \ln (2) - 2 x \ln (2) + 2 \ln (2) - x^{2} \ln (3) + 2 x \ln (3) + \ln (\frac{2 (3)}{4}) - 2 \ln (3) = 0$

Passaggio 10.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Scomponi $2$ da $4$ .

$x^{2} \ln (2) - 2 x \ln (2) + 2 \ln (2) - x^{2} \ln (3) + 2 x \ln (3) + \ln (\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}) - 2 \ln (3) = 0$

Passaggio 10.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{2} \ln (2) - 2 x \ln (2) + 2 \ln (2) - x^{2} \ln (3) + 2 x \ln (3) + \ln (\frac{2 \cdot 3}{2 \cdot 2}) - 2 \ln (3) = 0$

Passaggio 10.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{2} \ln (2) - 2 x \ln (2) + 2 \ln (2) - x^{2} \ln (3) + 2 x \ln (3) + \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3) = 0$

Passaggio 11

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 12

Sostituisci i valori $a = \ln (2) - \ln (3)$ , $b = - 2 \ln (2) + 2 \ln (3)$ e $c = 2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3)$ nella formula quadratica e risolvi per $x$ .

$\frac{- (- 2 \ln (2) + 2 \ln (3)) \pm \sqrt{{(- 2 \ln (2) + 2 \ln (3))}^{2} - 4 \cdot ((\ln (2) - \ln (3)) \cdot (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3)))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Passaggio 13

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 13.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{- (- 2 \ln (2)) - (2 \ln (3)) \pm \sqrt{{(- 2 \ln (2) + 2 \ln (3))}^{2} - 4 \cdot (\ln (2) - \ln (3)) \cdot (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Passaggio 13.2

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - (2 \ln (3)) \pm \sqrt{{(- 2 \ln (2) + 2 \ln (3))}^{2} - 4 \cdot (\ln (2) - \ln (3)) \cdot (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Passaggio 13.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{{(- 2 \ln (2) + 2 \ln (3))}^{2} - 4 \cdot (\ln (2) - \ln (3)) \cdot (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Passaggio 13.4

Aggiungi le parentesi.

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{{(- 2 \ln (2) + 2 \ln (3))}^{2} - 4 \cdot ((\ln (2) - \ln (3)) \cdot (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3)))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Passaggio 13.5

Sia $u = (\ln (2) - \ln (3)) \cdot (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3))$ . Sostituisci tutte le occorrenze di $(\ln (2) - \ln (3)) \cdot (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3))$ con $u$ .

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Passaggio 13.5.1

Riscrivi ${(- 2 \ln (2) + 2 \ln (3))}^{2}$ come $(- 2 \ln (2) + 2 \ln (3)) (- 2 \ln (2) + 2 \ln (3))$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{(- 2 \ln (2) + 2 \ln (3)) (- 2 \ln (2) + 2 \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Passaggio 13.5.2

Espandi $(- 2 \ln (2) + 2 \ln (3)) (- 2 \ln (2) + 2 \ln (3))$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 13.5.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{- 2 \ln (2) (- 2 \ln (2) + 2 \ln (3)) + 2 \ln (3) (- 2 \ln (2) + 2 \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Passaggio 13.5.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{- 2 \ln (2) (- 2 \ln (2)) - 2 \ln (2) (2 \ln (3)) + 2 \ln (3) (- 2 \ln (2) + 2 \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Passaggio 13.5.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{- 2 \ln (2) (- 2 \ln (2)) - 2 \ln (2) (2 \ln (3)) + 2 \ln (3) (- 2 \ln (2)) + 2 \ln (3) (2 \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Passaggio 13.5.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 13.5.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 13.5.3.1.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 \ln (2) \ln (2)) - 2 \ln (2) (2 \ln (3)) + 2 \ln (3) (- 2 \ln (2)) + 2 \ln (3) (2 \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Passaggio 13.5.3.1.2

Moltiplica $\ln (2)$ per $\ln (2)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.5.3.1.2.1

Sposta $\ln (2)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 (\ln (2) \ln (2))) - 2 \ln (2) (2 \ln (3)) + 2 \ln (3) (- 2 \ln (2)) + 2 \ln (3) (2 \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Passaggio 13.5.3.1.2.2

Moltiplica $\ln (2)$ per $\ln (2)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{- 2 \cdot (- 2 \ln^{2} (2)) - 2 \ln (2) (2 \ln (3)) + 2 \ln (3) (- 2 \ln (2)) + 2 \ln (3) (2 \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Passaggio 13.5.3.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 2 \ln (2) (2 \ln (3)) + 2 \ln (3) (- 2 \ln (2)) + 2 \ln (3) (2 \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Passaggio 13.5.3.1.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 2 \cdot (2 \ln (2) \ln (3)) + 2 \ln (3) (- 2 \ln (2)) + 2 \ln (3) (2 \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Passaggio 13.5.3.1.5

Moltiplica $- 2$ per $2$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) \ln (3) + 2 \ln (3) (- 2 \ln (2)) + 2 \ln (3) (2 \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Passaggio 13.5.3.1.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) \ln (3) + 2 \cdot (- 2 \ln (3) \ln (2)) + 2 \ln (3) (2 \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Passaggio 13.5.3.1.7

Moltiplica $2$ per $- 2$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) \ln (3) - 4 \ln (3) \ln (2) + 2 \ln (3) (2 \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Passaggio 13.5.3.1.8

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) \ln (3) - 4 \ln (3) \ln (2) + 2 \cdot (2 \ln (3) \ln (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Passaggio 13.5.3.1.9

Moltiplica $\ln (3)$ per $\ln (3)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.5.3.1.9.1

Sposta $\ln (3)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) \ln (3) - 4 \ln (3) \ln (2) + 2 \cdot (2 (\ln (3) \ln (3))) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Passaggio 13.5.3.1.9.2

Moltiplica $\ln (3)$ per $\ln (3)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) \ln (3) - 4 \ln (3) \ln (2) + 2 \cdot (2 \ln^{2} (3)) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Passaggio 13.5.3.1.10

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 4 \ln (2) \ln (3) - 4 \ln (3) \ln (2) + 4 \ln^{2} (3) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Passaggio 13.5.3.2

Sottrai $4 \ln (3) \ln (2)$ da $- 4 \ln (2) \ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.5.3.2.1

Sposta $\ln (2)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 4 \ln (3) \ln (2) - 4 \ln (3) \ln (2) + 4 \ln^{2} (3) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Passaggio 13.5.3.2.2

Sottrai $4 \ln (3) \ln (2)$ da $- 4 \ln (3) \ln (2)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 8 \ln (3) \ln (2) + 4 \ln^{2} (3) - 4 \cdot u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 8 \ln (3) \ln (2) + 4 \ln^{2} (3) - 4 u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Passaggio 13.6

Scomponi $4$ da $4 \ln^{2} (2) - 8 \ln (3) \ln (2) + 4 \ln^{2} (3) - 4 u$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.6.1

Scomponi $4$ da $4 \ln^{2} (2)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) - 8 \ln (3) \ln (2) + 4 \ln^{2} (3) - 4 u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Passaggio 13.6.2

Scomponi $4$ da $- 8 \ln (3) \ln (2)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) + 4 (- 2 \ln (3) \ln (2)) + 4 \ln^{2} (3) - 4 u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Passaggio 13.6.3

Scomponi $4$ da $4 \ln^{2} (3)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) + 4 (- 2 \ln (3) \ln (2)) + 4 \ln^{2} (3) - 4 u}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Passaggio 13.6.4

Scomponi $4$ da $- 4 u$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 \ln^{2} (2) + 4 (- 2 \ln (3) \ln (2)) + 4 \ln^{2} (3) + 4 (- u)}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Passaggio 13.6.5

Scomponi $4$ da $4 \ln^{2} (2) + 4 (- 2 \ln (3) \ln (2))$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2)) + 4 \ln^{2} (3) + 4 (- u)}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Passaggio 13.6.6

Scomponi $4$ da $4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2)) + 4 \ln^{2} (3)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3)) + 4 (- u)}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Passaggio 13.6.7

Scomponi $4$ da $4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3)) + 4 (- u)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - u)}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Passaggio 13.7

Sostituisci tutte le occorrenze di $u$ con $(\ln (2) - \ln (3)) \cdot (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3))$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - ((\ln (2) - \ln (3)) \cdot (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3))))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Passaggio 13.8

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.8.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.8.1.1

Espandi $(\ln (2) - \ln (3)) (2 \ln (2) + \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3))$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - (\ln (2) (2 \ln (2)) + \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + \ln (2) (- 2 \ln (3)) - \ln (3) (2 \ln (2)) - \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) - \ln (3) (- 2 \ln (3))))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Passaggio 13.8.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.8.1.2.1

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - (2 \ln (2) \ln (2) + \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + \ln (2) (- 2 \ln (3)) - \ln (3) (2 \ln (2)) - \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) - \ln (3) (- 2 \ln (3))))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Passaggio 13.8.1.2.2

Moltiplica $\ln (2)$ per $\ln (2)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.8.1.2.2.1

Sposta $\ln (2)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - (2 (\ln (2) \ln (2)) + \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + \ln (2) (- 2 \ln (3)) - \ln (3) (2 \ln (2)) - \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) - \ln (3) (- 2 \ln (3))))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Passaggio 13.8.1.2.2.2

Moltiplica $\ln (2)$ per $\ln (2)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - (2 \ln^{2} (2) + \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + \ln (2) (- 2 \ln (3)) - \ln (3) (2 \ln (2)) - \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) - \ln (3) (- 2 \ln (3))))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Passaggio 13.8.1.2.3

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - (2 \ln^{2} (2) + \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (2) \ln (3) - \ln (3) (2 \ln (2)) - \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) - \ln (3) (- 2 \ln (3))))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Passaggio 13.8.1.2.4

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - (2 \ln^{2} (2) + \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (2) \ln (3) - 1 \cdot (2 \ln (3) \ln (2)) - \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) - \ln (3) (- 2 \ln (3))))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Passaggio 13.8.1.2.5

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - (2 \ln^{2} (2) + \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (2) \ln (3) - 2 \ln (3) \ln (2) - \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) - \ln (3) (- 2 \ln (3))))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Passaggio 13.8.1.2.6

Riscrivi utilizzando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

Passaggio 13.8.1.2.7

Moltiplica $\ln (3)$ per $\ln (3)$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.8.1.2.7.1

Sposta $\ln (3)$ .

Passaggio 13.8.1.2.7.2

Moltiplica $\ln (3)$ per $\ln (3)$ .

Passaggio 13.8.1.2.8

Moltiplica $- 1$ per $- 2$ .

Passaggio 13.8.1.3

Sottrai $2 \ln (3) \ln (2)$ da $- 2 \ln (2) \ln (3)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.8.1.3.1

Sposta $\ln (2)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - (2 \ln^{2} (2) + \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln (3) \ln (2) - 2 \ln (3) \ln (2) - \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) + 2 \ln^{2} (3)))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Passaggio 13.8.1.3.2

Sottrai $2 \ln (3) \ln (2)$ da $- 2 \ln (3) \ln (2)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - (2 \ln^{2} (2) + \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) - 4 \ln (3) \ln (2) - \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) + 2 \ln^{2} (3)))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Passaggio 13.8.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - (2 \ln^{2} (2)) - (\ln (2) \ln (\frac{3}{2})) - (- 4 \ln (3) \ln (2)) - (- \ln (3) \ln (\frac{3}{2})) - (2 \ln^{2} (3)))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Passaggio 13.8.1.5

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.8.1.5.1

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - 2 \ln^{2} (2) - (\ln (2) \ln (\frac{3}{2})) - (- 4 \ln (3) \ln (2)) - (- \ln (3) \ln (\frac{3}{2})) - (2 \ln^{2} (3)))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Passaggio 13.8.1.5.2

Moltiplica $- 4$ per $- 1$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - 2 \ln^{2} (2) - \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + 4 (\ln (3) \ln (2)) - (- \ln (3) \ln (\frac{3}{2})) - (2 \ln^{2} (3)))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Passaggio 13.8.1.5.3

Moltiplica $- (- \ln (3) \ln (\frac{3}{2}))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.8.1.5.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - 2 \ln^{2} (2) - \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + 4 (\ln (3) \ln (2)) + 1 (\ln (3) \ln (\frac{3}{2})) - (2 \ln^{2} (3)))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Passaggio 13.8.1.5.3.2

Moltiplica $\ln (3)$ per $1$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - 2 \ln^{2} (2) - \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + 4 (\ln (3) \ln (2)) + \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) - (2 \ln^{2} (3)))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Passaggio 13.8.1.5.4

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - 2 \ln^{2} (2) - \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + 4 (\ln (3) \ln (2)) + \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln^{2} (3))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (\ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - 2 \ln^{2} (2) - \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + 4 \ln (3) \ln (2) + \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln^{2} (3))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Passaggio 13.8.2

Sottrai $2 \ln^{2} (2)$ da $\ln^{2} (2)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (- \ln^{2} (2) - 2 \ln (3) \ln (2) + \ln^{2} (3) - \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + 4 \ln (3) \ln (2) + \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln^{2} (3))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Passaggio 13.8.3

Somma $- 2 \ln (3) \ln (2)$ e $4 \ln (3) \ln (2)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (- \ln^{2} (2) + \ln^{2} (3) - \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + 2 \ln (3) \ln (2) + \ln (3) \ln (\frac{3}{2}) - 2 \ln^{2} (3))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Passaggio 13.8.4

Sottrai $2 \ln^{2} (3)$ da $\ln^{2} (3)$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{4 (- \ln^{2} (2) - \ln^{2} (3) - \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + 2 \ln (3) \ln (2) + \ln (3) \ln (\frac{3}{2}))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Passaggio 13.9

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm \sqrt{2^{2} (- \ln^{2} (2) - \ln^{2} (3) - \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + 2 \ln (3) \ln (2) + \ln (3) \ln (\frac{3}{2}))}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Passaggio 13.10

Estrai i termini dal radicale.

$x = \frac{2 \ln (2) - 2 \ln (3) \pm 2 \sqrt{- \ln^{2} (2) - \ln^{2} (3) - \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + 2 \ln (3) \ln (2) + \ln (3) \ln (\frac{3}{2})}}{2 (\ln (2) - \ln (3))}$

Passaggio 14

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$x = \frac{\ln (2) - \ln (3) + \sqrt{- \ln^{2} (2) - \ln^{2} (3) - \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + 2 \ln (3) \ln (2) + \ln (3) \ln (\frac{3}{2})}}{\ln (2) - \ln (3)}, \frac{\ln (2) - \ln (3) - \sqrt{- \ln^{2} (2) - \ln^{2} (3) - \ln (2) \ln (\frac{3}{2}) + 2 \ln (3) \ln (2) + \ln (3) \ln (\frac{3}{2})}}{\ln (2) - \ln (3)}$

Passaggio 15

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

Forma decimale:

$x = 1, 1$