Algebra Esempi

$\log (9) (x + 4) = \log (2) (6 x)$

Passaggio 1

Semplifica le espressioni nell'equazione.

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Passaggio 1.1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1.1

Semplifica $\log (9) (x + 4)$ .

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Passaggio 1.1.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$\log (9) x + \log (9) \cdot 4 = \log (2) \cdot (6 x)$

Passaggio 1.1.1.2

Sposta $4$ alla sinistra di $\log (9)$ .

$\log (9) x + 4 \log (9) = \log (2) \cdot (6 x)$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$\log (9) x + 4 \log (9) = 6 \log (2) x$

Passaggio 2

Sposta tutti i termini contenenti un logaritmo sul lato sinistro dell'equazione.

$\log (9) x + 4 \log (9) - 6 \log (2) x = 0$

Passaggio 3

Riordina i fattori in $\log (9) x + 4 \log (9) - 6 \log (2) x$ .

$x \log (9) + 4 \log (9) - 6 x \log (2) = 0$

Passaggio 4

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 4.1

Semplifica $x \log (9) + 4 \log (9) - 6 x \log (2)$ .

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Passaggio 4.1.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 4.1.1.1

Semplifica $4 \log (9)$ spostando $4$ all'interno del logaritmo.

$x \log (9) + \log (9^{4}) - 6 x \log (2) = 0$

Passaggio 4.1.1.2

Eleva $9$ alla potenza di $4$ .

$x \log (9) + \log (6561) - 6 x \log (2) = 0$

Passaggio 4.1.1.3

Semplifica $- 6 \log (2)$ spostando $6$ all'interno del logaritmo.

$x \log (9) + \log (6561) + x (- \log (2^{6})) = 0$

Passaggio 4.1.1.4

Eleva $2$ alla potenza di $6$ .

$x \log (9) + \log (6561) + x (- \log (64)) = 0$

Passaggio 4.1.2

Riordina i fattori in $x \log (9) + \log (6561) + x (- \log (64))$ .

$x \log (9) + \log (6561) - x \log (64) = 0$

Passaggio 5

Sottrai $\log (6561)$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x \log (9) - x \log (64) = - \log (6561)$

Passaggio 6

Scomponi $x$ da $x \log (9) - x \log (64)$ .

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Passaggio 6.1

Scomponi $x$ da $x \log (9)$ .

$x (\log (9)) - x \log (64) = - \log (6561)$

Passaggio 6.2

Scomponi $x$ da $- x \log (64)$ .

$x (\log (9)) + x (- 1 \log (64)) = - \log (6561)$

Passaggio 6.3

Scomponi $x$ da $x (\log (9)) + x (- 1 \log (64))$ .

$x (\log (9) - 1 \log (64)) = - \log (6561)$

Passaggio 7

Riscrivi $- 1 \log (64)$ come $- \log (64)$ .

$x (\log (9) - \log (64)) = - \log (6561)$

Passaggio 8

Dividi per $\log (9) - \log (64)$ ciascun termine in $x (\log (9) - \log (64)) = - \log (6561)$ e semplifica.

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Passaggio 8.1

Dividi per $\log (9) - \log (64)$ ciascun termine in $x (\log (9) - \log (64)) = - \log (6561)$ .

$\frac{x (\log (9) - \log (64))}{\log (9) - \log (64)} = \frac{- \log (6561)}{\log (9) - \log (64)}$

Passaggio 8.2

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 8.2.1

Elimina il fattore comune di $\log (9) - \log (64)$ .

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Passaggio 8.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x (\log (9) - \log (64))}{\log (9) - \log (64)} = \frac{- \log (6561)}{\log (9) - \log (64)}$

Passaggio 8.2.1.2

Dividi $x$ per $1$ .

$x = \frac{- \log (6561)}{\log (9) - \log (64)}$

Passaggio 8.3

Semplifica il lato destro.

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Passaggio 8.3.1

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x = - \frac{\log (6561)}{\log (9) - \log (64)}$

Passaggio 9

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$x = - \frac{\log (6561)}{\log (9) - \log (64)}$

Forma decimale:

$x = 4.48034063 \dots$