Algebra Esempi

$\frac{{(x + 5)}^{2}}{x + 6} \cdot \frac{{(x + 6)}^{3}}{x + 5}$

Passaggio 1

Riduci l'espressione eliminando i fattori comuni.

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Passaggio 1.1

Elimina il fattore comune di $x + 5$ .

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Passaggio 1.1.1

Scomponi $x + 5$ da ${(x + 5)}^{2}$ .

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{x + 6} \cdot \frac{{(x + 6)}^{3}}{x + 5}$

Passaggio 1.1.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{(x + 5) (x + 5)}{x + 6} \cdot \frac{{(x + 6)}^{3}}{x + 5}$

Passaggio 1.1.3

Riscrivi l'espressione.

$\frac{x + 5}{x + 6} \cdot {(x + 6)}^{3}$

Passaggio 1.2

Elimina il fattore comune di $x + 6$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $x + 6$ da ${(x + 6)}^{3}$ .

$\frac{x + 5}{x + 6} \cdot ((x + 6) {(x + 6)}^{2})$

Passaggio 1.2.2

Elimina il fattore comune.

$\frac{x + 5}{x + 6} \cdot ((x + 6) {(x + 6)}^{2})$

Passaggio 1.2.3

Riscrivi l'espressione.

$(x + 5) \cdot {(x + 6)}^{2}$

Passaggio 1.3

Riscrivi ${(x + 6)}^{2}$ come $(x + 6) (x + 6)$ .

$(x + 5) \cdot ((x + 6) (x + 6))$

Passaggio 2

Espandi $(x + 6) (x + 6)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 2.1

Applica la proprietà distributiva.

$(x + 5) \cdot (x (x + 6) + 6 (x + 6))$

Passaggio 2.2

Applica la proprietà distributiva.

$(x + 5) \cdot (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 (x + 6))$

Passaggio 2.3

Applica la proprietà distributiva.

$(x + 5) \cdot (x \cdot x + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6)$

Passaggio 3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 3.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$(x + 5) \cdot (x^{2} + x \cdot 6 + 6 x + 6 \cdot 6)$

Passaggio 3.1.2

Sposta $6$ alla sinistra di $x$ .

$(x + 5) \cdot (x^{2} + 6 \cdot x + 6 x + 6 \cdot 6)$

Passaggio 3.1.3

Moltiplica $6$ per $6$ .

$(x + 5) \cdot (x^{2} + 6 x + 6 x + 36)$

Passaggio 3.2

Somma $6 x$ e $6 x$ .

$(x + 5) \cdot (x^{2} + 12 x + 36)$

Passaggio 4

Espandi $(x + 5) (x^{2} + 12 x + 36)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$x \cdot x^{2} + x (12 x) + x \cdot 36 + 5 x^{2} + 5 (12 x) + 5 \cdot 36$

Passaggio 5

Semplifica i termini.

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Passaggio 5.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 5.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1.1.1

Moltiplica $x$ per $x^{2}$ .

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Passaggio 5.1.1.1.1

Eleva $x$ alla potenza di $1$ .

$x^{1} x^{2} + x (12 x) + x \cdot 36 + 5 x^{2} + 5 (12 x) + 5 \cdot 36$

Passaggio 5.1.1.1.2

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$x^{1 + 2} + x (12 x) + x \cdot 36 + 5 x^{2} + 5 (12 x) + 5 \cdot 36$

Passaggio 5.1.1.2

Somma $1$ e $2$ .

$x^{3} + x (12 x) + x \cdot 36 + 5 x^{2} + 5 (12 x) + 5 \cdot 36$

Passaggio 5.1.2

Riscrivi usando la proprietà commutativa della moltiplicazione.

$x^{3} + 12 x \cdot x + x \cdot 36 + 5 x^{2} + 5 (12 x) + 5 \cdot 36$

Passaggio 5.1.3

Moltiplica $x$ per $x$ sommando gli esponenti.

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Passaggio 5.1.3.1

Sposta $x$ .

$x^{3} + 12 (x \cdot x) + x \cdot 36 + 5 x^{2} + 5 (12 x) + 5 \cdot 36$

Passaggio 5.1.3.2

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{3} + 12 x^{2} + x \cdot 36 + 5 x^{2} + 5 (12 x) + 5 \cdot 36$

Passaggio 5.1.4

Sposta $36$ alla sinistra di $x$ .

$x^{3} + 12 x^{2} + 36 \cdot x + 5 x^{2} + 5 (12 x) + 5 \cdot 36$

Passaggio 5.1.5

Moltiplica $12$ per $5$ .

$x^{3} + 12 x^{2} + 36 x + 5 x^{2} + 60 x + 5 \cdot 36$

Passaggio 5.1.6

Moltiplica $5$ per $36$ .

$x^{3} + 12 x^{2} + 36 x + 5 x^{2} + 60 x + 180$

Passaggio 5.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 5.2.1

Somma $12 x^{2}$ e $5 x^{2}$ .

$x^{3} + 17 x^{2} + 36 x + 60 x + 180$

Passaggio 5.2.2

Somma $36 x$ e $60 x$ .

$x^{3} + 17 x^{2} + 96 x + 180$