Algebra Esempi

$x^{3} + {(y + 3)}^{3}$

Passaggio 1

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della somma di cubi, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ dove $a = x$ e $b = y + 3$ .

$(x + y + 3) (x^{2} - x (y + 3) + {(y + 3)}^{2})$

Passaggio 2

Semplifica.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x + y + 3) (x^{2} - x y - x \cdot 3 + {(y + 3)}^{2})$

Passaggio 2.2

Moltiplica $3$ per $- 1$ .

$(x + y + 3) (x^{2} - x y - 3 x + {(y + 3)}^{2})$

Passaggio 2.3

Riscrivi ${(y + 3)}^{2}$ come $(y + 3) (y + 3)$ .

$(x + y + 3) (x^{2} - x y - 3 x + (y + 3) (y + 3))$

Passaggio 2.4

Espandi $(y + 3) (y + 3)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.4.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x + y + 3) (x^{2} - x y - 3 x + y (y + 3) + 3 (y + 3))$

Passaggio 2.4.2

Applica la proprietà distributiva.

$(x + y + 3) (x^{2} - x y - 3 x + y \cdot y + y \cdot 3 + 3 (y + 3))$

Passaggio 2.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x + y + 3) (x^{2} - x y - 3 x + y \cdot y + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3)$

Passaggio 2.5

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 2.5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.5.1.1

Moltiplica $y$ per $y$ .

$(x + y + 3) (x^{2} - x y - 3 x + y^{2} + y \cdot 3 + 3 y + 3 \cdot 3)$

Passaggio 2.5.1.2

Sposta $3$ alla sinistra di $y$ .

$(x + y + 3) (x^{2} - x y - 3 x + y^{2} + 3 y + 3 y + 3 \cdot 3)$

Passaggio 2.5.1.3

Moltiplica $3$ per $3$ .

$(x + y + 3) (x^{2} - x y - 3 x + y^{2} + 3 y + 3 y + 9)$

Passaggio 2.5.2

Somma $3 y$ e $3 y$ .

$(x + y + 3) (x^{2} - x y - 3 x + y^{2} + 6 y + 9)$