Algebra Esempi

$\frac{x^{2} {(y^{3})}^{4}}{x y^{5}} = x^{a} \cdot y^{b}$

Passaggio 1

Riscrivi l'equazione come $x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x^{2} {(y^{3})}^{4}}{x y^{5}}$ .

$x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x^{2} {(y^{3})}^{4}}{x y^{5}}$

Passaggio 2

Riduci l'espressione $\frac{x^{2} {(y^{3})}^{4}}{x y^{5}}$ eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $x$ da $x^{2} {(y^{3})}^{4}$ .

$x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x (x {(y^{3})}^{4})}{x y^{5}}$

Passaggio 2.2

Scomponi $x$ da $x y^{5}$ .

$x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x (x {(y^{3})}^{4})}{x (y^{5})}$

Passaggio 2.3

Elimina il fattore comune.

$x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x (x {(y^{3})}^{4})}{x y^{5}}$

Passaggio 2.4

Riscrivi l'espressione.

$x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}}$

Passaggio 3

Dividi per $y^{b}$ ciascun termine in $x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}}$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $y^{b}$ ciascun termine in $x^{a} \cdot y^{b} = \frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}}$ .

$\frac{x^{a} \cdot y^{b}}{y^{b}} = \frac{\frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}}}{y^{b}}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Elimina il fattore comune di $y^{b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x^{a} \cdot y^{b}}{y^{b}} = \frac{\frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}}}{y^{b}}$

Passaggio 3.2.1.2

Dividi $x^{a}$ per $1$ .

$x^{a} = \frac{\frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}}}{y^{b}}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$x^{a} = \frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5}} \cdot \frac{1}{y^{b}}$

Passaggio 3.3.2

Combina.

$x^{a} = \frac{x {(y^{3})}^{4} \cdot 1}{y^{5} y^{b}}$

Passaggio 3.3.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{a} = \frac{x {(y^{3})}^{4} \cdot 1}{y^{5 + b}}$

Passaggio 3.3.4

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Moltiplica $x {(y^{3})}^{4}$ per $1$ .

$x^{a} = \frac{x {(y^{3})}^{4}}{y^{5 + b}}$

Passaggio 3.3.4.2

Moltiplica gli esponenti in ${(y^{3})}^{4}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x^{a} = \frac{x y^{3 \cdot 4}}{y^{5 + b}}$

Passaggio 3.3.4.2.2

Moltiplica $3$ per $4$ .

$x^{a} = \frac{x y^{12}}{y^{5 + b}}$

Passaggio 3.3.4.3

Elimina il fattore comune di $y^{12}$ e $y^{5 + b}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.3.1

Scomponi $y^{5 + b}$ da $x y^{12}$ .

$x^{a} = \frac{y^{5 + b} (x y^{12 - (5 + b)})}{y^{5 + b}}$

Passaggio 3.3.4.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.3.2.1

Moltiplica per $1$ .

$x^{a} = \frac{y^{5 + b} (x y^{12 - (5 + b)})}{y^{5 + b} \cdot 1}$

Passaggio 3.3.4.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$x^{a} = \frac{y^{5 + b} (x y^{12 - (5 + b)})}{y^{5 + b} \cdot 1}$

Passaggio 3.3.4.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$x^{a} = \frac{x y^{12 - (5 + b)}}{1}$

Passaggio 3.3.4.3.2.4

Dividi $x y^{12 - (5 + b)}$ per $1$ .

$x^{a} = x y^{12 - (5 + b)}$

Passaggio 3.3.5

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{a} = x y^{12 - 1 \cdot 5 - b}$

Passaggio 3.3.5.2

Moltiplica $- 1$ per $5$ .

$x^{a} = x y^{12 - 5 - b}$

Passaggio 3.3.6

Sottrai $5$ da $12$ .

$x^{a} = x y^{7 - b}$

Passaggio 4

Trova il logaritmo naturale dell'equazione assegnata per rimuovere la variabile dall'esponente.

$\ln (x^{a}) = \ln (x y^{7 - b})$

Passaggio 5

Espandi $\ln (x^{a})$ spostando $a$ fuori dal logaritmo.

$a \ln (x) = \ln (x y^{7 - b})$

Passaggio 6

Espandi il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Riscrivi $\ln (x y^{7 - b})$ come $\ln (x) + \ln (y^{7 - b})$ .

$a \ln (x) = \ln (x) + \ln (y^{7 - b})$

Passaggio 6.2

Espandi $\ln (y^{7 - b})$ spostando $7 - b$ fuori dal logaritmo.

$a \ln (x) = \ln (x) + (7 - b) \ln (y)$

Passaggio 7

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Applica la proprietà distributiva.

$a \ln (x) = \ln (x) + 7 \ln (y) - b \ln (y)$

Passaggio 8

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$a \ln (x) - \ln (x) - 7 \ln (y) + b \ln (y) = 0$

Passaggio 9

Sposta tutti i termini non contenenti $a$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Somma $\ln (x)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a \ln (x) - 7 \ln (y) + b \ln (y) = \ln (x)$

Passaggio 9.2

Somma $7 \ln (y)$ a entrambi i lati dell'equazione.

$a \ln (x) + b \ln (y) = \ln (x) + 7 \ln (y)$

Passaggio 9.3

Sottrai $b \ln (y)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$a \ln (x) = \ln (x) + 7 \ln (y) - b \ln (y)$

Passaggio 10

Dividi per $\ln (x)$ ciascun termine in $a \ln (x) = \ln (x) + 7 \ln (y) - b \ln (y)$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Dividi per $\ln (x)$ ciascun termine in $a \ln (x) = \ln (x) + 7 \ln (y) - b \ln (y)$ .

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (x)}{\ln (x)} + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)}$

Passaggio 10.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1

Elimina il fattore comune di $\ln (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{a \ln (x)}{\ln (x)} = \frac{\ln (x)}{\ln (x)} + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)}$

Passaggio 10.2.1.2

Dividi $a$ per $1$ .

$a = \frac{\ln (x)}{\ln (x)} + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)}$

Passaggio 10.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1.1

Elimina il fattore comune di $\ln (x)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$a = \frac{\ln (x)}{\ln (x)} + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)}$

Passaggio 10.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$a = 1 + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} + \frac{- b \ln (y)}{\ln (x)}$

Passaggio 10.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$a = 1 + \frac{7 \ln (y)}{\ln (x)} - \frac{b \ln (y)}{\ln (x)}$