Algebra Esempi

${(x + 1)}^{2} - 2 = \frac{2}{x}$

Passaggio 1

Somma $2$ a entrambi i lati dell'equazione.

${(x + 1)}^{2} = \frac{2}{x} + 2$

Passaggio 2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

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Passaggio 2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$1, x, 1$

Passaggio 2.2

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$x$

Passaggio 3

Moltiplica per $x$ ciascun termine in ${(x + 1)}^{2} = \frac{2}{x} + 2$ per eliminare le frazioni.

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Passaggio 3.1

Moltiplica ogni termine in ${(x + 1)}^{2} = \frac{2}{x} + 2$ per $x$ .

${(x + 1)}^{2} x = \frac{2}{x} x + 2 x$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 3.2.1

Riordina i fattori in ${(x + 1)}^{2} x$ .

$x {(x + 1)}^{2} = \frac{2}{x} x + 2 x$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 3.3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$x {(x + 1)}^{2} = \frac{2}{x} x + 2 x$

Passaggio 3.3.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x {(x + 1)}^{2} = 2 + 2 x$

Passaggio 4

Risolvi l'equazione.

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Passaggio 4.1

Sposta tutti i termini contenenti $x$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 4.1.1

Sottrai $2 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x {(x + 1)}^{2} - 2 x = 2$

Passaggio 4.1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.2.1

Riscrivi ${(x + 1)}^{2}$ come $(x + 1) (x + 1)$ .

$x ((x + 1) (x + 1)) - 2 x = 2$

Passaggio 4.1.2.2

Espandi $(x + 1) (x + 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 4.1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x (x + 1) + 1 (x + 1)) - 2 x = 2$

Passaggio 4.1.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$x (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) - 2 x = 2$

Passaggio 4.1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$x (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 x = 2$

Passaggio 4.1.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 4.1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.2.3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 x = 2$

Passaggio 4.1.2.3.1.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) - 2 x = 2$

Passaggio 4.1.2.3.1.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) - 2 x = 2$

Passaggio 4.1.2.3.1.4

Moltiplica $1$ per $1$ .

$x (x^{2} + x + x + 1) - 2 x = 2$

Passaggio 4.1.2.3.2

Somma $x$ e $x$ .

$x (x^{2} + 2 x + 1) - 2 x = 2$

Passaggio 4.1.2.4

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x^{2} + x (2 x) + x \cdot 1 - 2 x = 2$

Passaggio 4.1.2.5

Semplifica.

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Passaggio 4.1.2.5.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.2.5.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 4.1.2.5.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (2 x) + x \cdot 1 - 2 x = 2$

Passaggio 4.1.2.5.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{1 + 2} + x (2 x) + x \cdot 1 - 2 x = 2$

Passaggio 4.1.2.5.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$x^{3} + x (2 x) + x \cdot 1 - 2 x = 2$

Passaggio 4.1.2.5.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{3} + 2 x \cdot x + x \cdot 1 - 2 x = 2$

Passaggio 4.1.2.5.3

Moltiplica $x$ per $1$ .

$x^{3} + 2 x \cdot x + x - 2 x = 2$

Passaggio 4.1.2.6

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 4.1.2.6.1

Sposta $x$ .

$x^{3} + 2 (x \cdot x) + x - 2 x = 2$

Passaggio 4.1.2.6.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} + x - 2 x = 2$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $2 x$ da $x$ .

$x^{3} + 2 x^{2} - x = 2$

Passaggio 4.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{3} + 2 x^{2} - x - 2 = 0$

Passaggio 4.3

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 4.3.1

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

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Passaggio 4.3.1.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$(x^{3} + 2 x^{2}) - x - 2 = 0$

Passaggio 4.3.1.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x^{2} (x + 2) - (x + 2) = 0$

Passaggio 4.3.2

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $x + 2$ .

$(x + 2) (x^{2} - 1) = 0$

Passaggio 4.3.3

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$(x + 2) (x^{2} - 1^{2}) = 0$

Passaggio 4.3.4

Scomponi.

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Passaggio 4.3.4.1

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 1$ .

$(x + 2) ((x + 1) (x - 1)) = 0$

Passaggio 4.3.4.2

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$(x + 2) (x + 1) (x - 1) = 0$

Passaggio 4.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

$x + 1 = 0$

$x - 1 = 0$

Passaggio 4.5

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.5.1

Imposta $x + 2$ uguale a $0$ .

$x + 2 = 0$

Passaggio 4.5.2

Sottrai $2$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 2$

Passaggio 4.6

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.6.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 4.6.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 4.7

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.7.1

Imposta $x - 1$ uguale a $0$ .

$x - 1 = 0$

Passaggio 4.7.2

Somma $1$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 1$

Passaggio 4.8

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x + 2) (x + 1) (x - 1) = 0$ vera.

$x = - 2, - 1, 1$