Algebra Esempi

$\frac{y^{2} - 36}{8 y^{2} + 96 y + 288}$

Passaggio 1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 1.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{y^{2} - 6^{2}}{8 y^{2} + 96 y + 288}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = y$ e $b = 6$ .

$\frac{(y + 6) (y - 6)}{8 y^{2} + 96 y + 288}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Scomponi $8$ da $8 y^{2} + 96 y + 288$ .

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Passaggio 2.1.1

Scomponi $8$ da $8 y^{2}$ .

$\frac{(y + 6) (y - 6)}{8 (y^{2}) + 96 y + 288}$

Passaggio 2.1.2

Scomponi $8$ da $96 y$ .

$\frac{(y + 6) (y - 6)}{8 (y^{2}) + 8 (12 y) + 288}$

Passaggio 2.1.3

Scomponi $8$ da $288$ .

$\frac{(y + 6) (y - 6)}{8 y^{2} + 8 (12 y) + 8 \cdot 36}$

Passaggio 2.1.4

Scomponi $8$ da $8 y^{2} + 8 (12 y)$ .

$\frac{(y + 6) (y - 6)}{8 (y^{2} + 12 y) + 8 \cdot 36}$

Passaggio 2.1.5

Scomponi $8$ da $8 (y^{2} + 12 y) + 8 \cdot 36$ .

$\frac{(y + 6) (y - 6)}{8 (y^{2} + 12 y + 36)}$

Passaggio 2.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 2.2.1

Riscrivi $36$ come $6^{2}$ .

$\frac{(y + 6) (y - 6)}{8 (y^{2} + 12 y + 6^{2})}$

Passaggio 2.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$12 y = 2 \cdot y \cdot 6$

Passaggio 2.2.3

Riscrivi il polinomio.

$\frac{(y + 6) (y - 6)}{8 (y^{2} + 2 \cdot y \cdot 6 + 6^{2})}$

Passaggio 2.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = y$ e $b = 6$ .

$\frac{(y + 6) (y - 6)}{8 {(y + 6)}^{2}}$

Passaggio 3

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.1

Scomponi $y + 6$ da $8 {(y + 6)}^{2}$ .

$\frac{(y + 6) (y - 6)}{(y + 6) (8 (y + 6))}$

Passaggio 3.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(y + 6) (y - 6)}{(y + 6) (8 (y + 6))}$

Passaggio 3.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y - 6}{8 (y + 6)}$