Algebra Esempi

$f (x) = \sqrt{x} + 2$

Passaggio 1

La funzione $F (x)$ può essere trovata calcolando l'integrale indefinito della derivata $f (x)$ .

$F (x) = \int f (x) d x$

Passaggio 2

Dividi il singolo integrale in più integrali.

$\int \sqrt{x} d x + \int 2 d x$

Passaggio 3

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\int x^{\frac{1}{2}} d x + \int 2 d x$

Passaggio 4

Secondo la regola della potenza, l'intero di $x^{\frac{1}{2}}$ rispetto a $x$ è $\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}}$ .

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + \int 2 d x$

Passaggio 5

Applica la regola costante.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + C + 2 x + C$

Passaggio 6

Semplifica.

$\frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 2 x + C$

Passaggio 7

La funzione $F$ se derivata dall'integrale della derivata della funzione. Questo è valido per il teorema fondamentale del calcolo.

$F (x) = \frac{2}{3} x^{\frac{3}{2}} + 2 x + C$