Algebra Esempi

$f (x) = 2 {(x + 1)}^{3} - 5$

Passaggio 1

Identifica il grado della funzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Semplifica e riordina il polinomio.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.1

Usa il teorema binomiale.

$2 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) - 5$

Passaggio 1.1.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.2.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$2 (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) - 5$

Passaggio 1.1.1.2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$2 (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{3}) - 5$

Passaggio 1.1.1.2.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$2 (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3}) - 5$

Passaggio 1.1.1.2.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$2 (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) - 5$

Passaggio 1.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{3} + 2 (3 x^{2}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 1 - 5$

Passaggio 1.1.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1.1.4.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot 1 - 5$

Passaggio 1.1.1.4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$2 x^{3} + 6 x^{2} + 6 x + 2 \cdot 1 - 5$

Passaggio 1.1.1.4.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 x^{3} + 6 x^{2} + 6 x + 2 - 5$

Passaggio 1.1.2

Sottrai $5$ da $2$ .

$2 x^{3} + 6 x^{2} + 6 x - 3$

Passaggio 1.2

Identifica gli esponenti sulle variabili in ogni termine e sommali per trovare il grado di ogni termine.

$2 x^{3} \to 3$

$6 x^{2} \to 2$

$6 x \to 1$

$- 3 \to 0$

Passaggio 1.3

L'esponente maggiore è il grado del polinomio.

$3$

Passaggio 2

Poiché il grado è dispari, le estremità della funzione saranno dirette in direzioni opposte.

Dispari

Passaggio 3

Identifica il coefficiente direttivo.

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Passaggio 3.1

Semplifica il polinomio, quindi riordinalo da sinistra a destra iniziando dal termine di grado maggiore.

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Passaggio 3.1.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.1

Usa il teorema binomiale.

$2 (x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) - 5$

Passaggio 3.1.1.2

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.2.1

Moltiplica $3$ per $1$ .

$2 (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) - 5$

Passaggio 3.1.1.2.2

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$2 (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{3}) - 5$

Passaggio 3.1.1.2.3

Moltiplica $3$ per $1$ .

$2 (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3}) - 5$

Passaggio 3.1.1.2.4

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$2 (x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1) - 5$

Passaggio 3.1.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$2 x^{3} + 2 (3 x^{2}) + 2 (3 x) + 2 \cdot 1 - 5$

Passaggio 3.1.1.4

Semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1.4.1

Moltiplica $3$ per $2$ .

$2 x^{3} + 6 x^{2} + 2 (3 x) + 2 \cdot 1 - 5$

Passaggio 3.1.1.4.2

Moltiplica $3$ per $2$ .

$2 x^{3} + 6 x^{2} + 6 x + 2 \cdot 1 - 5$

Passaggio 3.1.1.4.3

Moltiplica $2$ per $1$ .

$2 x^{3} + 6 x^{2} + 6 x + 2 - 5$

Passaggio 3.1.2

Sottrai $5$ da $2$ .

$2 x^{3} + 6 x^{2} + 6 x - 3$

Passaggio 3.2

Il termine con l'esponente maggiore in un polinomio è il termine con il grado più alto.

$2 x^{3}$

Passaggio 3.3

Il coefficiente direttivo in un polinomio è il coefficiente del termine con l'esponente maggiore.

$2$

Passaggio 4

Poiché il coefficiente direttivo è positivo, il grafico sale verso destra.

Positivo

Passaggio 5

Usa il grado della funzione e il segno del coefficiente direttivo per determinare il comportamento.

1. Pari e positivo: sale verso sinistra e verso destra.

2. Pari e negativo: scende verso sinistra e verso destra.

3. Dispari e positivo: scende verso sinistra e sale verso destra.

4. Dispari e negativo: sale verso sinistra e scende verso destra.

Passaggio 6

Determina il comportamento.

Scende verso sinistra e sale verso destra

Passaggio 7