Algebra Esempi

$x \sqrt{x} - 1$

Passaggio 1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x \cdot x^{\frac{1}{2}} - 1$

Passaggio 2

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 2.1

Moltiplica $x$ per $x^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 2.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{1} x^{\frac{1}{2}} - 1$

Passaggio 2.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{1 + \frac{1}{2}} - 1$

Passaggio 2.2

Scrivi $1$ come una frazione con un comune denominatore.

$x^{\frac{2}{2} + \frac{1}{2}} - 1$

Passaggio 2.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{\frac{2 + 1}{2}} - 1$

Passaggio 2.4

Somma $2$ e $1$ .

$x^{\frac{3}{2}} - 1$

Passaggio 3

Riscrivi $x^{\frac{3}{2}}$ come ${(x^{\frac{1}{2}})}^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 1$

Passaggio 4

Riscrivi $1$ come $1^{3}$ .

${(x^{\frac{1}{2}})}^{3} - 1^{3}$

Passaggio 5

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = x^{\frac{1}{2}}$ e $b = 1$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) ({(x^{\frac{1}{2}})}^{2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})$

Passaggio 6

Semplifica.

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Passaggio 6.1

Moltiplica gli esponenti in ${(x^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Passaggio 6.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})$

Passaggio 6.1.2

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 6.1.2.1

Elimina il fattore comune.

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{\frac{1}{2} \cdot 2} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})$

Passaggio 6.1.2.2

Riscrivi l'espressione.

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x^{1} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})$

Passaggio 6.2

Semplifica.

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} \cdot 1 + 1^{2})$

Passaggio 6.3

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $1$ .

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} + 1^{2})$

Passaggio 6.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$(x^{\frac{1}{2}} - 1) (x + x^{\frac{1}{2}} + 1)$