Algebra Esempi

$\frac{y}{4} + 2 - \frac{y + 1}{6} \geq \frac{y + 5}{9}$

Passaggio 1

Moltiplica ogni lato per $9$ .

$(\frac{y}{4} + 2 - \frac{y + 1}{6}) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Passaggio 2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1

Semplifica $(\frac{y}{4} + 2 - \frac{y + 1}{6}) \cdot 9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.1

Per scrivere $\frac{y}{4}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{y}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y + 1}{6} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Passaggio 2.1.1.2

Per scrivere $- \frac{y + 1}{6}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{y}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{y + 1}{6} \cdot \frac{2}{2} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Passaggio 2.1.1.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.3.1

Moltiplica $\frac{y}{4}$ per $\frac{3}{3}$ .

$(\frac{y \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{y + 1}{6} \cdot \frac{2}{2} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Passaggio 2.1.1.3.2

Moltiplica $4$ per $3$ .

$(\frac{y \cdot 3}{12} - \frac{y + 1}{6} \cdot \frac{2}{2} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Passaggio 2.1.1.3.3

Moltiplica $\frac{y + 1}{6}$ per $\frac{2}{2}$ .

$(\frac{y \cdot 3}{12} - \frac{(y + 1) \cdot 2}{6 \cdot 2} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Passaggio 2.1.1.3.4

Moltiplica $6$ per $2$ .

$(\frac{y \cdot 3}{12} - \frac{(y + 1) \cdot 2}{12} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Passaggio 2.1.1.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$(\frac{y \cdot 3 - (y + 1) \cdot 2}{12} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Passaggio 2.1.1.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.5.1

Sposta $3$ alla sinistra di $y$ .

$(\frac{3 \cdot y - (y + 1) \cdot 2}{12} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Passaggio 2.1.1.5.2

Applica la proprietà distributiva.

$(\frac{3 y + (- y - 1 \cdot 1) \cdot 2}{12} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Passaggio 2.1.1.5.3

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$(\frac{3 y + (- y - 1) \cdot 2}{12} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Passaggio 2.1.1.5.4

Applica la proprietà distributiva.

$(\frac{3 y - y \cdot 2 - 1 \cdot 2}{12} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Passaggio 2.1.1.5.5

Moltiplica $2$ per $- 1$ .

$(\frac{3 y - 2 y - 1 \cdot 2}{12} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Passaggio 2.1.1.5.6

Moltiplica $- 1$ per $2$ .

$(\frac{3 y - 2 y - 2}{12} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Passaggio 2.1.1.5.7

Sottrai $2 y$ da $3 y$ .

$(\frac{y - 2}{12} + 2) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Passaggio 2.1.1.6

Per scrivere $2$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{12}{12}$ .

$(\frac{y - 2}{12} + 2 \cdot \frac{12}{12}) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Passaggio 2.1.1.7

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.7.1

$2$ e $\frac{12}{12}$ .

$(\frac{y - 2}{12} + \frac{2 \cdot 12}{12}) \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Passaggio 2.1.1.7.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{y - 2 + 2 \cdot 12}{12} \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Passaggio 2.1.1.8

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.8.1

Moltiplica $2$ per $12$ .

$\frac{y - 2 + 24}{12} \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Passaggio 2.1.1.8.2

Somma $- 2$ e $24$ .

$\frac{y + 22}{12} \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Passaggio 2.1.1.9

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.9.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1.1.9.1.1

Scomponi $3$ da $12$ .

$\frac{y + 22}{3 (4)} \cdot 9 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Passaggio 2.1.1.9.1.2

Scomponi $3$ da $9$ .

$\frac{y + 22}{3 \cdot 4} \cdot (3 \cdot 3) \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Passaggio 2.1.1.9.1.3

Elimina il fattore comune.

$\frac{y + 22}{3 \cdot 4} \cdot (3 \cdot 3) \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Passaggio 2.1.1.9.1.4

Riscrivi l'espressione.

$\frac{y + 22}{4} \cdot 3 \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Passaggio 2.1.1.9.2

$\frac{y + 22}{4}$ e $3$ .

$\frac{(y + 22) \cdot 3}{4} \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Passaggio 2.1.1.9.3

Sposta $3$ alla sinistra di $y + 22$ .

$\frac{3 (y + 22)}{4} \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Passaggio 2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Elimina il fattore comune di $9$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (y + 22)}{4} \geq \frac{y + 5}{9} \cdot 9$

Passaggio 2.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{3 (y + 22)}{4} \geq y + 5$

Passaggio 3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni lato per $4$ .

$\frac{3 (y + 22)}{4} \cdot 4 \geq (y + 5) \cdot 4$

Passaggio 3.2

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Semplifica $\frac{3 (y + 22)}{4} \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune di $4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{3 (y + 22)}{4} \cdot 4 \geq (y + 5) \cdot 4$

Passaggio 3.2.1.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$3 (y + 22) \geq (y + 5) \cdot 4$

Passaggio 3.2.1.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 y + 3 \cdot 22 \geq (y + 5) \cdot 4$

Passaggio 3.2.1.1.3

Moltiplica $3$ per $22$ .

$3 y + 66 \geq (y + 5) \cdot 4$

Passaggio 3.2.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1

Semplifica $(y + 5) \cdot 4$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 y + 66 \geq y \cdot 4 + 5 \cdot 4$

Passaggio 3.2.2.1.2

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.2.1.2.1

Sposta $4$ alla sinistra di $y$ .

$3 y + 66 \geq 4 \cdot y + 5 \cdot 4$

Passaggio 3.2.2.1.2.2

Moltiplica $5$ per $4$ .

$3 y + 66 \geq 4 y + 20$

Passaggio 3.3

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Sposta tutti i termini contenenti $y$ sul lato sinistro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Sottrai $4 y$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$3 y + 66 - 4 y \geq 20$

Passaggio 3.3.1.2

Sottrai $4 y$ da $3 y$ .

$- y + 66 \geq 20$

Passaggio 3.3.2

Sposta tutti i termini non contenenti $y$ sul lato destro della diseguaglianza.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.2.1

Sottrai $66$ da entrambi i lati della diseguaglianza.

$- y \geq 20 - 66$

Passaggio 3.3.2.2

Sottrai $66$ da $20$ .

$- y \geq - 46$

Passaggio 3.3.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y \geq - 46$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- y \geq - 46$ . Quando moltiplichi o dividi entrambi i lati di una diseguaglianza per un valore negativo, inverti il verso della diseguaglianza.

$\frac{- y}{- 1} \leq \frac{- 46}{- 1}$

Passaggio 3.3.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{y}{1} \leq \frac{- 46}{- 1}$

Passaggio 3.3.3.2.2

Dividi $y$ per $1$ .

$y \leq \frac{- 46}{- 1}$

Passaggio 3.3.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.3.1

Dividi $- 46$ per $- 1$ .

$y \leq 46$

Passaggio 4

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma della diseguaglianza:

$y \leq 46$

Notazione degli intervalli:

$(- \infty, 46]$