Algebra Esempi

$\log_{2} (x^{2} + 2) - \log_{2} (3 x + 6) = 0$

Passaggio 1

Semplifica il lato sinistro.

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Passaggio 1.1

Usa la proprietà del quoziente dei logaritmi, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} + 2}{3 x + 6}) = 0$

Passaggio 1.2

Scomponi $3$ da $3 x + 6$ .

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Passaggio 1.2.1

Scomponi $3$ da $3 x$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} + 2}{3 (x) + 6}) = 0$

Passaggio 1.2.2

Scomponi $3$ da $6$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} + 2}{3 x + 3 \cdot 2}) = 0$

Passaggio 1.2.3

Scomponi $3$ da $3 x + 3 \cdot 2$ .

$\log_{2} (\frac{x^{2} + 2}{3 (x + 2)}) = 0$

Passaggio 2

Riscrivi $\log_{2} (\frac{x^{2} + 2}{3 (x + 2)}) = 0$ nella forma esponenziale usando la definizione di logaritmo. Se $x$ e $b$ sono numeri reali positivi e $b$ $\neq$ $1$ , allora $\log_{b} (x) = y$ è equivalente a $b^{y} = x$ .

$2^{0} = \frac{x^{2} + 2}{3 (x + 2)}$

Passaggio 3

Esegui la moltiplicazione incrociata per rimuovere la frazione.

$x^{2} + 2 = 2^{0} (3 (x + 2))$

Passaggio 4

Semplifica $2^{0} (3 (x + 2))$ .

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Passaggio 4.1

Semplifica l'espressione.

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Passaggio 4.1.1

Qualsiasi valore elevato a $0$ è $1$ .

$x^{2} + 2 = 1 (3 (x + 2))$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $3 (x + 2)$ per $1$ .

$x^{2} + 2 = 3 (x + 2)$

Passaggio 4.2

Applica la proprietà distributiva.

$x^{2} + 2 = 3 x + 3 \cdot 2$

Passaggio 4.3

Moltiplica $3$ per $2$ .

$x^{2} + 2 = 3 x + 6$

Passaggio 5

Sottrai $3 x$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} + 2 - 3 x = 6$

Passaggio 6

Scomponi $x^{2} + 2 - 3 x$ usando il metodo AC.

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Passaggio 6.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $2$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 2, - 1$

Passaggio 6.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 2) (x - 1) = 6$

Passaggio 7

Semplifica $(x - 2) (x - 1)$ .

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Passaggio 7.1

Espandi $(x - 2) (x - 1)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 7.1.1

Applica la proprietà distributiva.

$x (x - 1) - 2 (x - 1) = 6$

Passaggio 7.1.2

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 (x - 1) = 6$

Passaggio 7.1.3

Applica la proprietà distributiva.

$x \cdot x + x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1 = 6$

Passaggio 7.2

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 7.2.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 7.2.1.1

Moltiplica $x$ per $x$ .

$x^{2} + x \cdot - 1 - 2 x - 2 \cdot - 1 = 6$

Passaggio 7.2.1.2

Sposta $- 1$ alla sinistra di $x$ .

$x^{2} - 1 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 1 = 6$

Passaggio 7.2.1.3

Riscrivi $- 1 x$ come $- x$ .

$x^{2} - x - 2 x - 2 \cdot - 1 = 6$

Passaggio 7.2.1.4

Moltiplica $- 2$ per $- 1$ .

$x^{2} - x - 2 x + 2 = 6$

Passaggio 7.2.2

Sottrai $2 x$ da $- x$ .

$x^{2} - 3 x + 2 = 6$

Passaggio 8

Sottrai $6$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x^{2} - 3 x + 2 - 6 = 0$

Passaggio 9

Sottrai $6$ da $2$ .

$x^{2} - 3 x - 4 = 0$

Passaggio 10

Scomponi $x^{2} - 3 x - 4$ usando il metodo AC.

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Passaggio 10.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Trova una coppia di interi il cui prodotto è $c$ e la cui formula è $b$ . In questo caso, il cui prodotto è $- 4$ e la cui somma è $- 3$ .

$- 4, 1$

Passaggio 10.2

Scrivi la forma fattorizzata usando questi interi.

$(x - 4) (x + 1) = 0$

Passaggio 11

Se qualsiasi singolo fattore nel lato sinistro dell'equazione è uguale a $0$ , l'intera espressione sarà uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

$x + 1 = 0$

Passaggio 12

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 12.1

Imposta $x - 4$ uguale a $0$ .

$x - 4 = 0$

Passaggio 12.2

Somma $4$ a entrambi i lati dell'equazione.

$x = 4$

Passaggio 13

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ e risolvi per $x$ .

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Passaggio 13.1

Imposta $x + 1$ uguale a $0$ .

$x + 1 = 0$

Passaggio 13.2

Sottrai $1$ da entrambi i lati dell'equazione.

$x = - 1$

Passaggio 14

La soluzione finale è data da tutti i valori che rendono $(x - 4) (x + 1) = 0$ vera.

$x = 4, - 1$