Algebra Esempi

$\log_{- 2 x - 3} (3 x^{2} + x - 19) = 2$

Passaggio 1

Riscrivi $\log_{- 2 x - 3} (3 x^{2} + x - 19) = 2$ in forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b \neq 1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

${(- 2 x - 3)}^{2} = 3 x^{2} + x - 19$

Passaggio 2

Risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Poiché $x$ si trova sul lato destro dell'equazione, inverti i lati così che si trovi sul lato sinistro.

$3 x^{2} + x - 19 = {(- 2 x - 3)}^{2}$

Passaggio 2.2

Semplifica ${(- 2 x - 3)}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Riscrivi.

$3 x^{2} + x - 19 = 0 + 0 + {(- 2 x - 3)}^{2}$

Passaggio 2.2.2

Riscrivi ${(- 2 x - 3)}^{2}$ come $(- 2 x - 3) (- 2 x - 3)$ .

$3 x^{2} + x - 19 = (- 2 x - 3) (- 2 x - 3)$

Passaggio 2.2.3

Espandi $(- 2 x - 3) (- 2 x - 3)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} + x - 19 = - 2 x (- 2 x - 3) - 3 (- 2 x - 3)$

Passaggio 2.2.3.2

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} + x - 19 = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 3 - 3 (- 2 x - 3)$

Passaggio 2.2.3.3

Applica la proprietà distributiva.

$3 x^{2} + x - 19 = - 2 x (- 2 x) - 2 x \cdot - 3 - 3 (- 2 x) - 3 \cdot - 3$

Passaggio 2.2.4

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$3 x^{2} + x - 19 = - 2 \cdot - 2 x \cdot x - 2 x \cdot - 3 - 3 (- 2 x) - 3 \cdot - 3$

Passaggio 2.2.4.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.2.1

Sposta $x$ .

$3 x^{2} + x - 19 = - 2 \cdot - 2 (x \cdot x) - 2 x \cdot - 3 - 3 (- 2 x) - 3 \cdot - 3$

Passaggio 2.2.4.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$3 x^{2} + x - 19 = - 2 \cdot - 2 x^{2} - 2 x \cdot - 3 - 3 (- 2 x) - 3 \cdot - 3$

Passaggio 2.2.4.1.3

Moltiplica $- 2$ per $- 2$ .

$3 x^{2} + x - 19 = 4 x^{2} - 2 x \cdot - 3 - 3 (- 2 x) - 3 \cdot - 3$

Passaggio 2.2.4.1.4

Moltiplica $- 3$ per $- 2$ .

$3 x^{2} + x - 19 = 4 x^{2} + 6 x - 3 (- 2 x) - 3 \cdot - 3$

Passaggio 2.2.4.1.5

Moltiplica $- 2$ per $- 3$ .

$3 x^{2} + x - 19 = 4 x^{2} + 6 x + 6 x - 3 \cdot - 3$

Passaggio 2.2.4.1.6

Moltiplica $- 3$ per $- 3$ .

$3 x^{2} + x - 19 = 4 x^{2} + 6 x + 6 x + 9$

Passaggio 2.2.4.2

Somma $6 x$ e $6 x$ .

$3 x^{2} + x - 19 = 4 x^{2} + 12 x + 9$

Passaggio 2.3

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Sottrai $4 x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} + x - 19 - 4 x^{2} = 12 x + 9$

Passaggio 2.3.2

Sottrai $12 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$3 x^{2} + x - 19 - 4 x^{2} - 12 x = 9$

Passaggio 2.3.3

Sottrai $4 x^{2}$ da $3 x^{2}$ .

$- x^{2} + x - 19 - 12 x = 9$

Passaggio 2.3.4

Sottrai $12 x$ da $x$ .

$- x^{2} - 11 x - 19 = 9$

Passaggio 2.4

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- x^{2} - 11 x - 19 - 9 = 0$

Passaggio 2.5

Sottrai $9$ da $- 19$ .

$- x^{2} - 11 x - 28 = 0$

Passaggio 2.6

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2} - 11 x - 28$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.1.1

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 11 x - 28 = 0$

Passaggio 2.6.1.2

Scomponi $- 1$ da $- 11 x$ .

$- (x^{2}) - (11 x) - 28 = 0$

Passaggio 2.6.1.3

Riscrivi $- 28$ come $- 1 (28)$ .

$- (x^{2}) - (11 x) - 1 \cdot 28 = 0$

Passaggio 2.6.1.4

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (11 x)$ .

$- (x^{2} + 11 x) - 1 \cdot 28 = 0$

Passaggio 2.6.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} + 11 x) - 1 (28)$ .

$- (x^{2} + 11 x + 28) = 0$

Passaggio 2.6.2

Scomponi.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1

Scomponi $x^{2} + 11 x + 28$ usando il metodo AC.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.6.2.1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $28$ e la cui somma è $11$ .

$4, 7$

Passaggio 2.6.2.1.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$- ((x + 4) (x + 7)) = 0$

Passaggio 2.6.2.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$- (x + 4) (x + 7) = 0$

Passaggio 2.7

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

$x + 7 = 0$

Passaggio 2.8

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.8.1

Imposta $x + 4$ uguale a $0$ .

$x + 4 = 0$

Passaggio 2.8.2

Sottrai $4$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 4$

Passaggio 2.9

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.9.1

Imposta $x + 7$ uguale a $0$ .

$x + 7 = 0$

Passaggio 2.9.2

Sottrai $7$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 7$

Passaggio 2.10

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $- (x + 4) (x + 7) = 0$ vera.

$x = - 4, - 7$