Algebra Esempi

$\frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{3}}{\sqrt[4]{x}} = x^{a}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $x^{a} = \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{3}}{\sqrt[4]{x}}$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{3}}{\sqrt[4]{x}}$

Passaggio 2

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt[4]{x}$ come $x^{\frac{1}{4}}$ .

$x^{a} = \frac{{(x^{\frac{1}{2}})}^{3}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Passaggio 3

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x^{\frac{1}{2} \cdot 3}}{x^{\frac{1}{4}}}$

Passaggio 4

Sposta $x^{\frac{1}{4}}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$x^{a} = x^{\frac{1}{2} \cdot 3} x^{- \frac{1}{4}}$

Passaggio 5

Moltiplica $x^{\frac{1}{2} \cdot 3}$ per $x^{- \frac{1}{4}}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{a} = x^{\frac{1}{2} \cdot 3 - \frac{1}{4}}$

Passaggio 5.2

$\frac{1}{2}$ e $3$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{2} - \frac{1}{4}}$

Passaggio 5.3

Per scrivere $\frac{3}{2}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{4}}$

Passaggio 5.4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $4$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.4.1

Moltiplica $\frac{3}{2}$ per $\frac{2}{2}$ .

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{1}{4}}$

Passaggio 5.4.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 2}{4} - \frac{1}{4}}$

Passaggio 5.5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{a} = x^{\frac{3 \cdot 2 - 1}{4}}$

Passaggio 5.6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.6.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x^{a} = x^{\frac{6 - 1}{4}}$

Passaggio 5.6.2

Sottrai $1$ da $6$ .

$x^{a} = x^{\frac{5}{4}}$

Passaggio 6

Poiché le basi sono uguali, allora due espressioni sono uguali solo se anche gli esponenti sono uguali.

$a = \frac{5}{4}$

Passaggio 7

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$a = \frac{5}{4}$

Forma decimale:

$a = 1.25$

Forma numero misto:

$a = 1 \frac{1}{4}$