Algebra Esempi

$\frac{\frac{4 x^{3} - 12 x^{2}}{4 x^{2} + 7 x - 2}}{\frac{2 x^{2} - 6 x}{5 x^{2} + 11 x + 2}}$

Passaggio 1

Moltiplica il numeratore per il reciproco del denominatore.

$\frac{4 x^{3} - 12 x^{2}}{4 x^{2} + 7 x - 2} \cdot \frac{5 x^{2} + 11 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

Passaggio 2

Scomponi $4 x^{2}$ da $4 x^{3} - 12 x^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Scomponi $4 x^{2}$ da $4 x^{3}$ .

$\frac{4 x^{2} (x) - 12 x^{2}}{4 x^{2} + 7 x - 2} \cdot \frac{5 x^{2} + 11 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

Passaggio 2.2

Scomponi $4 x^{2}$ da $- 12 x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2} (x) + 4 x^{2} (- 3)}{4 x^{2} + 7 x - 2} \cdot \frac{5 x^{2} + 11 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

Passaggio 2.3

Scomponi $4 x^{2}$ da $4 x^{2} (x) + 4 x^{2} (- 3)$ .

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{4 x^{2} + 7 x - 2} \cdot \frac{5 x^{2} + 11 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

Passaggio 3

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 4 \cdot - 2 = - 8$ e la cui somma è $b = 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1.1

Scomponi $7$ da $7 x$ .

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{4 x^{2} + 7 (x) - 2} \cdot \frac{5 x^{2} + 11 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

Passaggio 3.1.2

Riscrivi $7$ come $- 1$ più $8$ .

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{4 x^{2} + (- 1 + 8) x - 2} \cdot \frac{5 x^{2} + 11 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

Passaggio 3.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{4 x^{2} - 1 x + 8 x - 2} \cdot \frac{5 x^{2} + 11 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

Passaggio 3.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{(4 x^{2} - 1 x) + 8 x - 2} \cdot \frac{5 x^{2} + 11 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

Passaggio 3.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{x (4 x - 1) + 2 (4 x - 1)} \cdot \frac{5 x^{2} + 11 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

Passaggio 3.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 x - 1$ .

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{(4 x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{5 x^{2} + 11 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

Passaggio 4

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 5 \cdot 2 = 10$ e la cui somma è $b = 11$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.1.1

Scomponi $11$ da $11 x$ .

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{(4 x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{5 x^{2} + 11 (x) + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

Passaggio 4.1.2

Riscrivi $11$ come $1$ più $10$ .

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{(4 x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{5 x^{2} + (1 + 10) x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

Passaggio 4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{(4 x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{5 x^{2} + 1 x + 10 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

Passaggio 4.1.4

Moltiplica $x$ per $1$ .

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{(4 x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{5 x^{2} + x + 10 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

Passaggio 4.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 4.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{(4 x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(5 x^{2} + x) + 10 x + 2}{2 x^{2} - 6 x}$

Passaggio 4.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{(4 x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{x (5 x + 1) + 2 (5 x + 1)}{2 x^{2} - 6 x}$

Passaggio 4.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $5 x + 1$ .

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{(4 x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(5 x + 1) (x + 2)}{2 x^{2} - 6 x}$

Passaggio 5

Scomponi $2 x$ da $2 x^{2} - 6 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Scomponi $2 x$ da $2 x^{2}$ .

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{(4 x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(5 x + 1) (x + 2)}{2 x (x) - 6 x}$

Passaggio 5.2

Scomponi $2 x$ da $- 6 x$ .

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{(4 x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(5 x + 1) (x + 2)}{2 x (x) + 2 x (- 3)}$

Passaggio 5.3

Scomponi $2 x$ da $2 x (x) + 2 x (- 3)$ .

$\frac{4 x^{2} (x - 3)}{(4 x - 1) (x + 2)} \cdot \frac{(5 x + 1) (x + 2)}{2 x (x - 3)}$

Passaggio 6

Combina.

$\frac{4 x^{2} (x - 3) ((5 x + 1) (x + 2))}{(4 x - 1) (x + 2) (2 x (x - 3))}$

Passaggio 7

Elimina il fattore comune di $4$ e $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Scomponi $2$ da $4 x^{2} (x - 3) ((5 x + 1) (x + 2))$ .

$\frac{2 (2 x^{2} (x - 3) ((5 x + 1) (x + 2)))}{(4 x - 1) (x + 2) (2 x (x - 3))}$

Passaggio 7.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scomponi $2$ da $(4 x - 1) (x + 2) (2 x (x - 3))$ .

$\frac{2 (2 x^{2} (x - 3) ((5 x + 1) (x + 2)))}{2 ((4 x - 1) (x + 2) (x (x - 3)))}$

Passaggio 7.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 (2 x^{2} (x - 3) ((5 x + 1) (x + 2)))}{2 ((4 x - 1) (x + 2) (x (x - 3)))}$

Passaggio 7.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x^{2} (x - 3) ((5 x + 1) (x + 2))}{(4 x - 1) (x + 2) (x (x - 3))}$

Passaggio 8

Elimina il fattore comune di $x^{2}$ e $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Scomponi $x$ da $2 x^{2} (x - 3) ((5 x + 1) (x + 2))$ .

$\frac{x (2 x (x - 3) ((5 x + 1) (x + 2)))}{(4 x - 1) (x + 2) (x (x - 3))}$

Passaggio 8.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.2.1

Scomponi $x$ da $(4 x - 1) (x + 2) (x (x - 3))$ .

$\frac{x (2 x (x - 3) ((5 x + 1) (x + 2)))}{x ((4 x - 1) (x + 2) (x - 3))}$

Passaggio 8.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (2 x (x - 3) ((5 x + 1) (x + 2)))}{x ((4 x - 1) (x + 2) (x - 3))}$

Passaggio 8.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x (x - 3) ((5 x + 1) (x + 2))}{(4 x - 1) (x + 2) (x - 3)}$

Passaggio 9

Elimina il fattore comune di $x - 3$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 9.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x (x - 3) ((5 x + 1) (x + 2))}{(4 x - 1) (x + 2) (x - 3)}$

Passaggio 9.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x ((5 x + 1) (x + 2))}{(4 x - 1) (x + 2)}$

Passaggio 10

Elimina il fattore comune di $x + 2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2 x ((5 x + 1) (x + 2))}{(4 x - 1) (x + 2)}$

Passaggio 10.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{2 x (5 x + 1)}{4 x - 1}$