Algebra Esempi

$f (x) = - \frac{1}{3} x {(x^{2} - 25)}^{2}$

Passaggio 1

Trova le intercette di x.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Per trovare l'intercetta di x, sostituisci $0$ a $y$ e risolvi per $x$ .

$0 = - \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2})$

Passaggio 1.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Riscrivi l'equazione come $- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2}) = 0$ .

$- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.2

Moltiplica entrambi i lati dell'equazione per $- 3$ .

$- 3 (- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2})) = - 3 \cdot 0$

Passaggio 1.2.3

Semplifica entrambi i lati dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1

Semplifica $- 3 (- \frac{1}{3} \cdot (x {(x^{2} - 25)}^{2}))$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.1

Moltiplica $- \frac{1}{3} (x {(x^{2} - 25)}^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.1.1

$x$ e $\frac{1}{3}$ .

$- 3 (- \frac{x}{3} {(x^{2} - 25)}^{2}) = - 3 \cdot 0$

Passaggio 1.2.3.1.1.1.2

${(x^{2} - 25)}^{2}$ e $\frac{x}{3}$ .

$- 3 (- \frac{{(x^{2} - 25)}^{2} x}{3}) = - 3 \cdot 0$

Passaggio 1.2.3.1.1.2

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.2.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{{(x^{2} - 25)}^{2} x}{3}$ nel numeratore.

$- 3 \frac{- {(x^{2} - 25)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

Passaggio 1.2.3.1.1.2.2

Scomponi $3$ da $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- {(x^{2} - 25)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

Passaggio 1.2.3.1.1.2.3

Elimina il fattore comune.

$3 \cdot - 1 \frac{- {(x^{2} - 25)}^{2} x}{3} = - 3 \cdot 0$

Passaggio 1.2.3.1.1.2.4

Riscrivi l'espressione.

$- (- {(x^{2} - 25)}^{2} x) = - 3 \cdot 0$

Passaggio 1.2.3.1.1.3

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.1.1.3.1

Moltiplica $- 1$ per $- 1$ .

$1 ({(x^{2} - 25)}^{2} x) = - 3 \cdot 0$

Passaggio 1.2.3.1.1.3.2

Moltiplica ${(x^{2} - 25)}^{2}$ per $1$ .

${(x^{2} - 25)}^{2} x = - 3 \cdot 0$

Passaggio 1.2.3.1.1.3.3

Riordina i fattori in ${(x^{2} - 25)}^{2} x$ .

$x {(x^{2} - 25)}^{2} = - 3 \cdot 0$

Passaggio 1.2.3.2

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.3.2.1

Moltiplica $- 3$ per $0$ .

$x {(x^{2} - 25)}^{2} = 0$

Passaggio 1.2.4

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x = 0$

${(x^{2} - 25)}^{2} = 0$

Passaggio 1.2.5

Imposta $x$ uguale a $0$ .

$x = 0$

Passaggio 1.2.6

Imposta ${(x^{2} - 25)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.1

Imposta ${(x^{2} - 25)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x^{2} - 25)}^{2} = 0$

Passaggio 1.2.6.2

Risolvi ${(x^{2} - 25)}^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.1.1

Riscrivi $25$ come $5^{2}$ .

${(x^{2} - 5^{2})}^{2} = 0$

Passaggio 1.2.6.2.1.2

Poiché entrambi i termini sono dei quadrati perfetti, fattorizza usando la formula della differenza di quadrati, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ dove $a = x$ e $b = 5$ .

${((x + 5) (x - 5))}^{2} = 0$

Passaggio 1.2.6.2.1.3

Applica la regola del prodotto a $(x + 5) (x - 5)$ .

${(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} = 0$

Passaggio 1.2.6.2.2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

${(x - 5)}^{2} = 0$

Passaggio 1.2.6.2.3

Imposta ${(x + 5)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.3.1

Imposta ${(x + 5)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x + 5)}^{2} = 0$

Passaggio 1.2.6.2.3.2

Risolvi ${(x + 5)}^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.3.2.1

Poni $x + 5$ uguale a $0$ .

$x + 5 = 0$

Passaggio 1.2.6.2.3.2.2

Sottrai $5$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 5$

Passaggio 1.2.6.2.4

Imposta ${(x - 5)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.4.1

Imposta ${(x - 5)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(x - 5)}^{2} = 0$

Passaggio 1.2.6.2.4.2

Risolvi ${(x - 5)}^{2} = 0$ per $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.6.2.4.2.1

Poni $x - 5$ uguale a $0$ .

$x - 5 = 0$

Passaggio 1.2.6.2.4.2.2

Somma $5$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 5$

Passaggio 1.2.6.2.5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono ${(x + 5)}^{2} {(x - 5)}^{2} = 0$ vera.

$x = - 5, 5$

Passaggio 1.2.7

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $x {(x^{2} - 25)}^{2} = 0$ vera.

$x = 0, - 5, 5$

Passaggio 1.3

intercetta(e) di x in forma punto.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (- 5, 0), (5, 0)$

Passaggio 2

Trova le intercette di y.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Per trovare l'intercetta di y, sostituisci $0$ con $x$ e risolvi per $y$ .

$y = - \frac{1}{3} \cdot ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2})$

Passaggio 2.2

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{3} \cdot (0 {(0^{2} - 25)}^{2})$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{3} \cdot (0 {(0^{2} - 25)}^{2})$

Passaggio 2.2.3

Rimuovi le parentesi.

$y = - \frac{1}{3} \cdot ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2})$

Passaggio 2.2.4

Semplifica $- \frac{1}{3} \cdot ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2})$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1

Elimina il fattore comune di $3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.1.1

Sposta il negativo all'inizio di $- \frac{1}{3}$ nel numeratore.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2})$

Passaggio 2.2.4.1.2

Scomponi $3$ da $(0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2}$ .

$y = \frac{- 1}{3} \cdot (3 ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2}))$

Passaggio 2.2.4.1.3

Elimina il fattore comune.

$y = \frac{- 1}{3} \cdot (3 ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2}))$

Passaggio 2.2.4.1.4

Riscrivi l'espressione.

$y = - 1 \cdot ((0) {({(0)}^{2} - 25)}^{2})$

Passaggio 2.2.4.2

Moltiplica per zero.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.4.2.1

Moltiplica $0$ per ${({(0)}^{2} - 25)}^{2}$ .

$y = - 1 \cdot 0$

Passaggio 2.2.4.2.2

Moltiplica $- 1$ per $0$ .

$y = 0$

Passaggio 2.3

intercetta/e di y in forma punto.

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 3

Elenca le intersezioni.

Intercetta(e) di x: $(0, 0), (- 5, 0), (5, 0)$

Intercetta/e di y: $(0, 0)$

Passaggio 4