Algebra Esempi

$\frac{7}{2 w^{2} - 19 w + 9} - \frac{4 w + 3}{2 w^{2} + w - 1}$

Passaggio 1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot 9 = 18$ e la cui somma è $b = - 19$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Scomponi $- 19$ da $- 19 w$ .

$\frac{7}{2 w^{2} - 19 (w) + 9} - \frac{4 w + 3}{2 w^{2} + w - 1}$

Passaggio 1.1.1.2

Riscrivi $- 19$ come $- 1$ più $- 18$ .

$\frac{7}{2 w^{2} + (- 1 - 18) w + 9} - \frac{4 w + 3}{2 w^{2} + w - 1}$

Passaggio 1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7}{2 w^{2} - 1 w - 18 w + 9} - \frac{4 w + 3}{2 w^{2} + w - 1}$

Passaggio 1.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{7}{(2 w^{2} - 1 w) - 18 w + 9} - \frac{4 w + 3}{2 w^{2} + w - 1}$

Passaggio 1.1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{7}{w (2 w - 1) - 9 (2 w - 1)} - \frac{4 w + 3}{2 w^{2} + w - 1}$

Passaggio 1.1.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 w - 1$ .

$\frac{7}{(2 w - 1) (w - 9)} - \frac{4 w + 3}{2 w^{2} + w - 1}$

Passaggio 1.2

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 2 \cdot - 1 = - 2$ e la cui somma è $b = 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Moltiplica per $1$ .

$\frac{7}{(2 w - 1) (w - 9)} - \frac{4 w + 3}{2 w^{2} + 1 w - 1}$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi $1$ come $- 1$ più $2$ .

$\frac{7}{(2 w - 1) (w - 9)} - \frac{4 w + 3}{2 w^{2} + (- 1 + 2) w - 1}$

Passaggio 1.2.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7}{(2 w - 1) (w - 9)} - \frac{4 w + 3}{2 w^{2} - 1 w + 2 w - 1}$

Passaggio 1.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{7}{(2 w - 1) (w - 9)} - \frac{4 w + 3}{(2 w^{2} - 1 w) + 2 w - 1}$

Passaggio 1.2.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{7}{(2 w - 1) (w - 9)} - \frac{4 w + 3}{w (2 w - 1) + 1 (2 w - 1)}$

Passaggio 1.2.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $2 w - 1$ .

$\frac{7}{(2 w - 1) (w - 9)} - \frac{4 w + 3}{(2 w - 1) (w + 1)}$

Passaggio 2

Per scrivere $\frac{7}{(2 w - 1) (w - 9)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{w + 1}{w + 1}$ .

$\frac{7}{(2 w - 1) (w - 9)} \cdot \frac{w + 1}{w + 1} - \frac{4 w + 3}{(2 w - 1) (w + 1)}$

Passaggio 3

Per scrivere $- \frac{4 w + 3}{(2 w - 1) (w + 1)}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{w - 9}{w - 9}$ .

$\frac{7}{(2 w - 1) (w - 9)} \cdot \frac{w + 1}{w + 1} - \frac{4 w + 3}{(2 w - 1) (w + 1)} \cdot \frac{w - 9}{w - 9}$

Passaggio 4

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(2 w - 1) (w - 9) (w + 1)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

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Passaggio 4.1

Moltiplica $\frac{7}{(2 w - 1) (w - 9)}$ per $\frac{w + 1}{w + 1}$ .

$\frac{7 (w + 1)}{(2 w - 1) (w - 9) (w + 1)} - \frac{4 w + 3}{(2 w - 1) (w + 1)} \cdot \frac{w - 9}{w - 9}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $\frac{4 w + 3}{(2 w - 1) (w + 1)}$ per $\frac{w - 9}{w - 9}$ .

$\frac{7 (w + 1)}{(2 w - 1) (w - 9) (w + 1)} - \frac{(4 w + 3) (w - 9)}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Passaggio 4.3

Riordina i fattori di $(2 w - 1) (w - 9) (w + 1)$ .

$\frac{7 (w + 1)}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)} - \frac{(4 w + 3) (w - 9)}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Passaggio 5

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$\frac{7 (w + 1) - (4 w + 3) (w - 9)}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 w + 7 \cdot 1 - (4 w + 3) (w - 9)}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Passaggio 6.2

Moltiplica $7$ per $1$ .

$\frac{7 w + 7 - (4 w + 3) (w - 9)}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Passaggio 6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 w + 7 + (- (4 w) - 1 \cdot 3) (w - 9)}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Passaggio 6.4

Moltiplica $4$ per $- 1$ .

$\frac{7 w + 7 + (- 4 w - 1 \cdot 3) (w - 9)}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Passaggio 6.5

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$\frac{7 w + 7 + (- 4 w - 3) (w - 9)}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Passaggio 6.6

Espandi $(- 4 w - 3) (w - 9)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 6.6.1

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 w + 7 - 4 w (w - 9) - 3 (w - 9)}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Passaggio 6.6.2

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 w + 7 - 4 w \cdot w - 4 w \cdot - 9 - 3 (w - 9)}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Passaggio 6.6.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{7 w + 7 - 4 w \cdot w - 4 w \cdot - 9 - 3 w - 3 \cdot - 9}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Passaggio 6.7

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 6.7.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 6.7.1.1

Moltiplica $w$ per $w$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 6.7.1.1.1

Sposta $w$ .

$\frac{7 w + 7 - 4 (w \cdot w) - 4 w \cdot - 9 - 3 w - 3 \cdot - 9}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Passaggio 6.7.1.1.2

Moltiplica $w$ per $w$ .

$\frac{7 w + 7 - 4 w^{2} - 4 w \cdot - 9 - 3 w - 3 \cdot - 9}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Passaggio 6.7.1.2

Moltiplica $- 9$ per $- 4$ .

$\frac{7 w + 7 - 4 w^{2} + 36 w - 3 w - 3 \cdot - 9}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Passaggio 6.7.1.3

Moltiplica $- 3$ per $- 9$ .

$\frac{7 w + 7 - 4 w^{2} + 36 w - 3 w + 27}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Passaggio 6.7.2

Sottrai $3 w$ da $36 w$ .

$\frac{7 w + 7 - 4 w^{2} + 33 w + 27}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Passaggio 6.8

Somma $7 w$ e $33 w$ .

$\frac{40 w + 7 - 4 w^{2} + 27}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Passaggio 6.9

Somma $7$ e $27$ .

$\frac{40 w - 4 w^{2} + 34}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Passaggio 6.10

Riordina i termini.

$\frac{- 4 w^{2} + 40 w + 34}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Passaggio 6.11

Scomponi $2$ da $- 4 w^{2} + 40 w + 34$ .

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Passaggio 6.11.1

Scomponi $2$ da $- 4 w^{2}$ .

$\frac{2 (- 2 w^{2}) + 40 w + 34}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Passaggio 6.11.2

Scomponi $2$ da $40 w$ .

$\frac{2 (- 2 w^{2}) + 2 (20 w) + 34}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Passaggio 6.11.3

Scomponi $2$ da $34$ .

$\frac{2 (- 2 w^{2}) + 2 (20 w) + 2 (17)}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Passaggio 6.11.4

Scomponi $2$ da $2 (- 2 w^{2}) + 2 (20 w)$ .

$\frac{2 (- 2 w^{2} + 20 w) + 2 (17)}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Passaggio 6.11.5

Scomponi $2$ da $2 (- 2 w^{2} + 20 w) + 2 (17)$ .

$\frac{2 (- 2 w^{2} + 20 w + 17)}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Passaggio 7

Semplifica tramite esclusione.

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Passaggio 7.1

Scomponi $- 1$ da $- 2 w^{2}$ .

$\frac{2 (- (2 w^{2}) + 20 w + 17)}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Passaggio 7.2

Scomponi $- 1$ da $20 w$ .

$\frac{2 (- (2 w^{2}) - (- 20 w) + 17)}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Passaggio 7.3

Scomponi $- 1$ da $- (2 w^{2}) - (- 20 w)$ .

$\frac{2 (- (2 w^{2} - 20 w) + 17)}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Passaggio 7.4

Riscrivi $17$ come $- 1 (- 17)$ .

$\frac{2 (- (2 w^{2} - 20 w) - 1 (- 17))}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Passaggio 7.5

Scomponi $- 1$ da $- (2 w^{2} - 20 w) - 1 (- 17)$ .

$\frac{2 (- (2 w^{2} - 20 w - 17))}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Passaggio 7.6

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 7.6.1

Riscrivi $- (2 w^{2} - 20 w - 17)$ come $- 1 (2 w^{2} - 20 w - 17)$ .

$\frac{2 (- 1 (2 w^{2} - 20 w - 17))}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$

Passaggio 7.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$- \frac{2 (2 w^{2} - 20 w - 17)}{(2 w - 1) (w + 1) (w - 9)}$