Algebra Esempi

$216 x^{3} - 64$

Passaggio 1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $8$ da $216 x^{3} - 64$ .

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Passaggio 1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $8$ da ciascun termine nel polinomio.

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Passaggio 1.1.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $8$ dall'espressione $216 x^{3}$ .

$8 (27 x^{3}) - 64$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore di $8$ dall'espressione $- 64$ .

$8 (27 x^{3}) + 8 (- 8)$

Passaggio 1.2

Poiché tutti i termini condividono un fattore comune di $8$ , può essere estratto da ciascun termine.

$8 (27 x^{3} - 8)$

Passaggio 2

Riscrivi $27 x^{3}$ come ${(3 x)}^{3}$ .

$8 ({(3 x)}^{3} - 8)$

Passaggio 3

Riscrivi $8$ come $2^{3}$ .

$8 ({(3 x)}^{3} - 2^{3})$

Passaggio 4

Poiché entrambi i termini sono dei cubi perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di cubi, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ dove $a = 3 x$ e $b = 2$ .

$8 ((3 x - 2) ({(3 x)}^{2} + 3 x \cdot 2 + 2^{2}))$

Passaggio 5

Semplifica.

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Passaggio 5.1

Applica la regola del prodotto a $3 x$ .

$8 ((3 x - 2) (3^{2} x^{2} + 3 x \cdot 2 + 2^{2}))$

Passaggio 5.2

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$8 ((3 x - 2) (9 x^{2} + 3 x \cdot 2 + 2^{2}))$

Passaggio 5.3

Moltiplica $2$ per $3$ .

$8 ((3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 2^{2}))$

Passaggio 5.4

Eleva $2$ alla potenza di $2$ .

$8 ((3 x - 2) (9 x^{2} + 6 x + 4))$