Algebra Esempi

$\ln (x - \frac{7}{2}) + \ln (14) = 2 \ln (x)$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Usa la proprietà del prodotto dei logaritmi, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln ((x - \frac{7}{2}) \cdot 14) = 2 \ln (x)$

Passaggio 1.2

Applica la proprietà distributiva.

$\ln (x \cdot 14 - \frac{7}{2} \cdot 14) = 2 \ln (x)$

Passaggio 1.3

Sposta $14$ alla sinistra di $x$ .

$\ln (14 \cdot x - \frac{7}{2} \cdot 14) = 2 \ln (x)$

Passaggio 1.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 1.4.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{7}{2}$ nel numeratore.

$\ln (14 \cdot x + \frac{- 7}{2} \cdot 14) = 2 \ln (x)$

Passaggio 1.4.2

Scomponi $2$ da $14$ .

$\ln (14 \cdot x + \frac{- 7}{2} \cdot (2 (7))) = 2 \ln (x)$

Passaggio 1.4.3

Elimina il fattore comune.

$\ln (14 \cdot x + \frac{- 7}{2} \cdot (2 \cdot 7)) = 2 \ln (x)$

Passaggio 1.4.4

Riscrivi l'espressione.

$\ln (14 \cdot x - 7 \cdot 7) = 2 \ln (x)$

Passaggio 1.5

Moltiplica $- 7$ per $7$ .

$\ln (14 x - 49) = 2 \ln (x)$

Passaggio 2

Semplifica $2 \ln (x)$ spostando $2$ all'interno del logaritmo.

$\ln (14 x - 49) = \ln (x^{2})$

Passaggio 3

Affinché l'equazione sia uguale, l'argomento dei logaritmi su entrambi i lati dell'equazione deve essere uguale.

$14 x - 49 = x^{2}$

Passaggio 4

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Sottrai $x^{2}$ da entrambi i lati dell'equazione.

$14 x - 49 - x^{2} = 0$

Passaggio 4.2

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.2.1

Scomponi $- 1$ da $14 x - 49 - x^{2}$ .

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Passaggio 4.2.1.1

Riordina l'espressione.

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Passaggio 4.2.1.1.1

Sposta $- 49$ .

$14 x - x^{2} - 49 = 0$

Passaggio 4.2.1.1.2

Riordina $14 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} + 14 x - 49 = 0$

Passaggio 4.2.1.2

Scomponi $- 1$ da $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) + 14 x - 49 = 0$

Passaggio 4.2.1.3

Scomponi $- 1$ da $14 x$ .

$- (x^{2}) - (- 14 x) - 49 = 0$

Passaggio 4.2.1.4

Riscrivi $- 49$ come $- 1 (49)$ .

$- (x^{2}) - (- 14 x) - 1 \cdot 49 = 0$

Passaggio 4.2.1.5

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2}) - (- 14 x)$ .

$- (x^{2} - 14 x) - 1 \cdot 49 = 0$

Passaggio 4.2.1.6

Scomponi $- 1$ da $- (x^{2} - 14 x) - 1 (49)$ .

$- (x^{2} - 14 x + 49) = 0$

Passaggio 4.2.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 4.2.2.1

Riscrivi $49$ come $7^{2}$ .

$- (x^{2} - 14 x + 7^{2}) = 0$

Passaggio 4.2.2.2

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Passaggio 4.2.2.3

Riscrivi il polinomio.

$- (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2}) = 0$

Passaggio 4.2.2.4

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , dove $a = x$ e $b = 7$ .

$- {(x - 7)}^{2} = 0$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(x - 7)}^{2} = 0$ e semplifica.

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Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- {(x - 7)}^{2} = 0$ .

$\frac{- {(x - 7)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{{(x - 7)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.3.2.2

Dividi ${(x - 7)}^{2}$ per $1$ .

${(x - 7)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.3.3.1

Dividi $0$ per $- 1$ .

${(x - 7)}^{2} = 0$

Passaggio 4.4

Poni $x - 7$ uguale a $0$ .

$x - 7 = 0$

Passaggio 4.5

Somma $7$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 7$