Algebra Esempi

$y = \frac{2}{x^{2} + 1}$

Passaggio 1

Scambia le variabili.

$x = \frac{2}{y^{2} + 1}$

Passaggio 2

Risolvi per $y$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.1

Riscrivi l'equazione come $\frac{2}{y^{2} + 1} = x$ .

$\frac{2}{y^{2} + 1} = x$

Passaggio 2.2

Trova il minimo comune denominatore dei termini nell'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.2.1

Trovare il minimo comune denominatore di una lista di valori è uguale a trovare il minimo comune multiplo dei denominatori di quei valori.

$y^{2} + 1, 1$

Passaggio 2.2.2

Rimuovi le parentesi.

$y^{2} + 1, 1$

Passaggio 2.2.3

Il minimo comune multiplo di uno e qualsiasi espressione è l'espressione.

$y^{2} + 1$

Passaggio 2.3

Moltiplica per $y^{2} + 1$ ciascun termine in $\frac{2}{y^{2} + 1} = x$ per eliminare le frazioni.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.1

Moltiplica ogni termine in $\frac{2}{y^{2} + 1} = x$ per $y^{2} + 1$ .

$\frac{2}{y^{2} + 1} (y^{2} + 1) = x (y^{2} + 1)$

Passaggio 2.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1

Elimina il fattore comune di $y^{2} + 1$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{2}{y^{2} + 1} (y^{2} + 1) = x (y^{2} + 1)$

Passaggio 2.3.2.1.2

Riscrivi l'espressione.

$2 = x (y^{2} + 1)$

Passaggio 2.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.3.3.1

Applica la proprietà distributiva.

$2 = x y^{2} + x \cdot 1$

Passaggio 2.3.3.2

Moltiplica $x$ per $1$ .

$2 = x y^{2} + x$

Passaggio 2.4

Risolvi l'equazione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.1

Riscrivi l'equazione come $x y^{2} + x = 2$ .

$x y^{2} + x = 2$

Passaggio 2.4.2

Sottrai $x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x y^{2} = 2 - x$

Passaggio 2.4.3

Dividi per $x$ ciascun termine in $x y^{2} = 2 - x$ e semplifica.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.1

Dividi per $x$ ciascun termine in $x y^{2} = 2 - x$ .

$\frac{x y^{2}}{x} = \frac{2}{x} + \frac{- x}{x}$

Passaggio 2.4.3.2

Semplifica il lato sinistro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.2.1.1

Elimina il fattore comune.

$\frac{x y^{2}}{x} = \frac{2}{x} + \frac{- x}{x}$

Passaggio 2.4.3.2.1.2

Dividi $y^{2}$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{2}{x} + \frac{- x}{x}$

Passaggio 2.4.3.3

Semplifica il lato destro.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.3.1

Elimina il fattore comune di $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.3.3.1.1

Elimina il fattore comune.

$y^{2} = \frac{2}{x} + \frac{- x}{x}$

Passaggio 2.4.3.3.1.2

Dividi $- 1$ per $1$ .

$y^{2} = \frac{2}{x} - 1$

Passaggio 2.4.4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$y = \pm \sqrt{\frac{2}{x} - 1}$

Passaggio 2.4.5

Semplifica $\pm \sqrt{\frac{2}{x} - 1}$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.1

Per scrivere $- 1$ come una frazione con un comune denominatore, moltiplicala per $\frac{x}{x}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x}}$

Passaggio 2.4.5.2

$- 1$ e $\frac{x}{x}$ .

$y = \pm \sqrt{\frac{2}{x} + \frac{- x}{x}}$

Passaggio 2.4.5.3

Riduci i numeratori su un comune denominatore.

$y = \pm \sqrt{\frac{2 - x}{x}}$

Passaggio 2.4.5.4

Riscrivi $\sqrt{\frac{2 - x}{x}}$ come $\frac{\sqrt{2 - x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x}}{\sqrt{x}}$

Passaggio 2.4.5.5

Moltiplica $\frac{\sqrt{2 - x}}{\sqrt{x}}$ per $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x}}{\sqrt{x}} \cdot \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$

Passaggio 2.4.5.6

Combina e semplifica il denominatore.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.6.1

Moltiplica $\frac{\sqrt{2 - x}}{\sqrt{x}}$ per $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x} \sqrt{x}}{\sqrt{x} \sqrt{x}}$

Passaggio 2.4.5.6.2

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} \sqrt{x}}$

Passaggio 2.4.5.6.3

Eleva $\sqrt{x}$ alla potenza di $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1} {\sqrt{x}}^{1}}$

Passaggio 2.4.5.6.4

Utilizza la regola per la potenza di una potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{1 + 1}}$

Passaggio 2.4.5.6.5

Somma $1$ e $1$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x} \sqrt{x}}{{\sqrt{x}}^{2}}$

Passaggio 2.4.5.6.6

Riscrivi ${\sqrt{x}}^{2}$ come $x$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.6.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{x}$ come $x^{\frac{1}{2}}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x} \sqrt{x}}{{(x^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Passaggio 2.4.5.6.6.2

Applica la regola di potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x} \sqrt{x}}{x^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Passaggio 2.4.5.6.6.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.4.5.6.6.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.5.6.6.4.1

Elimina il fattore comune.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x} \sqrt{x}}{x^{\frac{2}{2}}}$

Passaggio 2.4.5.6.6.4.2

Riscrivi l'espressione.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x} \sqrt{x}}{x^{1}}$

Passaggio 2.4.5.6.6.5

Semplifica.

$y = \pm \frac{\sqrt{2 - x} \sqrt{x}}{x}$

Passaggio 2.4.5.7

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$y = \pm \frac{\sqrt{(2 - x) x}}{x}$

Passaggio 2.4.5.8

Riordina i fattori in $\pm \frac{\sqrt{(2 - x) x}}{x}$ .

$y = \pm \frac{\sqrt{x (2 - x)}}{x}$

Passaggio 2.4.6

La soluzione completa è il risultato delle porzioni positiva e negativa della soluzione.

Tocca per altri passaggi...

Passaggio 2.4.6.1

Per prima cosa, utilizza il valore positivo di $\pm$ per trovare la prima soluzione.