Algebra Esempi

$\frac{4}{t - 3} + \frac{t}{2} = - 2$

Passaggio 1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

$\frac{4}{t - 3} + \frac{t}{2} + 2 = 0$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$t - 3, 2, 1, 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Poiché $2$ non presenta fattori eccetto $1$ e $2$ .

$2$ è un numero primo

Passaggio 2.5

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.6

Il minimo comune multiplo di $1, 2, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$2$

Passaggio 2.7

Il fattore di $t - 3$ è $t - 3$ stesso.

$(t - 3) = t - 3$

$(t - 3)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.8

Il minimo comune multiplo di $t - 3$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$t - 3$

Passaggio 2.9

Il minimo comune multiplo $LCM$ di alcuni numeri è il numero più piccolo di cui i numeri sono fattori.

$2 (t - 3)$

Passaggio 3

Moltiplica per $2 (t - 3)$ ciascun termine in $\frac{4}{t - 3} + \frac{t}{2} + 2 = 0$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{4}{t - 3} + \frac{t}{2} + 2 = 0$ per $2 (t - 3)$ .

$\frac{4}{t - 3} (2 (t - 3)) + \frac{t}{2} (2 (t - 3)) + 2 (2 (t - 3)) = 0 (2 (t - 3))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$2 \frac{4}{t - 3} (t - 3) + \frac{t}{2} (2 (t - 3)) + 2 (2 (t - 3)) = 0 (2 (t - 3))$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica $2 \frac{4}{t - 3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

$2$ e $\frac{4}{t - 3}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{t - 3} (t - 3) + \frac{t}{2} (2 (t - 3)) + 2 (2 (t - 3)) = 0 (2 (t - 3))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Moltiplica $2$ per $4$ .

$\frac{8}{t - 3} (t - 3) + \frac{t}{2} (2 (t - 3)) + 2 (2 (t - 3)) = 0 (2 (t - 3))$

Passaggio 3.2.1.3

Elimina il fattore comune di $t - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{8}{t - 3} (t - 3) + \frac{t}{2} (2 (t - 3)) + 2 (2 (t - 3)) = 0 (2 (t - 3))$

Passaggio 3.2.1.3.2

Riscrivi l'espressione.

$8 + \frac{t}{2} (2 (t - 3)) + 2 (2 (t - 3)) = 0 (2 (t - 3))$

Passaggio 3.2.1.4

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$8 + 2 \frac{t}{2} (t - 3) + 2 (2 (t - 3)) = 0 (2 (t - 3))$

Passaggio 3.2.1.5

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.5.1

Elimina il fattore comune.

$8 + 2 \frac{t}{2} (t - 3) + 2 (2 (t - 3)) = 0 (2 (t - 3))$

Passaggio 3.2.1.5.2

Riscrivi l'espressione.

$8 + t (t - 3) + 2 (2 (t - 3)) = 0 (2 (t - 3))$

Passaggio 3.2.1.6

Applica la proprietà distributiva.

$8 + t \cdot t + t \cdot - 3 + 2 (2 (t - 3)) = 0 (2 (t - 3))$

Passaggio 3.2.1.7

Moltiplica $t$ per $t$ .

$8 + t^{2} + t \cdot - 3 + 2 (2 (t - 3)) = 0 (2 (t - 3))$

Passaggio 3.2.1.8

Sposta $- 3$ alla sinistra di $t$ .

$8 + t^{2} - 3 \cdot t + 2 (2 (t - 3)) = 0 (2 (t - 3))$

Passaggio 3.2.1.9

Applica la proprietà distributiva.

$8 + t^{2} - 3 t + 2 (2 t + 2 \cdot - 3) = 0 (2 (t - 3))$

Passaggio 3.2.1.10

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$8 + t^{2} - 3 t + 2 (2 t - 6) = 0 (2 (t - 3))$

Passaggio 3.2.1.11

Applica la proprietà distributiva.

$8 + t^{2} - 3 t + 2 (2 t) + 2 \cdot - 6 = 0 (2 (t - 3))$

Passaggio 3.2.1.12

Moltiplica $2$ per $2$ .

$8 + t^{2} - 3 t + 4 t + 2 \cdot - 6 = 0 (2 (t - 3))$

Passaggio 3.2.1.13

Moltiplica $2$ per $- 6$ .

$8 + t^{2} - 3 t + 4 t - 12 = 0 (2 (t - 3))$

Passaggio 3.2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Sottrai $12$ da $8$ .

$t^{2} - 3 t + 4 t - 4 = 0 (2 (t - 3))$

Passaggio 3.2.2.2

Somma $- 3 t$ e $4 t$ .

$t^{2} + t - 4 = 0 (2 (t - 3))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$t^{2} + t - 4 = 0 (2 t + 2 \cdot - 3)$

Passaggio 3.3.2

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Moltiplica $2$ per $- 3$ .

$t^{2} + t - 4 = 0 (2 t - 6)$

Passaggio 3.3.2.2

Moltiplica $0$ per $2 t - 6$ .

$t^{2} + t - 4 = 0$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Usa la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 4.2

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = 1$ e $c = - 4$ nella formula quadratica e risolvi per $t$ .

$\frac{- 1 \pm \sqrt{1^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 4)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.1

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 1 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot - 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot - 4}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $- 4$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{1 + 16}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.1.3

Somma $1$ e $16$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.3.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2}$

Passaggio 4.4

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$t = - \frac{1 - \sqrt{17}}{2}, - \frac{1 + \sqrt{17}}{2}$

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$t = \frac{- 1 \pm \sqrt{17}}{2}$

Forma decimale:

$t = 1.56155281 \dots, - 2.56155281 \dots$