Algebra Esempi

$\log_{\frac{1}{2}} (x^{2} + x) - \log_{\frac{1}{2}} (x^{2} - x) = - 1$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{\frac{1}{2}} (\frac{x^{2} + x}{x^{2} - x}) = - 1$

Passaggio 1.2

Scomponi $x$ da $x^{2} + x$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\log_{\frac{1}{2}} (\frac{x \cdot x + x}{x^{2} - x}) = - 1$

Passaggio 1.2.2

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$\log_{\frac{1}{2}} (\frac{x \cdot x + x}{x^{2} - x}) = - 1$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $x$ da $x^{1}$ .

$\log_{\frac{1}{2}} (\frac{x \cdot x + x \cdot 1}{x^{2} - x}) = - 1$

Passaggio 1.2.4

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot 1$ .

$\log_{\frac{1}{2}} (\frac{x (x + 1)}{x^{2} - x}) = - 1$

Passaggio 1.3

Scomponi $x$ da $x^{2} - x$ .

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Passaggio 1.3.1

Scomponi $x$ da $x^{2}$ .

$\log_{\frac{1}{2}} (\frac{x (x + 1)}{x \cdot x - x}) = - 1$

Passaggio 1.3.2

Scomponi $x$ da $- x$ .

$\log_{\frac{1}{2}} (\frac{x (x + 1)}{x \cdot x + x \cdot - 1}) = - 1$

Passaggio 1.3.3

Scomponi $x$ da $x \cdot x + x \cdot - 1$ .

$\log_{\frac{1}{2}} (\frac{x (x + 1)}{x (x - 1)}) = - 1$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $x$ .

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Passaggio 1.4.1

Elimina il fattore comune.

$\log_{\frac{1}{2}} (\frac{x (x + 1)}{x (x - 1)}) = - 1$

Passaggio 1.4.2

Riscrivi l'espressione.

$\log_{\frac{1}{2}} (\frac{x + 1}{x - 1}) = - 1$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{\frac{1}{2}} (\frac{x + 1}{x - 1}) = - 1$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

${(\frac{1}{2})}^{- 1} = \frac{x + 1}{x - 1}$

Passaggio 3

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$x + 1 = {(\frac{1}{2})}^{- 1} (x - 1)$

Passaggio 4

Semplifica ${(\frac{1}{2})}^{- 1} (x - 1)$ .

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Passaggio 4.1

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

$x + 1 = 2 (x - 1)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$x + 1 = 2 x + 2 \cdot - 1$

Passaggio 4.3

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$x + 1 = 2 x - 2$

Passaggio 5

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 5.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x + 1 - 2 x = - 2$

Passaggio 5.2

Sottrai $2 x$ da $x$ .

$- x + 1 = - 2$

Passaggio 6

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

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Passaggio 6.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x = - 2 - 1$

Passaggio 6.2

Sottrai $1$ da $- 2$ .

$- x = - 3$

Passaggio 7

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 3$ e semplifica.

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Passaggio 7.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- x = - 3$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 7.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 7.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 7.2.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 1}$

Passaggio 7.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 7.3.1

Dividi $- 3$ per $- 1$ .

$x = 3$