Algebra Esempi

$\frac{x + 4}{x^{2} - 1} - 5 = \frac{1}{x - 1}$

Passaggio 1

Scomponi ogni termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$\frac{x + 4}{x^{2} - 1^{2}} - 5 = \frac{1}{x - 1}$

Passaggio 1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$\frac{x + 4}{(x + 1) (x - 1)} - 5 = \frac{1}{x - 1}$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$(x + 1) (x - 1), 1, x - 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo è il numero positivo più piccolo divisibile equamente per tutti i numeri.

1. Elenca i fattori primi di ciascun numero.

2. Moltiplica ciascun fattore, preso una sola volta, con l'esponente più grande.

Passaggio 2.3

Il numero $1$ non è un numero primo perché ha un solo divisore positivo, cioè se stesso.

Non è primo

Passaggio 2.4

Il minimo comune multiplo di $1, 1, 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori primi, comuni o non comuni, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$1$

Passaggio 2.5

Il fattore di $x + 1$ è $x + 1$ stesso.

$(x + 1) = x + 1$

$(x + 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.6

Il fattore di $x - 1$ è $x - 1$ stesso.

$(x - 1) = x - 1$

$(x - 1)$ si verifica $1$ volta.

Passaggio 2.7

Il minimo comune multiplo di $x + 1, x - 1, x - 1$ si ottiene moltiplicando tutti i fattori, ciascuno preso una sola volta con l'esponente più grande.

$(x + 1) (x - 1)$

Passaggio 3

Moltiplica per $(x + 1) (x - 1)$ ciascun termine in $\frac{x + 4}{(x + 1) (x - 1)} - 5 = \frac{1}{x - 1}$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{x + 4}{(x + 1) (x - 1)} - 5 = \frac{1}{x - 1}$ per $(x + 1) (x - 1)$ .

$\frac{x + 4}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1)) - 5 ((x + 1) (x - 1)) = \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1

Elimina il fattore comune di $(x + 1) (x - 1)$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 4}{(x + 1) (x - 1)} ((x + 1) (x - 1)) - 5 ((x + 1) (x - 1)) = \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x + 4 - 5 ((x + 1) (x - 1)) = \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.2

Espandi $(x + 1) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x + 4 - 5 (x (x - 1) + 1 (x - 1)) = \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x + 4 - 5 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 (x - 1)) = \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x + 4 - 5 (x \cdot x + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) = \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.3

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x + 4 - 5 (x^{2} + x \cdot - 1 + 1 x + 1 \cdot - 1) = \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.3.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$x + 4 - 5 (x^{2} - 1 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 1) = \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.3.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x + 4 - 5 (x^{2} - x + 1 x + 1 \cdot - 1) = \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.3.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x + 4 - 5 (x^{2} - x + x + 1 \cdot - 1) = \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.3.1.5

Moltiplica $- 1$ per $1$ .

$x + 4 - 5 (x^{2} - x + x - 1) = \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.3.2

Somma $- x$ e $x$ .

$x + 4 - 5 (x^{2} + 0 - 1) = \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.3.3

Somma $x^{2}$ e $0$ .

$x + 4 - 5 (x^{2} - 1) = \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.4

Applica la proprietà distributiva.

$x + 4 - 5 x^{2} - 5 \cdot - 1 = \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Passaggio 3.2.1.5

Moltiplica $- 5$ per $- 1$ .

$x + 4 - 5 x^{2} + 5 = \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Passaggio 3.2.2

Somma $4$ e $5$ .

$x - 5 x^{2} + 9 = \frac{1}{x - 1} ((x + 1) (x - 1))$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $x - 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Scomponi $x - 1$ da $(x + 1) (x - 1)$ .

$x - 5 x^{2} + 9 = \frac{1}{x - 1} ((x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.3.1.2

Elimina il fattore comune.

$x - 5 x^{2} + 9 = \frac{1}{x - 1} ((x - 1) (x + 1))$

Passaggio 3.3.1.3

Riscrivi l'espressione.

$x - 5 x^{2} + 9 = x + 1$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x - 5 x^{2} + 9 - x = 1$

Passaggio 4.1.2

Combina i termini opposti in $x - 5 x^{2} + 9 - x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.1

Sottrai $x$ da $x$ .

$- 5 x^{2} + 9 + 0 = 1$

Passaggio 4.1.2.2

Somma $- 5 x^{2} + 9$ e $0$ .

$- 5 x^{2} + 9 = 1$

Passaggio 4.2

Sposta tutti i termini non contenenti $x$ sul lato destro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Sottrai $9$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- 5 x^{2} = 1 - 9$

Passaggio 4.2.2

Sottrai $9$ da $1$ .

$- 5 x^{2} = - 8$

Passaggio 4.3

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x^{2} = - 8$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.1

Dividi per $- 5$ ciascun termine in $- 5 x^{2} = - 8$ .

$\frac{- 5 x^{2}}{- 5} = \frac{- 8}{- 5}$

Passaggio 4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $- 5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{- 5 x^{2}}{- 5} = \frac{- 8}{- 5}$

Passaggio 4.3.2.1.2

Dividi $x^{2}$ per $1$ .

$x^{2} = \frac{- 8}{- 5}$

Passaggio 4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.3.3.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$x^{2} = \frac{8}{5}$

Passaggio 4.4

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{\frac{8}{5}}$

Passaggio 4.5

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{8}{5}}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.1

Riscrivi $\sqrt{\frac{8}{5}}$ come $\frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 4.5.2

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1

Riscrivi $8$ come $2^{2} \cdot 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.2.1.1

Scomponi $4$ da $8$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{4 (2)}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 4.5.2.1.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$x = \pm \frac{\sqrt{2^{2} \cdot 2}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 4.5.2.2

Estrai i termini dal radicale.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 4.5.3

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Passaggio 4.5.4

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.4.1

Moltiplica $\frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{5}}$ per $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Passaggio 4.5.4.2

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Passaggio 4.5.4.3

Eleva $\sqrt{5}$ alla potenza di $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Passaggio 4.5.4.4

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Passaggio 4.5.4.5

Somma $1$ e $1$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Passaggio 4.5.4.6

Riscrivi ${\sqrt{5}}^{2}$ come $5$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.4.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{5}$ come $5^{\frac{1}{2}}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 4.5.4.6.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 4.5.4.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.5.4.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.4.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 4.5.4.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Passaggio 4.5.4.6.5

Calcola l'esponente.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{2} \sqrt{5}}{5}$

Passaggio 4.5.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.5.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$x = \pm \frac{2 \sqrt{5 \cdot 2}}{5}$

Passaggio 4.5.5.2

Moltiplica $5$ per $2$ .

$x = \pm \frac{2 \sqrt{10}}{5}$

Passaggio 4.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.6.1

Per prima cosa, usa il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.

$x = \frac{2 \sqrt{10}}{5}$

Passaggio 4.6.2

Ora, usa il valore negativo del $\pm$ per trovare la seconda soluzione.

$x = - \frac{2 \sqrt{10}}{5}$

Passaggio 4.6.3

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

$x = \frac{2 \sqrt{10}}{5}, - \frac{2 \sqrt{10}}{5}$

Passaggio 5

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = \frac{2 \sqrt{10}}{5}, - \frac{2 \sqrt{10}}{5}$

Forma decimale:

$x = 1.26491106 \dots, - 1.26491106 \dots$