Algebra Esempi

$v = \frac{4}{3} π r^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $\frac{4}{3} \cdot (π r^{2}) = v$ .

$\frac{4}{3} \cdot (π r^{2}) = v$

Passaggio 2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $\frac{1}{\frac{4}{3} π}$ .

$\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{2})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Passaggio 3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Semplifica $\frac{1}{\frac{4}{3} π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{2}))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

$\frac{4}{3}$ e $π$ .

$\frac{1}{\frac{4 π}{3}} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{2})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Passaggio 3.1.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$1 \frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{2})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Passaggio 3.1.1.3

Moltiplica $\frac{3}{4 π}$ per $1$ .

$\frac{3}{4 π} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{2})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Passaggio 3.1.1.4

Elimina il fattore comune di $π$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.4.1

Scomponi $π$ da $4 π$ .

$\frac{3}{π \cdot 4} (\frac{4}{3} \cdot (π r^{2})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Passaggio 3.1.1.4.2

Scomponi $π$ da $\frac{4}{3} \cdot (π r^{2})$ .

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{2}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Passaggio 3.1.1.4.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{3}{π \cdot 4} (π (\frac{4}{3} \cdot (r^{2}))) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Passaggio 3.1.1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3}{4} (\frac{4}{3} \cdot (r^{2})) = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Passaggio 3.1.1.5

$\frac{4}{3}$ e $r^{2}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4 r^{2}}{3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Passaggio 3.1.1.6

Moltiplica $\frac{3}{4}$ per $\frac{4 r^{2}}{3}$ .

$\frac{3 (4 r^{2})}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Passaggio 3.1.1.7

Moltiplica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.7.1

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{12 r^{2}}{4 \cdot 3} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Passaggio 3.1.1.7.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$\frac{12 r^{2}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Passaggio 3.1.1.8

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.8.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 r^{2}}{12} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Passaggio 3.1.1.8.2

Dividi $r^{2}$ per $1$ .

$r^{2} = \frac{1}{\frac{4}{3} π} v$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica $\frac{1}{\frac{4}{3} π} v$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

$\frac{4}{3}$ e $π$ .

$r^{2} = \frac{1}{\frac{4 π}{3}} v$

Passaggio 3.2.1.2

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$r^{2} = 1 \frac{3}{4 π} v$

Passaggio 3.2.1.3

Moltiplica $\frac{3}{4 π}$ per $1$ .

$r^{2} = \frac{3}{4 π} v$

Passaggio 3.2.1.4

$\frac{3}{4 π}$ e $v$ .

$r^{2} = \frac{3 v}{4 π}$

Passaggio 4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$r = \pm \sqrt{\frac{3 v}{4 π}}$

Passaggio 5

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{3 v}{4 π}}$ .

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Passaggio 5.1

Riscrivi $\frac{3 v}{4 π}$ come ${(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 v}{π}$ .

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Passaggio 5.1.1

Scomponi la potenza perfetta $1^{2}$ su $3 v$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 v)}{4 π}}$

Passaggio 5.1.2

Scomponi la potenza perfetta $2^{2}$ su $4 π$ .

$r = \pm \sqrt{\frac{1^{2} (3 v)}{2^{2} π}}$

Passaggio 5.1.3

Riordina la frazione $\frac{1^{2} (3 v)}{2^{2} π}$ .

$r = \pm \sqrt{{(\frac{1}{2})}^{2} \frac{3 v}{π}}$

Passaggio 5.2

Estrai i termini dal radicale.

$r = \pm \frac{1}{2} \sqrt{\frac{3 v}{π}}$

Passaggio 5.3

Riscrivi $\sqrt{\frac{3 v}{π}}$ come $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$

Passaggio 5.4

Moltiplica $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$ per $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \pm \frac{1}{2} (\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}} \cdot \frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}})$

Passaggio 5.5

Combina e semplifica il denominatore.

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Passaggio 5.5.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{3 v}}{\sqrt{π}}$ per $\frac{\sqrt{π}}{\sqrt{π}}$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{\sqrt{π} \sqrt{π}}$

Passaggio 5.5.2

Eleva $\sqrt{π}$ alla potenza di $1$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} \sqrt{π}}$

Passaggio 5.5.3

Eleva $\sqrt{π}$ alla potenza di $1$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1} {\sqrt{π}}^{1}}$

Passaggio 5.5.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{1 + 1}}$

Passaggio 5.5.5

Somma $1$ e $1$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{\sqrt{π}}^{2}}$

Passaggio 5.5.6

Riscrivi ${\sqrt{π}}^{2}$ come $π$ .

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Passaggio 5.5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{π}$ come $π^{\frac{1}{2}}$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{{(π^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 5.5.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 5.5.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.5.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.5.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 5.5.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π^{1}}$

Passaggio 5.5.6.5

Semplifica.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v} \sqrt{π}}{π}$

Passaggio 5.6

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$r = \pm \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3 v π}}{π}$

Passaggio 5.7

Moltiplica $\frac{1}{2}$ per $\frac{\sqrt{3 v π}}{π}$ .

$r = \pm \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

Passaggio 6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

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Passaggio 6.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$r = \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

Passaggio 6.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$r = - \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

Passaggio 6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$r = \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

$r = - \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

$r = \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$

$r = - \frac{\sqrt{3 v π}}{2 π}$