Algebra Esempi

${(\frac{3 r^{- 4} s^{2}}{2 r^{3} s})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Passaggio 1

Sposta $r^{- 4}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{3 s^{2}}{2 r^{3} s r^{4}})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Passaggio 2

Moltiplica $r^{3}$ per $r^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Sposta $r^{4}$ .

${(\frac{3 s^{2}}{2 (r^{4} r^{3}) s})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Passaggio 2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

${(\frac{3 s^{2}}{2 r^{4 + 3} s})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Passaggio 2.3

Somma $4$ e $3$ .

${(\frac{3 s^{2}}{2 r^{7} s})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $s^{2}$ e $s$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Scomponi $s$ da $3 s^{2}$ .

${(\frac{s (3 s)}{2 r^{7} s})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Scomponi $s$ da $2 r^{7} s$ .

${(\frac{s (3 s)}{s (2 r^{7})})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

${(\frac{s (3 s)}{s (2 r^{7})})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{3 s}{2 r^{7}})}^{- 3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Passaggio 4

Cambia il segno dell'esponente riscrivendo la base come il suo reciproco.

${(\frac{2 r^{7}}{3 s})}^{3} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Passaggio 5

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 5.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{2 r^{7}}{3 s}$ .

$\frac{{(2 r^{7})}^{3}}{{(3 s)}^{3}} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Passaggio 5.2

Applica la regola del prodotto a $2 r^{7}$ .

$\frac{2^{3} {(r^{7})}^{3}}{{(3 s)}^{3}} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Passaggio 5.3

Applica la regola del prodotto a $3 s$ .

$\frac{2^{3} {(r^{7})}^{3}}{3^{3} s^{3}} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Passaggio 6

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.1

Eleva $2$ alla potenza di $3$ .

$\frac{8 {(r^{7})}^{3}}{3^{3} s^{3}} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Passaggio 6.2

Moltiplica gli esponenti in ${(r^{7})}^{3}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 6.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{8 r^{7 \cdot 3}}{3^{3} s^{3}} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $7$ per $3$ .

$\frac{8 r^{21}}{3^{3} s^{3}} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Passaggio 7

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.1

Eleva $3$ alla potenza di $3$ .

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{6 r^{2} s^{3}}{8 r s^{5}})}^{2}$

Passaggio 7.2

Elimina il fattore comune di $6$ e $8$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.1

Scomponi $2$ da $6 r^{2} s^{3}$ .

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{2 (3 r^{2} s^{3})}{8 r s^{5}})}^{2}$

Passaggio 7.2.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.2.2.1

Scomponi $2$ da $8 r s^{5}$ .

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{2 (3 r^{2} s^{3})}{2 (4 r s^{5})})}^{2}$

Passaggio 7.2.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{2 (3 r^{2} s^{3})}{2 (4 r s^{5})})}^{2}$

Passaggio 7.2.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{3 r^{2} s^{3}}{4 r s^{5}})}^{2}$

Passaggio 7.3

Elimina il fattore comune di $r^{2}$ e $r$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.1

Scomponi $r$ da $3 r^{2} s^{3}$ .

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{r (3 r s^{3})}{4 r s^{5}})}^{2}$

Passaggio 7.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.3.2.1

Scomponi $r$ da $4 r s^{5}$ .

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{r (3 r s^{3})}{r (4 s^{5})})}^{2}$

Passaggio 7.3.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{r (3 r s^{3})}{r (4 s^{5})})}^{2}$

Passaggio 7.3.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{3 r s^{3}}{4 s^{5}})}^{2}$

Passaggio 7.4

Elimina il fattore comune di $s^{3}$ e $s^{5}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.1

Scomponi $s^{3}$ da $3 r s^{3}$ .

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{s^{3} (3 r)}{4 s^{5}})}^{2}$

Passaggio 7.4.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 7.4.2.1

Scomponi $s^{3}$ da $4 s^{5}$ .

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{s^{3} (3 r)}{s^{3} (4 s^{2})})}^{2}$

Passaggio 7.4.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{s^{3} (3 r)}{s^{3} (4 s^{2})})}^{2}$

Passaggio 7.4.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} {(\frac{3 r}{4 s^{2}})}^{2}$

Passaggio 8

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 8.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{3 r}{4 s^{2}}$ .

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} \cdot \frac{{(3 r)}^{2}}{{(4 s^{2})}^{2}}$

Passaggio 8.2

Applica la regola del prodotto a $3 r$ .

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} \cdot \frac{3^{2} r^{2}}{{(4 s^{2})}^{2}}$

Passaggio 8.3

Applica la regola del prodotto a $4 s^{2}$ .

$\frac{8 r^{21}}{27 s^{3}} \cdot \frac{3^{2} r^{2}}{4^{2} {(s^{2})}^{2}}$

Passaggio 9

Combina.

$\frac{8 r^{21} (3^{2} r^{2})}{27 s^{3} (4^{2} {(s^{2})}^{2})}$

Passaggio 10

Moltiplica $r^{21}$ per $r^{2}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 10.1

Sposta $r^{2}$ .

$\frac{8 (r^{2} r^{21}) \cdot 3^{2}}{27 s^{3} (4^{2} {(s^{2})}^{2})}$

Passaggio 10.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{8 r^{2 + 21} \cdot 3^{2}}{27 s^{3} (4^{2} {(s^{2})}^{2})}$

Passaggio 10.3

Somma $2$ e $21$ .

$\frac{8 r^{23} \cdot 3^{2}}{27 s^{3} (4^{2} {(s^{2})}^{2})}$

Passaggio 11

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 11.1

Eleva $3$ alla potenza di $2$ .

$\frac{8 r^{23} \cdot 9}{27 s^{3} (4^{2} {(s^{2})}^{2})}$

Passaggio 11.2

Moltiplica $9$ per $8$ .

$\frac{72 r^{23}}{27 s^{3} (4^{2} {(s^{2})}^{2})}$

Passaggio 12

Semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.1

Rimuovi le parentesi non necessarie.

$\frac{72 r^{23}}{27 s^{3} \cdot 4^{2} {(s^{2})}^{2}}$

Passaggio 12.2

Eleva $4$ alla potenza di $2$ .

$\frac{72 r^{23}}{27 s^{3} \cdot 16 {(s^{2})}^{2}}$

Passaggio 12.3

Moltiplica gli esponenti in ${(s^{2})}^{2}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{72 r^{23}}{27 s^{3} \cdot 16 s^{2 \cdot 2}}$

Passaggio 12.3.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\frac{72 r^{23}}{27 s^{3} \cdot 16 s^{4}}$

Passaggio 12.4

Raccogli gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.1

Moltiplica $16$ per $27$ .

$\frac{72 r^{23}}{432 s^{3} s^{4}}$

Passaggio 12.4.2

Moltiplica $s^{3}$ per $s^{4}$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 12.4.2.1

Sposta $s^{4}$ .

$\frac{72 r^{23}}{432 (s^{4} s^{3})}$

Passaggio 12.4.2.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$\frac{72 r^{23}}{432 s^{4 + 3}}$

Passaggio 12.4.2.3

Somma $4$ e $3$ .

$\frac{72 r^{23}}{432 s^{7}}$

Passaggio 13

Elimina il fattore comune di $72$ e $432$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.1

Scomponi $72$ da $72 r^{23}$ .

$\frac{72 (r^{23})}{432 s^{7}}$

Passaggio 13.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 13.2.1

Scomponi $72$ da $432 s^{7}$ .

$\frac{72 (r^{23})}{72 (6 s^{7})}$

Passaggio 13.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{72 r^{23}}{72 (6 s^{7})}$

Passaggio 13.2.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{r^{23}}{6 s^{7}}$