Algebra Esempi

$16 x^{4} + 16 x^{3} + 4 x^{2} = 0$

Passaggio 1

Scomponi il primo membro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Scomponi $4 x^{2}$ da $16 x^{4} + 16 x^{3} + 4 x^{2}$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $4 x^{2}$ da $16 x^{4}$ .

$4 x^{2} (4 x^{2}) + 16 x^{3} + 4 x^{2} = 0$

Passaggio 1.1.2

Scomponi $4 x^{2}$ da $16 x^{3}$ .

$4 x^{2} (4 x^{2}) + 4 x^{2} (4 x) + 4 x^{2} = 0$

Passaggio 1.1.3

Scomponi $4 x^{2}$ da $4 x^{2}$ .

$4 x^{2} (4 x^{2}) + 4 x^{2} (4 x) + 4 x^{2} (1) = 0$

Passaggio 1.1.4

Scomponi $4 x^{2}$ da $4 x^{2} (4 x^{2}) + 4 x^{2} (4 x)$ .

$4 x^{2} (4 x^{2} + 4 x) + 4 x^{2} (1) = 0$

Passaggio 1.1.5

Scomponi $4 x^{2}$ da $4 x^{2} (4 x^{2} + 4 x) + 4 x^{2} (1)$ .

$4 x^{2} (4 x^{2} + 4 x + 1) = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi usando la regola del quadrato perfetto.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi $4 x^{2}$ come ${(2 x)}^{2}$ .

$4 x^{2} ({(2 x)}^{2} + 4 x + 1) = 0$

Passaggio 1.2.2

Riscrivi $1$ come $1^{2}$ .

$4 x^{2} ({(2 x)}^{2} + 4 x + 1^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.3

Verifica che il termine centrale sia il doppio del prodotto dei numeri elevati alla seconda potenza nel primo e nel terzo termine.

$4 x = 2 \cdot (2 x) \cdot 1$

Passaggio 1.2.4

Riscrivi il polinomio.

$4 x^{2} ({(2 x)}^{2} + 2 \cdot (2 x) \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Passaggio 1.2.5

Scomponi usando la regola del trinomio perfetto al quadrato $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , dove $a = 2 x$ e $b = 1$ .

$4 x^{2} {(2 x + 1)}^{2} = 0$

Passaggio 2

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

${(2 x + 1)}^{2} = 0$

Passaggio 3

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 3.1

Imposta $x^{2}$ uguale a $0$ .

$x^{2} = 0$

Passaggio 3.2

Risolvi $x^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 3.2.1

Trova la radice quadrata specificata di entrambi i lati dell'equazione per eliminare l'esponente sul lato sinistro.

$x = \pm \sqrt{0}$

Passaggio 3.2.2

Semplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Passaggio 3.2.2.1

Riscrivi $0$ come $0^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Passaggio 3.2.2.2

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$x = \pm 0$

Passaggio 3.2.2.3

Più o meno $0$ è $0$ .

$x = 0$

Passaggio 4

Imposta ${(2 x + 1)}^{2}$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.1

Imposta ${(2 x + 1)}^{2}$ uguale a $0$ .

${(2 x + 1)}^{2} = 0$

Passaggio 4.2

Risolvi ${(2 x + 1)}^{2} = 0$ per $x$ .

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Passaggio 4.2.1

Poni $2 x + 1$ uguale a $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Passaggio 4.2.2

Risolvi per $x$ .

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Passaggio 4.2.2.1

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$2 x = - 1$

Passaggio 4.2.2.2

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ e semplifica.

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Passaggio 4.2.2.2.1

Dividi per $2$ ciascun termine in $2 x = - 1$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 4.2.2.2.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.2.2.2.2.1

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 4.2.2.2.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 4.2.2.2.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Passaggio 4.2.2.2.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 4.2.2.2.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{1}{2}$

Passaggio 5

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $4 x^{2} {(2 x + 1)}^{2} = 0$ vera.

$x = 0, - \frac{1}{2}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = 0, - \frac{1}{2}$

Forma decimale:

$x = 0, - 0.5$