Algebra Esempi

${(x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Passaggio 1

Riscrivi ${(x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})}^{2}$ come $(x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})$ .

$(x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2

Espandi $(x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}) (x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}}) + y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}})$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x^{\frac{1}{2}}$ per $x^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.1.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 3.1.1.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x^{\frac{1 + 1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 3.1.1.3

Somma $1$ e $1$ .

$x^{\frac{2}{2}} + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 3.1.1.4

Dividi $2$ per $2$ .

$x^{1} + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 3.1.2

Semplifica $x^{1}$ .

$x + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $y^{\frac{1}{2}}$ per $y^{\frac{1}{2}}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 3.1.3.1

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2} + \frac{1}{2}}$

Passaggio 3.1.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1 + 1}{2}}$

Passaggio 3.1.3.3

Somma $1$ e $1$ .

$x + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{2}{2}}$

Passaggio 3.1.3.4

Dividi $2$ per $2$ .

$x + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y^{1}$

Passaggio 3.1.4

Semplifica $y^{1}$ .

$x + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}} + y$

Passaggio 3.2

Somma $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ e $y^{\frac{1}{2}} x^{\frac{1}{2}}$ .

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Passaggio 3.2.1

Riordina $y^{\frac{1}{2}}$ e $x^{\frac{1}{2}}$ .

$x + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y$

Passaggio 3.2.2

Somma $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ e $x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

$x + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}} + y$

Passaggio 4

Sposta $2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$ .

$x + y + 2 x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}$