Algebra Esempi

$12 (x - a) (x - b) = 12 x^{2} - 7 x - 12$

Passaggio 1

Dividi per $12 (x - a)$ ciascun termine in $12 (x - a) (x - b) = 12 x^{2} - 7 x - 12$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.1

Dividi per $12 (x - a)$ ciascun termine in $12 (x - a) (x - b) = 12 x^{2} - 7 x - 12$ .

$\frac{12 (x - a) (x - b)}{12 (x - a)} = \frac{12 x^{2}}{12 (x - a)} + \frac{- 7 x}{12 (x - a)} + \frac{- 12}{12 (x - a)}$

Passaggio 1.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{12 (x - a) (x - b)}{12 (x - a)} = \frac{12 x^{2}}{12 (x - a)} + \frac{- 7 x}{12 (x - a)} + \frac{- 12}{12 (x - a)}$

Passaggio 1.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$\frac{(x - a) (x - b)}{x - a} = \frac{12 x^{2}}{12 (x - a)} + \frac{- 7 x}{12 (x - a)} + \frac{- 12}{12 (x - a)}$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune di $x - a$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.2.2.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x - a) (x - b)}{x - a} = \frac{12 x^{2}}{12 (x - a)} + \frac{- 7 x}{12 (x - a)} + \frac{- 12}{12 (x - a)}$

Passaggio 1.2.2.2

Dividi $x - b$ per $1$ .

$x - b = \frac{12 x^{2}}{12 (x - a)} + \frac{- 7 x}{12 (x - a)} + \frac{- 12}{12 (x - a)}$

Passaggio 1.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1

Elimina il fattore comune di $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.1.1

Elimina il fattore comune.

$x - b = \frac{12 x^{2}}{12 (x - a)} + \frac{- 7 x}{12 (x - a)} + \frac{- 12}{12 (x - a)}$

Passaggio 1.3.1.1.2

Riscrivi l'espressione.

$x - b = \frac{x^{2}}{x - a} + \frac{- 7 x}{12 (x - a)} + \frac{- 12}{12 (x - a)}$

Passaggio 1.3.1.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x - b = \frac{x^{2}}{x - a} - \frac{7 x}{12 (x - a)} + \frac{- 12}{12 (x - a)}$

Passaggio 1.3.1.3

Elimina il fattore comune di $- 12$ e $12$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.3.1

Scomponi $12$ da $- 12$ .

$x - b = \frac{x^{2}}{x - a} - \frac{7 x}{12 (x - a)} + \frac{12 \cdot - 1}{12 (x - a)}$

Passaggio 1.3.1.3.2

Elimina i fattori comuni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.1.3.2.1

Elimina il fattore comune.

$x - b = \frac{x^{2}}{x - a} - \frac{7 x}{12 (x - a)} + \frac{12 \cdot - 1}{12 (x - a)}$

Passaggio 1.3.1.3.2.2

Riscrivi l'espressione.

$x - b = \frac{x^{2}}{x - a} - \frac{7 x}{12 (x - a)} + \frac{- 1}{x - a}$

Passaggio 1.3.1.4

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$x - b = \frac{x^{2}}{x - a} - \frac{7 x}{12 (x - a)} - \frac{1}{x - a}$

Passaggio 1.3.2

Per scrivere $\frac{x^{2}}{x - a}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{12}{12}$ .

$x - b = \frac{x^{2}}{x - a} \cdot \frac{12}{12} - \frac{7 x}{12 (x - a)} - \frac{1}{x - a}$

Passaggio 1.3.3

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $(x - a) \cdot 12$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.3.1

Moltiplica $\frac{x^{2}}{x - a}$ per $\frac{12}{12}$ .

$x - b = \frac{x^{2} \cdot 12}{(x - a) \cdot 12} - \frac{7 x}{12 (x - a)} - \frac{1}{x - a}$

Passaggio 1.3.3.2

Riordina i fattori di $(x - a) \cdot 12$ .

$x - b = \frac{x^{2} \cdot 12}{12 (x - a)} - \frac{7 x}{12 (x - a)} - \frac{1}{x - a}$

Passaggio 1.3.4

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x - b = \frac{x^{2} \cdot 12 - 7 x}{12 (x - a)} - \frac{1}{x - a}$

Passaggio 1.3.5

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.1

Scomponi $x$ da $x^{2} \cdot 12 - 7 x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.5.1.1

Scomponi $x$ da $x^{2} \cdot 12$ .

$x - b = \frac{x (x \cdot 12) - 7 x}{12 (x - a)} - \frac{1}{x - a}$

Passaggio 1.3.5.1.2

Scomponi $x$ da $- 7 x$ .

$x - b = \frac{x (x \cdot 12) + x \cdot - 7}{12 (x - a)} - \frac{1}{x - a}$

Passaggio 1.3.5.1.3

Scomponi $x$ da $x (x \cdot 12) + x \cdot - 7$ .

$x - b = \frac{x (x \cdot 12 - 7)}{12 (x - a)} - \frac{1}{x - a}$

Passaggio 1.3.5.2

Sposta $12$ alla sinistra di $x$ .

$x - b = \frac{x (12 x - 7)}{12 (x - a)} - \frac{1}{x - a}$

Passaggio 1.3.6

Per scrivere $- \frac{1}{x - a}$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{12}{12}$ .

$x - b = \frac{x (12 x - 7)}{12 (x - a)} - \frac{1}{x - a} \cdot \frac{12}{12}$

Passaggio 1.3.7

Scrivi ogni espressione con un comune denominatore di $12 (x - a)$ , moltiplicando ciascuna per il fattore appropriato di $1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.7.1

Moltiplica $\frac{1}{x - a}$ per $\frac{12}{12}$ .

$x - b = \frac{x (12 x - 7)}{12 (x - a)} - \frac{12}{(x - a) \cdot 12}$

Passaggio 1.3.7.2

Riordina i fattori di $(x - a) \cdot 12$ .

$x - b = \frac{x (12 x - 7)}{12 (x - a)} - \frac{12}{12 (x - a)}$

Passaggio 1.3.8

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$x - b = \frac{x (12 x - 7) - 12}{12 (x - a)}$

Passaggio 1.3.9

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.9.1

Applica la proprietà distributiva.

$x - b = \frac{x (12 x) + x \cdot - 7 - 12}{12 (x - a)}$

Passaggio 1.3.9.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x - b = \frac{12 x \cdot x + x \cdot - 7 - 12}{12 (x - a)}$

Passaggio 1.3.9.3

Sposta $- 7$ alla sinistra di $x$ .

$x - b = \frac{12 x \cdot x - 7 \cdot x - 12}{12 (x - a)}$

Passaggio 1.3.9.4

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.9.4.1

Sposta $x$ .

$x - b = \frac{12 (x \cdot x) - 7 \cdot x - 12}{12 (x - a)}$

Passaggio 1.3.9.4.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x - b = \frac{12 x^{2} - 7 \cdot x - 12}{12 (x - a)}$

$x - b = \frac{12 x^{2} - 7 x - 12}{12 (x - a)}$

Passaggio 1.3.9.5

Scomponi mediante raccoglimento.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.9.5.1

Per un polinomio della forma $a x^{2} + b x + c$ , riscrivi il termine centrale come somma di due termini il cui prodotto è $a \cdot c = 12 \cdot - 12 = - 144$ e la cui somma è $b = - 7$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.9.5.1.1

Scomponi $- 7$ da $- 7 x$ .

$x - b = \frac{12 x^{2} - 7 (x) - 12}{12 (x - a)}$

Passaggio 1.3.9.5.1.2

Riscrivi $- 7$ come $9$ più $- 16$ .

$x - b = \frac{12 x^{2} + (9 - 16) x - 12}{12 (x - a)}$

Passaggio 1.3.9.5.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x - b = \frac{12 x^{2} + 9 x - 16 x - 12}{12 (x - a)}$

Passaggio 1.3.9.5.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore da ciascun gruppo.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 1.3.9.5.2.1

Raggruppa i primi due termini e gli ultimi due termini.

$x - b = \frac{(12 x^{2} + 9 x) - 16 x - 12}{12 (x - a)}$

Passaggio 1.3.9.5.2.2

Metti in evidenza il massimo comune divisore (M.C.D.) da ciascun gruppo.

$x - b = \frac{3 x (4 x + 3) - 4 (4 x + 3)}{12 (x - a)}$

Passaggio 1.3.9.5.3

Scomponi il polinomio mettendo in evidenza il massimo comune divisore, $4 x + 3$ .

$x - b = \frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - a)}$

Passaggio 2

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$- b = \frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - a)} - x$

Passaggio 3

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- b = \frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - a)} - x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.1

Dividi per $- 1$ ciascun termine in $- b = \frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - a)} - x$ .

$\frac{- b}{- 1} = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - a)}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Passaggio 3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.2.1

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$\frac{b}{1} = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - a)}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Passaggio 3.2.2

Dividi $b$ per $1$ .

$b = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - a)}}{- 1} + \frac{- x}{- 1}$

Passaggio 3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.1

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - a)} - x}{- 1}$

Passaggio 3.3.2

Per scrivere $- x$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{12 (x - a)}{12 (x - a)}$ .

$b = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - a)} - x \cdot \frac{12 (x - a)}{12 (x - a)}}{- 1}$

Passaggio 3.3.3

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.3.1

$- x$ e $\frac{12 (x - a)}{12 (x - a)}$ .

$b = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4)}{12 (x - a)} + \frac{- x (12 (x - a))}{12 (x - a)}}{- 1}$

Passaggio 3.3.3.2

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$b = \frac{\frac{(4 x + 3) (3 x - 4) - x (12 (x - a))}{12 (x - a)}}{- 1}$

Passaggio 3.3.4

Semplifica il numeratore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1

Espandi $(4 x + 3) (3 x - 4)$ usando il metodo FOIL.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$b = \frac{\frac{4 x (3 x - 4) + 3 (3 x - 4) - x (12 (x - a))}{12 (x - a)}}{- 1}$

Passaggio 3.3.4.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$b = \frac{\frac{4 x (3 x) + 4 x \cdot - 4 + 3 (3 x - 4) - x (12 (x - a))}{12 (x - a)}}{- 1}$

Passaggio 3.3.4.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$b = \frac{\frac{4 x (3 x) + 4 x \cdot - 4 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - a))}{12 (x - a)}}{- 1}$

Passaggio 3.3.4.2

Semplifica e combina i termini simili.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.2.1

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.2.1.1

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$b = \frac{\frac{4 \cdot 3 x \cdot x + 4 x \cdot - 4 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - a))}{12 (x - a)}}{- 1}$

Passaggio 3.3.4.2.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.2.1.2.1

Sposta $x$ .

$b = \frac{\frac{4 \cdot 3 (x \cdot x) + 4 x \cdot - 4 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - a))}{12 (x - a)}}{- 1}$

Passaggio 3.3.4.2.1.2.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$b = \frac{\frac{4 \cdot 3 x^{2} + 4 x \cdot - 4 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - a))}{12 (x - a)}}{- 1}$

Passaggio 3.3.4.2.1.3

Moltiplica $4$ per $3$ .

$b = \frac{\frac{12 x^{2} + 4 x \cdot - 4 + 3 (3 x) + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - a))}{12 (x - a)}}{- 1}$

Passaggio 3.3.4.2.1.4

Moltiplica $- 4$ per $4$ .

$b = \frac{\frac{12 x^{2} - 16 x + 3 (3 x) + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - a))}{12 (x - a)}}{- 1}$

Passaggio 3.3.4.2.1.5

Moltiplica $3$ per $3$ .

$b = \frac{\frac{12 x^{2} - 16 x + 9 x + 3 \cdot - 4 - x (12 (x - a))}{12 (x - a)}}{- 1}$

Passaggio 3.3.4.2.1.6

Moltiplica $3$ per $- 4$ .

$b = \frac{\frac{12 x^{2} - 16 x + 9 x - 12 - x (12 (x - a))}{12 (x - a)}}{- 1}$

Passaggio 3.3.4.2.2

Somma $- 16 x$ e $9 x$ .

$b = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - x (12 (x - a))}{12 (x - a)}}{- 1}$

Passaggio 3.3.4.3

Applica la proprietà distributiva.

$b = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - x (12 x + 12 (- a))}{12 (x - a)}}{- 1}$

Passaggio 3.3.4.4

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$b = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - x (12 x - 12 a)}{12 (x - a)}}{- 1}$

Passaggio 3.3.4.5

Applica la proprietà distributiva.

$b = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - x (12 x) - x (- 12 a)}{12 (x - a)}}{- 1}$

Passaggio 3.3.4.6

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$b = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - 1 \cdot 12 x \cdot x - x (- 12 a)}{12 (x - a)}}{- 1}$

Passaggio 3.3.4.7

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$b = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - 1 \cdot 12 x \cdot x - 1 \cdot - 12 x a}{12 (x - a)}}{- 1}$

Passaggio 3.3.4.8

Semplifica ciascun termine.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.8.1

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.4.8.1.1

Sposta $x$ .

$b = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - 1 \cdot 12 (x \cdot x) - 1 \cdot - 12 x a}{12 (x - a)}}{- 1}$

Passaggio 3.3.4.8.1.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$b = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - 1 \cdot 12 x^{2} - 1 \cdot - 12 x a}{12 (x - a)}}{- 1}$

Passaggio 3.3.4.8.2

Moltiplica $- 1$ per $12$ .

$b = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - 12 x^{2} - 1 \cdot - 12 x a}{12 (x - a)}}{- 1}$

Passaggio 3.3.4.8.3

Moltiplica $- 1$ per $- 12$ .

$b = \frac{\frac{12 x^{2} - 7 x - 12 - 12 x^{2} + 12 x a}{12 (x - a)}}{- 1}$

Passaggio 3.3.4.9

Sottrai $12 x^{2}$ da $12 x^{2}$ .

$b = \frac{\frac{- 7 x - 12 + 0 + 12 x a}{12 (x - a)}}{- 1}$

Passaggio 3.3.4.10

Somma $- 7 x$ e $0$ .

$b = \frac{\frac{- 7 x - 12 + 12 x a}{12 (x - a)}}{- 1}$

Passaggio 3.3.5

Semplifica i termini.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.1

Scomponi $- 1$ da $- 7 x$ .

$b = \frac{\frac{- (7 x) - 12 + 12 x a}{12 (x - a)}}{- 1}$

Passaggio 3.3.5.2

Riscrivi $- 12$ come $- 1 (12)$ .

$b = \frac{\frac{- (7 x) - 1 (12) + 12 x a}{12 (x - a)}}{- 1}$

Passaggio 3.3.5.3

Scomponi $- 1$ da $- (7 x) - 1 (12)$ .

$b = \frac{\frac{- (7 x + 12) + 12 x a}{12 (x - a)}}{- 1}$

Passaggio 3.3.5.4

Scomponi $- 1$ da $12 x a$ .

$b = \frac{\frac{- (7 x + 12) - (- 12 x a)}{12 (x - a)}}{- 1}$

Passaggio 3.3.5.5

Scomponi $- 1$ da $- (7 x + 12) - (- 12 x a)$ .

$b = \frac{\frac{- (7 x + 12 - 12 x a)}{12 (x - a)}}{- 1}$

Passaggio 3.3.5.6

Semplifica l'espressione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 3.3.5.6.1

Riscrivi $- (7 x + 12 - 12 x a)$ come $- 1 (7 x + 12 - 12 x a)$ .

$b = \frac{\frac{- 1 (7 x + 12 - 12 x a)}{12 (x - a)}}{- 1}$

Passaggio 3.3.5.6.2

Sposta il negativo davanti alla frazione.

$b = \frac{- \frac{7 x + 12 - 12 x a}{12 (x - a)}}{- 1}$

Passaggio 3.3.5.7

Dividendo due valori negativi si ottiene un valore positivo.

$b = \frac{\frac{7 x + 12 - 12 x a}{12 (x - a)}}{1}$

Passaggio 3.3.5.8

Dividi $\frac{7 x + 12 - 12 x a}{12 (x - a)}$ per $1$ .

$b = \frac{7 x + 12 - 12 x a}{12 (x - a)}$