Algebra Esempi

${(\frac{{(a b^{2} c)}^{- 3}}{b^{- 3}})}^{3}$

Passaggio 1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 1.1

Sposta ${(a b^{2} c)}^{- 3}$ al denominatore usando la regola dell'esponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{1}{b^{- 3} {(a b^{2} c)}^{3}})}^{3}$

Passaggio 1.2

Sposta $b^{- 3}$ al numeratore usando la regola dell'esponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{b^{3}}{{(a b^{2} c)}^{3}})}^{3}$

Passaggio 2

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 2.1

Applica la regola del prodotto a $a b^{2} c$ .

${(\frac{b^{3}}{{(a b^{2})}^{3} c^{3}})}^{3}$

Passaggio 2.2

Applica la regola del prodotto a $a b^{2}$ .

${(\frac{b^{3}}{a^{3} {(b^{2})}^{3} c^{3}})}^{3}$

Passaggio 2.3

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{2})}^{3}$ .

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Passaggio 2.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{b^{3}}{a^{3} b^{2 \cdot 3} c^{3}})}^{3}$

Passaggio 2.3.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

${(\frac{b^{3}}{a^{3} b^{6} c^{3}})}^{3}$

Passaggio 3

Elimina il fattore comune di $b^{3}$ e $b^{6}$ .

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Passaggio 3.1

Moltiplica per $1$ .

${(\frac{b^{3} \cdot 1}{a^{3} b^{6} c^{3}})}^{3}$

Passaggio 3.2

Elimina i fattori comuni.

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Passaggio 3.2.1

Scomponi $b^{3}$ da $a^{3} b^{6} c^{3}$ .

${(\frac{b^{3} \cdot 1}{b^{3} (a^{3} b^{3} c^{3})})}^{3}$

Passaggio 3.2.2

Elimina il fattore comune.

${(\frac{b^{3} \cdot 1}{b^{3} (a^{3} b^{3} c^{3})})}^{3}$

Passaggio 3.2.3

Riscrivi l'espressione.

${(\frac{1}{a^{3} b^{3} c^{3}})}^{3}$

Passaggio 4

Usa la regola della potenza ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ per distribuire l'esponente.

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Passaggio 4.1

Applica la regola del prodotto a $\frac{1}{a^{3} b^{3} c^{3}}$ .

$\frac{1^{3}}{{(a^{3} b^{3} c^{3})}^{3}}$

Passaggio 4.2

Applica la regola del prodotto a $a^{3} b^{3} c^{3}$ .

$\frac{1^{3}}{{(a^{3} b^{3})}^{3} {(c^{3})}^{3}}$

Passaggio 4.3

Applica la regola del prodotto a $a^{3} b^{3}$ .

$\frac{1^{3}}{{(a^{3})}^{3} {(b^{3})}^{3} {(c^{3})}^{3}}$

Passaggio 5

Uno elevato a qualsiasi potenza è uno.

$\frac{1}{{(a^{3})}^{3} {(b^{3})}^{3} {(c^{3})}^{3}}$

Passaggio 6

Semplifica il denominatore.

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Passaggio 6.1

Moltiplica gli esponenti in ${(a^{3})}^{3}$ .

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Passaggio 6.1.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{3 \cdot 3} {(b^{3})}^{3} {(c^{3})}^{3}}$

Passaggio 6.1.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{1}{a^{9} {(b^{3})}^{3} {(c^{3})}^{3}}$

Passaggio 6.2

Moltiplica gli esponenti in ${(b^{3})}^{3}$ .

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Passaggio 6.2.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{9} b^{3 \cdot 3} {(c^{3})}^{3}}$

Passaggio 6.2.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{1}{a^{9} b^{9} {(c^{3})}^{3}}$

Passaggio 6.3

Moltiplica gli esponenti in ${(c^{3})}^{3}$ .

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Passaggio 6.3.1

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{a^{9} b^{9} c^{3 \cdot 3}}$

Passaggio 6.3.2

Moltiplica $3$ per $3$ .

$\frac{1}{a^{9} b^{9} c^{9}}$