Algebra Esempi

$\ln (e^{5}) - \ln (e^{16})$

Passaggio 1

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{e^{5}}{e^{16}})$

Passaggio 2

Riduci l'espressione $\frac{e^{5}}{e^{16}}$ eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 2.1

Moltiplica per $1$ .

$\ln (\frac{e^{5} \cdot 1}{e^{16}})$

Passaggio 2.2

Scomponi $e^{5}$ da $e^{16}$ .

$\ln (\frac{e^{5} \cdot 1}{e^{5} e^{11}})$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune.

$\ln (\frac{e^{5} \cdot 1}{e^{5} e^{11}})$

Passaggio 2.4

Riscrivi l'espressione.

$\ln (\frac{1}{e^{11}})$

Passaggio 3

Sposta $e^{11}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\ln (e^{- 11})$

Passaggio 4

Espandi $\ln (e^{- 11})$ spostando $- 11$ fuori dal logaritmo.

$- 11 \ln (e)$

Passaggio 5

Il logaritmo naturale di $e$ è $1$ .

$- 11 \cdot 1$

Passaggio 6

Moltiplica $- 11$ per $1$ .

$- 11$