Algebra Esempi

$(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} - \sqrt{3} + 1)$

Passaggio 1

Espandi $(\sqrt{2} + \sqrt{3}) (\sqrt{2} - \sqrt{3} + 1)$ moltiplicando ciascun termine della prima espressione per ciascun termine della seconda espressione.

$\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

Passaggio 2

Semplifica i termini.

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Passaggio 2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 2.1.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

Passaggio 2.1.2

Moltiplica $2$ per $2$ .

$\sqrt{4} + \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

Passaggio 2.1.3

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2}} + \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

Passaggio 2.1.4

Estrai i termini dal radicale, presupponendo numeri reali positivi.

$2 + \sqrt{2} (- \sqrt{3}) + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

Passaggio 2.1.5

Moltiplica $\sqrt{2} (- \sqrt{3})$ .

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Passaggio 2.1.5.1

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 - \sqrt{2 \cdot 3} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

Passaggio 2.1.5.2

Moltiplica $2$ per $3$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} \cdot 1 + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

Passaggio 2.1.6

Moltiplica $\sqrt{2}$ per $1$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{3} \sqrt{2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

Passaggio 2.1.7

Combina usando la regola del prodotto per i radicali.

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{3 \cdot 2} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

Passaggio 2.1.8

Moltiplica $3$ per $2$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} + \sqrt{3} (- \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

Passaggio 2.1.9

Moltiplica $\sqrt{3} (- \sqrt{3})$ .

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Passaggio 2.1.9.1

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}) + \sqrt{3} \cdot 1$

Passaggio 2.1.9.2

Eleva $\sqrt{3}$ alla potenza di $1$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}) + \sqrt{3} \cdot 1$

Passaggio 2.1.9.3

Usa la regola della potenza $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ per combinare gli esponenti.

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - {\sqrt{3}}^{1 + 1} + \sqrt{3} \cdot 1$

Passaggio 2.1.9.4

Somma $1$ e $1$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - {\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} \cdot 1$

Passaggio 2.1.10

Riscrivi ${\sqrt{3}}^{2}$ come $3$ .

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Passaggio 2.1.10.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ per riscrivere $\sqrt{3}$ come $3^{\frac{1}{2}}$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{3} \cdot 1$

Passaggio 2.1.10.2

Applica la regola della potenza e moltiplica gli esponenti, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{3} \cdot 1$

Passaggio 2.1.10.3

$\frac{1}{2}$ e $2$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} \cdot 1$

Passaggio 2.1.10.4

Elimina il fattore comune di $2$ .

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Passaggio 2.1.10.4.1

Elimina il fattore comune.

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - 3^{\frac{2}{2}} + \sqrt{3} \cdot 1$

Passaggio 2.1.10.4.2

Riscrivi l'espressione.

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - 3^{1} + \sqrt{3} \cdot 1$

Passaggio 2.1.10.5

Calcola l'esponente.

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - 1 \cdot 3 + \sqrt{3} \cdot 1$

Passaggio 2.1.11

Moltiplica $- 1$ per $3$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - 3 + \sqrt{3} \cdot 1$

Passaggio 2.1.12

Moltiplica $\sqrt{3}$ per $1$ .

$2 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} - 3 + \sqrt{3}$

Passaggio 2.2

Semplifica aggiungendo i termini.

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Passaggio 2.2.1

Sottrai $3$ da $2$ .

$- 1 - \sqrt{6} + \sqrt{2} + \sqrt{6} + \sqrt{3}$

Passaggio 2.2.2

Somma $- \sqrt{6}$ e $\sqrt{6}$ .

$- 1 + 0 + \sqrt{2} + \sqrt{3}$

Passaggio 2.2.3

Somma $- 1$ e $0$ .

$- 1 + \sqrt{2} + \sqrt{3}$

Passaggio 3

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$- 1 + \sqrt{2} + \sqrt{3}$

Forma decimale:

$2.14626436 \dots$